1、一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.已知元素 a0，1，2，3，且 a1，2，3，则 a 的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】由题意，元素 a0，1，2，3 ，且 a1，2，3， a 的值为 0 故选：A2.在同一坐标系中，函数 y=3x与 y=3-x的图象关于（ ）A. 直线 对称 B. x 轴对称 C. 直线 对称 D. y 轴对称【答案】D【解析】由题意，函数 与 的纵
2、坐标相等时，横坐标相反，在同一坐标系中，函数 与 的图象关于 y 轴对称，故选：D3.设偶函数 的定义域为 R，当 时， 是增函数，则 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 是偶函数，则 ，由于 在 单调递增，则 ，即 ，故选 A4.设函数 ，则 的表达式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ， 5.下列对应是集合 A 到集合 B 上的映射的个数是（ ）（1）A=
3、 R，B=N *，对应关系 f：对集合 A 中的元素取绝对值，与 B 中的元素相对应；（2）A=1，-1，2，-2 ，B=1，4，对应关系 f：f ：x y=x2，xA，yB；（3）A=三角形，B= x|x0，对应关系 f：对集合 A 中的三角形求面积，与集合 B 中的元素对应A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】由题意，对于（1）：A 中元素 0 取绝对值后还是 0，B 中元素全部是正整数，没有对应元素，故不是 A 到 B 上的映射； 对于（2）：A 中
4、四个元素分别平方后所得值，都有 B 中元素与之对应，故是 A 到 B 上的映射； 对于（3）：A 中每个三角形的面积，都有 B 中的一个正数与之对应，故是 A 到 B 上的映射，故选：C6.图中曲线是幂函数 在第一象限的图象，已知 n 取2， 四个值，则对应于曲线C1，C 2，C 3，C 4 的 n 值依次为( )A. 2， ， ，2 B. 2， ， ，2 C. ，2，2， D. 2， ，2，【答案】B【解析】当 n 大于 0 时，幂函数为单调递增函数，当 n 小于 0 时，幂函数为单调递减函数，并且在 x1 的
5、右侧幂指数 n 自下而上依次增大，故选 B.7.已知集合 则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ， ；当 时， ，解得 ；当 时，由 ，得 ，解得 ；综上所述，实数 的取值范围是 或 ，即 ；故选 B8.已知定义在 R 上的函数 f（x）满足（x 1-x2）f（x 1）- f（x 2）0，设则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意，定义在 R 上的函数 f（
6、x）满足（x 1-x2）f（x 1）-f（x 2）0， 则函数 f（x）在 R 上为增函数， 又由 0a=0.3 21，b=log 20.30，c=2 0.31， 则有 bac， 则 f（b）f（a）f （c） ，故选：B9.已知函数 f（2x +1）的定义域为0 ，2，则 y=f（x ）的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意，函数 的定义域为 ，即 0x2，02x4，所以 12x+15，即 y=f（x ）的定义域为 1，5 故选：A 10.已知函数 y=f
7、（x）的图象与函数 y=ax（a0 且 a1）的图象关于直线 y=x 对称，记g（x）=f（x）f（x）+f（2） -1若 y=g（x）在区间 上是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则 ，记 当 时，若 在区间 上是增函数， 为增函数，令 ，t ，要求对称轴 ，无解；当 时，若 在区间 上是增函数， 为减函数，令 ，t ，要求对称轴 ，解得 ，所以实数 a 的取值范围是 ，故选 D二、填空题（本大题共 4 小
8、题，共 16.0 分）11.已知幂函数 f（x ）的图象经过点（2，4） ，则 f（x）为_函数 （填奇偶性）【答案】偶【解析】因为函数 是幂函数，所以可设 ， 又 f（2）=4，即 2a=4，解得 a=2， ， ， f（x ）为偶函数 故答案为：偶12.设函数 ，则 =_【答案】 【解析】函数 ，可得 ，由 ，可得 ，故答案为： 13.设函数 的定义域是实数集，则实数 k 的取值范围是 _【答案】0， ）【解析】函数 的定义域是实数集， 对 恒不为零，当 时， 成立；当 时，需 ，解得 综上，使函数 的定义域为 R 的实数 的取值范围为 故答案为： 14.已知对于任意
9、实数 x，函数 f（x）都满足 f（x ）+2f（2-x）=x，则 f（x）的解析式为_【答案】【解析】由题意，因为 f（x ）+2f（2-x）=x；f（2-x）+2 f（ x）=2-x；联立解得 .故答案为： 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44.0 分）15.设全集 U=R，集合 A=x|-2x3，B=y|y =2x-4，x A 试求 AB， （ UA）B， （ UA）（ UB） 解：由题意，集合 A 中，-2 x3，-42x6，-8 2x-4 2；B=y|-8y2，且 A=x|-2x3；A B=（-2，2） ， UA=x|x-2，或 x3，（ UA）B =（-8 ，-2 ， UB=y
10、|y-8，或 y2，（ UA）（ UB）=（-，-83，+） 16.设 （1）在图的直角坐标系中画出 f（x ）的图象；（2）若 f（t）=2，求 t 值；（3）求函数 f（x ）的最小值解：（1）f（x ）的图象如下边：（2）当 t-1 时， f（t）=-t=2，t=-2；当-1t2 时，f（t）=t 2-1=2，解得：t = ；当 t2 时，f（t）=t=2 ，t=2，综上所述：t=-2 或 t= ，或 t=2（3）由图可知：当 x（-1 ，2）时，f（x ）= x2-1-1，所以函数 f（x）的最小值为 -117.（1）求（log 2125+log425+log85） （log 52+l
11、og254+log1258）的值；（2）化简解：（1）原式=（log 2125+log25+ ） （log 52+log52+log52）= =13 （2）原式= = = 18.已知函数 （1）若函数 f（x ）是 R 上的奇函数，求 m 的值；（2）若函数 f（x ）的值域为 D，且 D-3，1，求 m 的取值范围解：（1）f（x ）是 R 上的奇函数，f（0）=0， m- =0， m =1,此时 为奇函数，满足题意.（2）5 x0， 5 x+11，0 2，-2 - 0，m-2m- m，D= （ m-2，m） ，D-3，1 ， ，-1m 1，m 的取值范围为-1 ，119.已知函数 （1）若 m=0，求函数 f（x）的定义域；（2）若函数 f（x ）的值域为 R，求实数 m 的取值范围；（3）若函数 f（x ）在区间 上是增函数，求实数 m 的取值范围解：（1）若 m=0，函数 f（x）= ，其定义域为 x|x0；（2）函数 f（x ）的值域为 R，说明 t=x2-mx-m 能够取到大于 0 的所有实数，=m 2+4m0，即 m-4 或 m0；（3）函数 f（x ）在区间 上是增函数，则函数 t=x2-mx-m 的对称轴 x= ，且 ，解得：