1、辽宁省沈阳市五校协作体 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.若全集 U=1，2，3，4且 UA=2，3 ，则集合 A 的真子集共有（ ）A. 3 个 B. 5 个 C. 7 个 D. 8 个【答案】A【解析】由题意可得： ，则集合 A 的真子集共有 个.本题选择 A 选项.2.若函数 y=f（lnx ）的定义域为 e，e 2，则函数 y=f（e x）的定义域为（ ）A. 0，ln2 B. 0，2 C. 1，2 D. e ，e 2【答案】A【解析】由函数 y=f（lnx ）的定义域为 e，e 2，得 exe2，从而 lnx1
2、， 2由 1ex2，得 0xln2函数 y=f（e x）的定义域为 0，ln2,故选 A3.函数 f（x）=（ ） |x|+1 的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得： ，结合指数函数 的性质可得：的值域为 .本题选择 A 选项.4.下列函数与 y=x 是相同函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】逐一考查所给的函数：A ，对应法则不同，不是同一个函数；B 定义域为 ，与 的定义域不同，不是同一个函数；C. ，且定义域相同，是同一个函数；D. 定义域为 ，与 的定义域不同，不是同一个函数；本题选择 C 选项.5.若方程 lnx+3x-10=0 的解为
3、 x0，则不等式 xx0 的最大整数解是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】易知函数 是定义域内的单调递增函数，且 ， ，据此可得 ，据此可知不等式 xx0 的最大整数解是 2.本题选择 B 选项.6.下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】逐一考查所给的函数：A. 函数的定义域为 R，且 ，函数为偶函数；B. 函数的定义域为 R，且 ，函数为奇函数；C. 函数的定义域为 R，且 ，函数为奇函数；D ，函数的定义域为 R，且 ， ，且 ，函数为非奇非偶函数.本题选择 D 选项.7.若 a=-0.3，b=0.3 -，c =
4、log0.3，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由指数函数的性质可知： ，由对数函数的性质可知： ，则 .本题选择 C 选项.8.函数 f（x）=ax 2+bx+a-2b 是定义在a-3 ，2a上的偶函数，则 f（a）+f （b）=（ ）A. 3 B. 2 C. 0 D. 【答案】A【解析】偶函数的定义域关于坐标原点对称，则 ，据此可得 ，即 ，偶函数的对称轴为 ，故 ，据此可得 ， ， .本题选择 A 选项.9.函数 f（x）=lnx 2 图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数 是偶函数，其图象关于 轴对称，故选项 CD 错误；由复合函数的
5、单调性法则可知函数 在区间 是增函数，选项 A 错误.本题选择 B 选项.10.已知函数 f（x ）= 在（- ，+）上单调递增，则实数 a 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数 是增函数，则： ，函数在区间 上单调递增，则 ，解得 ，且当 时， ，即 ，解得： ，综上可得，实数 a 的取值范围为 .本题选择 C 选项.11.已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（-1）=0，且 f（ x）在（0，+）上单调递减，则不等式 0 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可知函数 的近似的函数图象如图所示：由奇函数的性质可知不等式 0 即 ，
6、不等式等价于 ，列表讨论不等式的符号如下：据此可得， 0 的解集为 .本题选择 B 选项.12.已知 x1，x 2 分别是函数 f（x）=e x+x-4，g（x）=lnx+x-4 的零点，则 的值为（ ）A. B. C. 3 D. 4【答案】D【解析】绘制函数 的图像如图所示，由题意可知 的值分别为图中点 点的横坐标，则 的值分别为图中点 点的纵坐标，注意到反函数的图像关于直线 对称，设直线 与 的交点为 ，易知 ，结合对称性可知 .本题选择 D 选项.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知函数 f（x ）= ，则 _【答案】【解析】由题意结合函数的解析式可知： ，则 .
7、14.已知函数 f（x ）=|2 x-e|-a 在 R 上有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围为_【答案】【解析】由题意可知，函数 f（x ）=|2 x-e|-a 在 R 上有两个不同的零点即：函数 y=|2x-e|与函数 y=a 有两个不同的交点，绘制函数图像如图所示，观察可得：实数 a 的取值范围为 .15.已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，有 f（x）= ，则 f（x）在 R 上的解析式为 f（x ）=_ 【答案】【解析】f（x ）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，有 f（x）= ，当 x=0 时，f（x）=0 ，当 x0 时， ，即 ，f（x）在 R
8、上的解析式为：f （x）= 16.已知函数 f（x ）=log 2（x + ） ，则 fln（lg2）+f ln（log 210）=_【答案】【解析】设 m=ln（lg2） ，则 ln（log 210）=-m ，f（m）+f（- m） =log28=3故答案为：3三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.化简求值：（1） +（1.5） -2；（2） （lg5） 2+lg2lg50+log54log85eln3解：（1）原式= -1- + = + = （2）原式=（lg5 ） 2+lg2（lg5+1）+ 3=lg5（lg5+lg2）+lg2+2=lg5+lg2+2=3 18.已知全
9、集 U=R，集合 A=x| e xe，B=x |-1log2x3，C=x|a-4x2a-7（1）求（ UA）B；（2）若 AC=C，求实数 a 的取值范围解：（1） ， UA=x|x-1，或 x1，（ UA）B =x|1x8；（2）AC=C，CA ；C= 时，a -42a-7；a3；C 时， ，3a4，综上，实数 a 的取值范围为（-，4） 19.为了落实国务院“提速降费”的要求，某市移动公司欲下调移动用户消费资费已知该公司共有移动用户 10 万人，人均月消费 50 元经测算，若人均月消费下降 x%，则用户人数会增加 万人（1）若要保证该公司月总收入不减少，试求 x 的取值范围；（2）为了布局
10、“5G 网络”，该公司拟定投入资金进行 5G 网络基站建设，投入资金方式为每位用户月消费中固定划出 2 元进入基站建设资金，若使该公司总盈利最大，试求 x 的值（总盈利资金=总收入资金-总投入资金）解：（1）根据题意，设该公司的总收入为 W 万元，则 W=50（10+ ） （1- ） ，0x100，若该公司月总收入不减少，则有 50（10+ ） （1- ）1050 ，解可得：0x20 ；（2）设该公司盈利为 y 万元，则 y=50（10+ ） （1- ）-2 （10+ ）=- +x+480，0x100，结合二次函数的性质分析可得：当 x=8 时，该公司的总盈利最大20.已知二次函数 f（x ）
11、=ax 2+bx+c，满足 f（1+x）=f （1- x） ，且不等式 f（x）2x 的解集为（1，3） （1）求函数 f（x ）的解析式；（2）已知关于 x 的方程 f（x）=tx-t+4 有两个实数根 x1，x 2，且 x10、x 22，求实数 t 的取值范围解：（1）由 f（1+x ）=f（1- x）知：f（x）关于 x=1 对称，故- =1，即 b=-2a，又 f（x）2x 的解集是（1，3） ，即 ax2-（ 2a+2） x+c=0 的两根是 1，3，即 ，解得： ，故 f（x）=x 2-2x+3；（2）x 2-2x+3=tx-t+4，即 x2-（2+t）x +t-1=0 的实根 x
12、10，x 22，故 ，解得：-1t121.已知函数 f（x ）= ，设 F（x）=f （x）+a（1）已知 F（x ）是定义在 R 上的奇函数，试求实数 a 的值并判断 F（x ）的单调性（需写出具体的判断过程） ；（2）若 f（k3 x）+f（3 x-9x-2）2f（0）对任意 xR 恒成立，试求实数 k 的取值范围解：（1）F（x ）= f（x）+ a=a+ 为定义域 R 上的奇函数，可得 F（0）=0，即 a+ =0，即 a=- ；即有 F（x）=- + 在 R 上递减，理由：由 t=2x+1 在 R 上递增， F（x ）= - 在 t1 上递减，可得 F（x）在 R 上递减；（2）由
13、f（0）= ，f（k3 x）+ f（3 x-9x-2）2f （0）对任意 xR 恒成立，可得 f（k3 x）- +f（3 x-9x-2） - 0，即为 F（k3 x） +F（3 x-9x-2）0，即有 F（k3 x） -F（3 x-9x-2）=F（2+9 x-3x） ，可得 k3x2+9 x-3x恒成立，即有 k3 x+ -1，由 3x+ -12 -1=2 -1，当且仅当 3x= ，即 x=log3 时，上式取得最小值，可得 k2 -122.已知函数 f（x ）=ln（e x+1）+kx 是偶函数（1）求实数 k 的值；（2）若关于 x 的不等式 5ef（x） e 2（log 2 ）log 2（2t）在 x-1，0时有解，试求实数 t的取值范围解：（1）函数 f（x ）=ln（e x+1）+kx 是偶函数，f（-x ）= f（x） ，即ln（e x+1）+ kx-ln（e -x+1）- kx=0，即 ln =-2kx，化简得 x=-2kx，解得：k=- ；（2）5e f（x ） e 2（log 2 ）log 2（2t ） ，等价于 5（e x+1）2（log 2 ）log 2（2t） ，5（e x+1）递增， 5（e x+1）10，故 5（log 2 ） log2（2t） ，解得：-2log 2t4，故 t16