1、江西省上饶中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题（零班、奥赛班）一、单选题1已知集合 ， ，则 （ ）A B CA DB0,13+ ，2已知 ，则 的大小关系是（ ）1.2.707,abc,abcA B cC Dabcab3下列各组函数 是同一函数的是（ ）fxg与A B2,fx22,1fxgxC D01,fgx, f， 0()x4已知映射 ，在映射 下 的原象是（ ） :,2,fyyf3,1A B C D3,11, ,55,75函数 的零点所在区间是（ ）A B (1,2) C(2,3) D0,1 3,46已知函数 ，则 的值为（ ）2,4 xff21log3fA B11
2、C D467若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）A B C D8函数 f(x) 的单调减区间为（ ）A( ，2 B1，2 C2，) D2 ，39函数 的大致图象为（ ）A B C D10若函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是（ ）248fxk5, kA B,040,6C D,46,11若函数 为奇函数且在 上为减函数，又 ，则不等式的解集为（ ）A B C D12对任意实数 ， ，定义运算“”： ，设 abab,121fx，若函数 的图像与 轴恰有三个公共点，则 的取值范围是（ ）4xkfxkA B C D2,10,12,02,1二、填空题13已知关于 的函数 是幂函数，则 _x
3、23myx14. 已知函数 是偶函数，当 时， ，则 时，f02fx0x_fx15已知函数 的值域为 ，那么实数 的取值范围是_16设 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 三、解答题17计算下列各式：（1） 013633470.628；（2） 74log23logl5.18已知集合 .（1）求 ;（2）若 ,满足 ,求实数 的取值范围.19共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本
4、为 20000 元，每生产一件新样式单车需要增加投入 100 元根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数 ，其中 是新样式单车的月产量（单位：hx2140,40,8xx件） ，利润 总收益 总成本（1）试将自行车厂的利润 元表示为月产量 的函数；yx（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？20已知函数 为偶函数，且有一个零点为 2.（1）求实数 a，b 的值.（2）若 在 上的最小值为5，求实数 k 的值.21已知 是定义域为 的奇函数，且 .21axbf1,130f（1）求 的解析式；f（2）证明 在区间 上是增函数；fx1,（3）求不等式 的解集.0ffx
5、22已知集合 M 是满足下列性质的函数 的全体：在定义域内存在 使得成立。（1）函数 是否属于集合 M？请说明理由；（2）函数 M，求 a 的取值范围；（3）设函数 ，证明：函数 M.【参考答案】一、单选题1C【解析】求解一元二次不等式 可得 ，求解函数 的值域可得 ，很明显集合 A 是集合 B 的子集，由交集的定义可得 .本题选择 C 选项.2C【解析】 ， ， ，则 ，选 C.1.207,aa0.712b01cacb3D【解析】A 中 的定义域为 R， 的定义域为 ，不是同一fx2gx0,函数；B 中 两个函数的对应法则不同，不是同一函数；22,1fxgxC 中 的定义域为 R， 的定义域
6、为 ，不是同一函数；1f0gx0xRD 中 ，定义域、对应法则均相同，是同一函数，选 D.,xfxg(0)4B【解析】由 ，所以在映射 下 的原象是 .+2=31,-xyx得 f3,1,15C【解析】 ， ， ，函数在区间(2,3)上存在零点故选 C6C【解析】 ,21log3所以 ,选 C.2lf 223loglog32l 84f7A【解析】已知函数 的定义域是 ，可得 g（x）中的 f（2x-1） ，02 x-12，解得 x ，再由 ，解得 x1,综上，得 13 时， 在 上的最小值为 ,舍去，当 0 3 时， 在 上的最小值为 ,因为 3，所以 ，综上 .21解：（1）由题意可得 ， ，
7、0fb21xf ，解得 ， .3109afa2fx（2）设 ，则 ，12x12121212xxfxfx ， ， ， ，12120120221,0x ，即 ， 在 上是增函数.12fxf12fxffx,（3）由 得 ，即 ，0ffff1ffx由已知及（2）可得 ，解得 ，原不等式的解集为 .1 x102x10,222解：（1） 理由如下：假设 ，则在定义域内存在 ，使得 成立，即 ，整理得 ， 方程 无实数解，假设不成立， （2）由题意得 ， 在定义域内有解，即 在实数集 R 内有解， 当 时， ，满足题意； 当 时，由 ，得 ，解得 且 ，综上 ，实数 a 的取值范围为 （3）证明： ， ，又函数 的图象与函数 的图象有交点，设交点的横坐标为 a，则 , ，其中 ， 存在 使得 成立，