1、江苏省扬州市仪征中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ， ，则 （ ）1,23A=|(1)20,BxxZ+-=0.60.6log5l (,)-+a）A. B. ()1,+()1,3C. D. (1,3)1,3【答案】C【解析】因为 是 上的减函数，()25,1logaxxf-+= (),-+所以 在 上递减，可得 ，2y5xa-,-a在 上递减，由对数函数的单调性可得 ，log=()1,+1又因为 ，解得 ，2loga-3综上可得 ，即 的取值范围是 ，
2、故选 C.3A. B. (,) (2,)C. D. ,-+1,-+【答案】D【解析】 定义在 上的偶函数，所以 ，R()fxf=又因为 在区间 上单调递增，且 ，()fx)0,+1所以 等价于 ，231-23fxf-即 ，解得 或 ，x 314x18.已知 tan2求 的值；()13sicos+-若 是第三象限角，求 的值2a解： 因为 ，所以()1tan2=3sin2co3tan281+=-由 得 ，2sit,coia又 ，故 ，即 2in1a+=25cos12cos5，=因为 是第三象限角， ，所以 0a12()0ff，-即 ， 函数 在 R 上是单调递减函数()ff（3） (12)1xx
3、xg，-+=-2(0,)(,)(0,)xxx+2x+2(0,)1(,)x，-所以函数 的值域为（ ） 1,-20. （2011 湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米/ 小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20辆/千米时，车流速度为 60 千米 /小时，研究表明：当 20x200 时，车流速度 v 是车流密度x 的一次函数（1）当 0x200 时，求函数 v（x）的表达式；（2）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上
4、某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x v（x ）可以达到最大，并求出最大值 （精确到 1 辆/ 小时） 解：（1）由题意：当 0x20 时，v （x）=60；当 20x200 时，设 v（x）=ax+b ，再由已知得 ，解得 故函数 v（x）的表达式为 （2）依题并由（1）可得 ，当 0x20 时， f（x）为增函数，故当 x=20 时，其最大值为 6020=1200，当 20x200 时， ，当且仅当 x=200x，即 x=100 时，等号成立所以，当 x=100 时，f（x）在区间（20，200 上取得最大值 综上所述，当 x=100 时，f（x）在区间0 ，200上取得最大值为
5、 ，即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333 辆/ 小时21.已知 ， .22(log)1fa=-+aR（1）求 的解析式；x（2）求 的值域.()f解：设 ，则2logxt=2t，()1ttftaa，-+-； 2xx设 ，则 ，(0)xm=(21(0)gma=-+-当 时， ， 在 上单调递减， 的值域为a()g10,a1,a+， 的值域为 ，1ga=-()gm1,a-+综上，当 时 的值域为 ，0fx),当 时 的值域为 .a()f1,a-+22.定义：如果函数 在定义域内给定区间 上存在 ，满足()yfx=,ab()0xab1m- 21xm+=()则 且函数的对称轴在 上，即 ，D或(),()248,-解得 ； 124-综上： .2m-