1、内蒙古呼和浩特市回民中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题（ A 卷）一、选择题：本大题共 15 小题.每小题 5 分，共 75 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.1、已知全集 ，集合 ， ，则 ( )6,432,1U,431A6,5BC(=UB. . . .A,34B5CD22.若集合 ，且 ,则满足条件的实数 的个数为（ ）,2xx. . . .3213.设 , 下列各图中能表示从集合 到集合 的映射的是0,0yBxA AB( )4.幂函数 的图象经过点 ，则 的值为（ ）)(xfy)412(， )(f A4BC2D25.函数 的零点所在区间为（
2、）42)(3xf 0,1B)1,0( C)( D326.已知函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是（ 3)1(2xaxf ,(a）. . A4a B4a. .CD7.函数 的图象是( )xy8.下列函数是奇函数的是（ ）. . .A1)(xfB21)(xfC-()=e+xfD-()=exf9.函数 的定义域是( )y3. . . .),0, 1,(),010.若函数 ，则 ( )xxf2)12(f. . . .AB453C42xDx234111.设集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ 0,axxBAa）. . . .1a11112.已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则当 时，)(
3、xfR0xxf2)(0（ ）)(f. . . .Ax2Bxf2)(Cxf2)(Dxf2)(13.设 ，则 （ ）63baba1. . . .12214.已知函数 是定义在 上的奇函数，且在 上单调递增，若 ，则不)(xfR),0(0)(f等式 的解集为（ ） 02. . . .A),3()1,(B),2()0,C),21(D)21,(15.若不等式 在 内恒成立，则 的取值范围是（ ） log2xa1a. . . .A16aB16aC160aD160a二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分.16.设集合 ，则 .23,2xx BA17.函数 的定义域是 . flog1)(
4、18. 若 ,则 .,02xf 10xf19. .5.log1l520.函数 且 的图象恒过定点 ，则 点的坐标是 .(4)(1axfx)1P21.若 为奇函数,则实数 .m)2m22.对于每个实数 ，设 取 两个函数中的较小者，若动直线x(f 22xy、与函数 的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为 ，则my)y 321x、的取值范围是 . 321x三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.23.（本小题满分 10 分）已知集合 (其中 )，axA20.41xB或（1）当 时，求 ；3aB（2）若 ，求实数 的取值范围.Aa24.（本小题满分 10 分）已知函数 1()=+()
5、Rfxa（1）用定义证明 在 上单调递增；)(xf,1（2）若函数 在区间 上的最大值为 ，求实数 的值.4525.（本小题满分 10 分）已知函数 .32)(xf（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）在平面直角坐标系中画出函数的图像，并根据函数的图象写出函数的单调递增区间.（3） 有四个不同的实数根，求实数 的取值范围.axf)( a26.（本小题满分 10 分）已知函数 .axf2)(（1）当 时，求函数 在 上的值域；axf3,0（2）是否存在实数 ，使函数 的定义域为 ，值域为 ？若x)(2 1,2,存在，求出 的值，若不存在，说明理由.【参考答案】一、选择题二、填空题16. 17. 1
6、8. 19. 20. 21.(-3,1)2,0(32)6,1(222. 8,4三、解答题23.解：（1）当 时， ， .3a51xA541xxBA或（2）若 ，则 .BA24-+，),0(a24.（1）证明：任取 ，且 ，、 121x21x)()(2121 aaxff ，221x211x21)(x， ， ，011 x，、20， )(21xff在 上单调递增.)(f),（2） 在 上单调递增， 的最大值为 .x4)(xf 54)(af 4325.解：（1）函数 为偶函数，函数 的定义域为 ，)(f R.)(3232() xfxxf （2）1234567891021345DBACDBCBA在 和 单调递增， .)(xf)0,1),()3,4(a26.解：（1）当 时， ， ，a12(xf 0minf4)3(axf函数 在 上的值域为 .)(xf3,0当 时， 在 上是减函数可得 ，故 （舍）.1a)(f1,2)1(f31a当 时，由 ，即 （舍）.2)(af23a当 时，由 ，即 ，解得 .01)(1f121a当 时，由 ，解得 （舍） ，a2)1(fa综上 .