1、江西省上饶中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题（重点班、实验班、体艺班）一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知全集 ，集合 ， ，则集合 ( )1,234U=1,3A=,45BAB=A. B. C. D. 3523,【答案】A【解析】因为 ， ，1,3=,4B所以根据交集的运算知： ,故选 A.A2.下列关系中，正确的个数为 ( ) R 0 5 Z = 2+NA. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】对于， R 正确； 2对于，因为 表示正整数集合，所以 0 错误；+N+N对于，
2、5 是整数，所以5 Z 正确；对于，不含任何元素， 含有一个元素 ，所以 = 错误；对于，含有一个元素 ，所以 正确.综上所述，正确的个数 3 个，故选 C.3.二次函数 ( 的值域为 ( )()24fx=-05)x或A. B. 4-+或C. D. 5-或【答案】C【解析】因为二次函数 的对称轴为 ，24fx=-或 2x=所以当 时， ，当 时， ，2x=min4y-5x=maxy所以函数值域为 ，故选 C.5或4.下列函数中哪个与函数 是相同函数（ ）yxA. B. ()2yx=2=C. D. 3yx【答案】D【解析】对于 A， 的定义域为 ，与 的定义域 R 不相同，故不是()2yx=)0
3、,+yx=同一函数；对于 B， 的定义域为 ，与 的定义域 R 不相同，故不|x是同一函数；对于 C， 的对应法则与 的对应法则不同，故不是同一函数；对yx=y=于 D. ,与 定义域及对应法则相同，故是同一个函数.故选 D.3yx=5.下列所示的图形中，可以作为函数 的图像是（ ） ()yfxA. B. C. D. 【答案】D【解析】作直线 与曲线相交，xa=由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值， 是 的函数，那么直线 移动中始终与曲线只有一个交点，y于是可排除， ， ， 只有 符合故选 ABCD6.若 则 ( )77log2,l3,ab=7log12=A. B. C.
4、D. +b2ab+2ab【答案】A【解析】因为 ， ， ，7777log12l3log4l3log=+=+7l=7log3所以 ,故选 A.7lab7.设 ，则使得函数 的定义域为 R 且为奇函数的所有 的值为（ 1,32-yxa a）A. -1,3 B. -1,1 C. 1,3 D. -1,1,3【答案】C【解析】由题意 ，当 时尽管也是奇函数，但定义域是 ，应选答案 C .1,3a=- 0x8.已知函数 （其中 ） ，若 的图象如图所示，则函数()()fxxb-a()fx的图像是（ ）()gb+A. B. C. D. 【答案】A【解析】由二次函数图像可知 ，所以 为减函数，且将指数函1,0
5、babaabccba【答案】A【解析】因为 4aA. B. C. D. 1434455【答案】D【解析】因为 在区间 上是增函数，()xfa=(1),2所以 ， ，2max()f min()ffa=因此 ，解得 或 （舍去） ，故选 D.24-5011.对于任意两个正整数 ， ，定义某种运算“ ”如下：当 ， 都为正偶数或正奇数mn时， ；当 ， 中一个为正偶数，另一个为正奇数时， ，则在n=+n n=此定义下，集合 中的元素个数是（ ） (,)|12,*,Mabab=NA. 10 个 B. 15 个 C. 16 个 D. 18 个【答案】B【解析】根据定义知 分两类进行考虑，12ab=一奇一
6、偶，则 ， ，,ab,*N所以可能的取值为 共 4 个，(,)(3),同奇偶，则 ，由 ，, 12ab+=,a*所以可能的取值为 ，(,0)()1,39或共 11 个，所以符合要求的共 15 个，故选 B.(9,3)48,57,612.设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的(fx)0,+()10f=()0fxf- x故答案为： .|01 a【答案】 ()1+或【解析】因为 是 R 上的增函数，()314,xafx-=所以 ，解得 ，故 的取值范围是 .3104a- ()1+或16.若函数 同时满足：对于定义域上的任意 ，恒有 ； 对于定义f()xx()0fx-=域上的任意 ，当 时，恒有
7、 ，则称函数 为“理想函数”.12或12x12()0ff-260x+-3x-4 34Bx=-或（2）由（1）可知 ， ，2Ax-13xxm 在 上单调递减，()2xxg=+R 时， 的最大值为 ，,1x-()123xxg=+()221173g-=+= 即实数 的取值范围是 72m 7,21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米/小时)是车流密度 x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 千米/ 小时；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时研究表明：当 20
8、x200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数(1)当 0x200 时，求函数 v(x)的表达式；(2)当车流密度 x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x) x v(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到 1 辆/小时)解：（1） 由题意：当 0x20 时，v （x）=60；当 20x200 时，设 v（x）=ax+b,再由已知得 ，解得 .故函数 v（x）的表达式为 （2）依题并由（1）可得 .当 0x20 时， f（x）为增函数，故当 x=20 时，其最大值为 6020=1200；当 20x200 时， ，当且仅当 x=200x，即 x=1
9、00 时，等号成立所以，当 x=100 时，f（x）在区间（20，200 上取得最大值 综上所述，当 x=100 时，f（x）在区间0 ，200上取得最大值为 ，即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333 辆/ 小时22.定义：对于函数 ，若在定义域内存在实数 ，满足 ，则称 为()f x()(fxf-=()fx“局部奇函数”（1）已知二次函数 ，试判断 是否为定义域 上的“局2()4()fxaa=+-R()fR部奇函数”?若是，求出所有满足 的 的值；若不是，请说明事由；)fxfx（2）若 是定义在区间 上的“局部奇函数”，求实数 的取值范围；()2xfm
10、1,- m（3）若 为定义域 上的“局部奇函数”，求实数 的取值范12()43xxfm+=-Rm围解：（1）当 ，方程()24fxaa-(),fxf-=即 ， ，所以 为“局部奇函数”()240a-=fx（2）法一：当 时， 可化为 ，2xfm+f-20xm-+ 有定义域为 ，所以方程 在 有解，fx1,-20xm-=1,令 ，则 ，2,xt=2t= 在 上为减函数，在 上为增函数，()1gt+0,t )1,t+当 时， ，即 ，,2t()52,gt52,m- 514m-法二：当 时， 可化为 ，()2xf=+()fxf-=20xm-+=令 ，则关于 的二次方程 在 上有解即可，1,xtt210t,保证 为“局部奇函数” ，设 ()f ()2ftmt=+当方程 在 上只有一解时，210tm+=,须满足在 或 ，24D- ()20ff解得 或 舍去，1m=-54-2280t ,，解得 ()20D=- 132+综上， ，132m- 的取值范围是 ,-