1、江苏省扬州中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分每小题所给的 A，B，C，D，四个结论中，只有一个是正确的.1已知集合 ， ，则 ( B )02A， 102B， ， ， ， AA B C D2， ， 2102， ， ， ，2函数 f(x)= +5 的值域为（ C ）xA(5, +) B(-,5 C5, +) DR3函数 y= 的定义域为（ A ） 12log(-)A （ ，+ ） B 1，+ C （ ，1 D （，1）)24下列每组函数是同一函数的是（ B ）Af(x)=x-1, g(x)=( )2 Bf (x)=
2、|x-3|, g(x)=x-1 (x-3)2Cf(x)= , g(x)=x+2 Df(x)= , g(x)= x2-4x-2 (x-1)(x-3) x-1 x-35已知函数 在 上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是（ D ）2=lo3)-ya1,0A. B. C. D. )1,0( ),(,0(0,)6函数 的图象大致为( A )-e+xy7设函数 ，则满足 的 x 的取值范围是（ B ）20 ，xf12fxfA B C D1， ， 10， 0，8若 ab0，0cb Ca c1，此时 t2+mt+2m+3|t=00，且(t 2+mt+2m+3)|t=10 且 a1)（1）求 a,b 的值；
3、（2）求 f(log2x)的最小值及相应 x 的值.解：（1）f(x )x 2x b， f (log2a)(log 2a)2log 2abb，log 2a1，a2. 又log 2f(a)2，f(a) 4.a 2ab4，b2.（2）由（1）f(x )x 2x 2.f(log 2x)(log 2x)2log 2x2(log 2x )2 .12 74当 log2x ，即 x 时，f (log2x)有最小值 .12 2 7420已知 f(x)log a (a0，a1)1 x1 x（1）求 f(x)的定义域；（2）判断 f(x)的奇偶性并给予证明；（3）求使 f(x)0 的 x 的取值范围解：(1)由
4、0 ，解得 x(1,1) 1 x1 x(2)f(x) log a f(x)，且 x( 1,1)，函数 yf (x)是奇函数1 x1 x(3)若 a1，f( x)0，则 1，解得 00，则 0 1，解得1x0.1 x1 x21对函数 ，若存在 且 ，使得)0()2acb12,Rx21x（其中 A，B 为常数） ，则称 为21)(1xxAaf )0()(acbf“可分解函数”.（1）试判断 是否为“可分解函数”，若是，求出 A，B 的值；若不是，23)(2xf说明理由；（2）若 是“可分解函数”，则求 a 的取值范围，并写出 A，B)0(4)(2axf关于 a 的相应的表达式.解：（1）因为 ，所
5、以 A= -1，B=1.)1()2()1(2)(1xxxf（2）因为 是“可分解函数”，04a所以 21)(1xBxAaf= = ，21212)(Ba412所以 有两个不同的实根，所以 ，042ax 06解得： 或 ，16此时方程 有两个不同的实根为 ，042ax 212,1ax且 代入2161x262ax102BxA解得 .16aBA22已知 M 是满足下列性质的所有函数 组成的集合：对任何 （其中 为()fx12,fxDf函数 的定义域） ，均有 成立. ()fx1212|()|f（1）已知函数 ， ，判断 与集合 M 的关系，并说明理由；2()fx,()fx（2）是否存在实数 a，使得
6、， 属于集合 M？若存在，求 a 的取()2apx1,)x值范围，若不存在，请说明理由；（3）对于实数 a、b ，用 表示集合 M 中定义域为区间 的函数的集合，(),ab ,ab定义：已知 是定义在 上的函数，如果存在常数 ，对区间 的任意划分：)hx,pq0T,pq，和式 恒成立，则称 为011np11|()|niiihx()hx上的“绝对差有界函数”，其中常数 T 称为 的“ 绝对差上界”，T 的最小值称为,q的“绝对差上确界”，符号 ；求证：集合 中的函数()hx12ni nttt 109,M是“绝对差有界函数”，并求 的“绝对差上确界”. ()hx解：（1）事实上，任取 x1,x2-
7、 , ， =|x1+x2|x1-x2|，1212 211|()|=|fxf由- x1 ，- x2 ，-1x 1+x21，则 0|x1+x2|1，| x1+x2|x1-x2|x1-x2|，12 12 12 12即|f(x 1)-f(x2)|x1-x2|成立，f(x )属于集合 M. ，（2）若 p(x)M，则| p(x1)-p(x2)|x1-x2|对任意 x1,x2-1,+)都成立.即| - |x1-x2|，a|(x 1+2)(x2+2)|， x 1,x2-1,+ )，|(x 1+2)(x2+2)|1，|a|1，-1a1 ，当 a-1,1时，p(x)M ；当 a(-,-1)(1,+)时，p(x)不属于 M.（3）取 p=-1009，q=1009，则对区间-1009,1009的任意划分：，011-909nxx和式 |h(xi)-h(xi-1)|xn-xn-1|+|xn-1-xn-2|+ |x1-x0|=xn-x0=1009-（-1009 ）=2018= T.集合 M-1009,1009中的函数 h(x)是“绝对差有界函数”， h(x)的“绝对差上确界” T=2018.