1、辽宁省大连市普兰店市第一中学2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 =（ ）2,10A021xBBAA. B. C. D. 0,1,2,12.下列函数中，在区间 ,上为增函数的是（ ）A. 3yx B. 1yx C. 21yx D. yx3.若函数 对于任意实数 总有 ，且 在区间 上是减函数，则f fff1,（ ）A3()(12)2fffB3()(2fffC.3()()ffD(2)(1ff4.若 ，则下列不等式中不成立的是( )0baA. B. C. D.
2、ab1ba12ba5.已知函数 2,0 xf，若 0f，则 的值是（ ）A. 3 B. 3 C. 3 D. 56.不等式 01x的解集是（ ）A. , B. ,1, C. 1, D. 3,1 7.下列命题中，真命题的是（ ）A. 20,1xx B. 2,RxC. aa D. 01axa对 xR恒成立8. “ 1x”是“ 2x”的（ ）A. 充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不必要也不充分条件9.函数 的最小值是( )21xyA.2 2 B.2 2 C.2 D.23 3 310.如图所示的图像表示的函数的解析式为( )A. y 32|x1|(0x2) B. y 32|x
3、1|(0x2)C. y |x1|(0x2) D. y 1|x1|(0x2)11.下列命题中正确的是 ( ) A函数 的最小值为4230x243B设集合 ，则 的取值范 围是|51,|8,RSTxaST或 a31aC在直角坐标系中，点 在第四象限的充要条件是 或23(,)m 312m2mD若集合 ，则集合 的子集个数为 7 |()0AxZA12.已知定义在 R上的函数 xf的图像经过点 )0,3(M，且 )(xf在区间 ),2单调递减，又知函数 )2(xf为偶函数，则关于 的不等式 1f的解为 （ ）A )3,1 B )4,1( C )4,2( D ),0( 二、填空题：本大题共 4 小题，每小
4、题 5 分.13.函数 的定义域为_.021xf14.已知 y，则 4xy的最小值为_.15.若命题“ ”是真命题，则实数 a 的取值范围是_.200,()Ra16.设 ，则 的最小值是_.0ab21()ab三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题 10 分）已知集合 或 .|3,|2AxaBx6x（1）若 ，求 的取值范围；AB（2）若“ ”是“ ”的充分条件，求 的取值范围 .x18.（本小题 12 分）已知不等式 的解集为 .06412xa13x（1）求 的值；a（2）若不等式 的解集为 R，求实数 的取值范围.032mxm19.（本小题 12 分） （1）若
5、是方程 的两个根，求12,x2018x的值.212()x（2）已知集合 ，若 中元素至多只有一个，求 的取值|3,AxmRAm范围.20.（本小题 12 分） （1）已知 且 的最大值以及相应的 和0,xy32,xyx求 x的值；y（2）已知 ,且 求 的最小值；,Rab1,ba（3）已知方程 的两个根都是正数，求实数 的取值范围.230xmxm21.（本小题 12 分）围建一个面积为 360 m2 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2 m 的进出口，如 图所示，已知旧墙的维修费用为 45 元/m，新墙的造价为 1
6、80 元/m ，设利用的旧墙的长度为 x(x0)(单位：米).(1)将总费用 y 表示为 x 的函数；(2)试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用22.（本小题 12 分）函数 24axbf是定义在 ,2上的奇函数，且 13f.（1）确定 fx的解析式；（2）判断并证明 fx在 2,上的单调性；（3）解不等式 10ftft.【参考答案】一、选择题二、填空题13. 14. 2 15. 16.41,2,(,1)(3,)三、解答题17. 解 ：（1） ， . 的取值范围是 .AB,236aa23a（2） “ ”是“ ”的充分条件， ， 或 ，xxAB6的取值范围是 或 .a6a
7、518.解：（1）由已知， ，且 方程 的两根为 ， .有 ，解得 ；（2）不等式 的解集为 R，则 ，解得 ，实数 的取值范围为 .19. 解：（1）由根与系数的关系得： 1212,08.xx2212211()()()0805.xx（2）当 时， ，满足题意.m32x当 0 时，方程 至多只有一个解，则 ，即 ，04120m，13综上所述， 的取值范围是 或 .m013m题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B B C B D C A B C D20.解：（1） 时 最大值为 ；1,32aba16（2） 时取得最小值 4；（3） .0m21. 解： (1)设
8、矩形的另一边长为 a m，则 y45x180(x 2)1802a225x360a360.由已知 xa360，得 a ，360xy225x 360(x 0)3602x(2)x0，225x 2 10 800，y225x 36010 440.3602x 2253602 3602x当且仅当 225x 时，等号成立3602x即当 x24 m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10 440 元22.解：(1)由函数 24abf是定义在 ,2上的奇函数知 04bf，所以0b，经检验， 时 2xf是 ,上的奇函数，满足题意.又 2143af，解得 a，故 24xf， ,.(2) x是 ,上增函数.证明如下：在 ,任取 12且 12x，则 10x， 120x， 214x， 20x，所以 22 221144fxf ，即 21ff，所以 f是 ,上增函数.(3)因为 x是 上的奇函数，所以由 0ftft得，1ftftt，又 fx是 2,上增函数，所以,2 ,t解得 1t，从而原不等式的解集为 1,2.