1、江苏省扬州市高邮市 2018-2019 学年高一上学期期中调研测试数学试题一.填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分. 不需写出解答过程1.已知 ，则 _.【答案】【解析】因为 ，所以，由补集的定义可得 ，故答案为 .2.已知 ，且 是第二象限角，则 _【答案】【解析】 是第二象限角， .又 ， .答案：3. _.【答案】【解析】由诱导公式可得 ，故答案为 .4.已知幂函数 的图象过点 ，则 _.【答案】【解析】设幂函数 ，把点 代入得， ，解得 ，即 ，故答案为 .5.已知扇形的半径为 ，圆心角为 ，则扇形面积为_ .【答案】【解析】 扇形的半径为 ，圆心角为 ， 弧长
2、,这条弧所在的扇形面积为 ，故答案为 .6.函数 的定义域为_.【答案】【解析】要使函数 有意义，必须满足 ，解得 ，函数 的定义域为 ，故答案为 .7.已知 ，则 _.【答案】【解析】由题意 ，得 ， ，则 ， ，故答案为 .8.若函数 在区间 上存在零点，则 _.【答案】2【解析】因为 ，函数 为连续函数，且在 单调递增，由零点存在定理可得， 的零点在区间 上， 零点所在的一个区间 是 ，故答案为 2.9.已知 ， ， ，则 大小顺序为_.（用“”连接）【答案】【解析】由指数函数的性质可得 ，由对数函数的性质可得 ，所以 ,故答案为 .10.已知函数 ， ，若 ，则 _.【答案】3【解析】
3、因为函数 ，所以 ,故答案为 3.11.已知奇函数 在 上单调递减，且 则不等式 的解集为_.【答案】【解析】 函数 为奇函数，且在 上单调递减， 在 上单调递减，即函数 为奇函数，且在 上单调递减，不等式 等价于 ，函数 为奇函数，且 ，可变形为 （1）或 （2） ，不等式组（1）的解为 ；不等式组（2)的解为 ， 不等式 的解集为 ，故答案为 .12.函数 在 上为增函数，则实数 的取值范围为_【答案】【解析】设 则函数 为减函数，要使函数 在 上为増函数，则等价为函数 在 上为减函数，且 ，即 ，解得 ，即 ，故答案为 .13.已知函数 ,正实数 满足 ,且 ,若 在区间 上的最大值为
4、4,则=_.【答案】【解析】 ，正实数 满足 ，且 ，由对数函数的性质知 ， ，可得 ，所以 ， 又函数在区间 上的最大值为 2 ,由于 ，故可得 ，即 ，即 ，即 ，可得 ，则 ，故答案为 .14.下列叙述正确的序号是_（把你认为是正确的序号都填上).定义在 上的函数 ，在区间 上是单调增函数，在区间 上也是单调增函数，则函数 在 上是单调增函数；已知函数的解析式为 = ，它的值域为 ，那么这样的函数有 9 个；若函数 = 在 上单调递增,则 ；已知 的定义域为 ,且满足对任意 ,有 ,则 为偶函数.【答案】【解析】任意两个数 ，若任意两个数 同号，由单调性的定义可得 ，若不同号，则 ， 函
5、数 在区间 上是单调增函数，所以 ， 因为在区间 上也是单调增函数， ，所以 ，对于定义域内的任意两个数 ，满足 ， 函数 在 上是单调増函数，故正确；令 和 得 或 1 或 或 2，则定义域分别为 ，共 9 种情况，故正确； 的单调增区间 ，结合函数 = 在 上单调递增,可得是 的子集， ，故 ，故不正确；由于 的定义域为 ， ，可令 ，则 ，故 为偶函数，故正确，故答案为.二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤.15.已知集合 ,集合 B= .（1）当 时，求 ；（2）若 ，求 的取值范围.解：（1）当 时， ， .（2）由 得 ， .16.
6、计算下列各式的值：（1）（2） .解：（1）原式 .（2）原式 .17.已知角 的终边经过点 ，且 （1）求 的值；（2）求 的值解：（1）由三角函数的定义可知 ， ， ， .（2）由（1）知 可得 ，原式 .18.高邮市清水潭旅游景点国庆期间，团队收费方案如下：不超过 40 人时，人均收费 100元；超过 40 人且不超过 ( )人时，每增加 人，人均收费降低 元；超过 人时，人均收费都按照 人时的标准设景点接待有 名游客的某团队，收取总费用为 元（1）求 关于 的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象为了让收取的
7、总费用随着团队中人数增加而增加，求 的取值范围解：（1）当 时， ；当 时， ； 当 时， （2） 当 时， ， 随 增大而增大， 当 时， ， 随 增大而增大 当 时， ， 当 时， 随 增大而增大；当 时， 随 增大而减小 ，当 时， ， 随 增大而增大综上所述，当 时，景点收取的总费用随着团队中人数增加而增加.19.已知函数 是定义在 上的奇函数（1）求 的值；（2）判断并证明函数 的单调性，并利用结论解不等式（3）是否存在实数 ，使得函数 在 上的取值范围是 ，若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由解：（1） 是定义在 上的奇函数，从而得出 ，检验：满足 ，.（2）设任意
8、且 ，是在 上单调增函数. ，又 是定义在 上的奇函数且是在 上单调增函数， ， .（3）假设存在实数 ，使之满足题意，由（2）可得函数 在 上单调递增， ， 为方程 的两个根，即方程 有两个不等的实根， 令 ，即方程 有两个不等的正根， .20.已知函数 .（1）求出函数 值域；（2）设 ， ， ，求函数 的最小值 ；（3）对（2）中的 ，若不等式 对于任意的 时恒成立，求实数的取值范围.解：（1）设任意 ，是在 上单调增函数， 函数 值域为 .，令 ， ，当 ，当 ，当 ， .（3） ， ，不等式 对于任意的 时恒成立，对于任意的 时恒成立，当 时， 恒成立，即 ，即 ，令 ， ，设任意 ， ，当 时， ， ，当 时， ， ，在 上单调递减，在 单调递增， ，当 时， 恒成立，即 ，即 ，令 ， ，设任意 ， ， ，在 上单调递增， ， ，综上： .