1、江西省九江市湖口县二中 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.1.集合 ， ,那么 ( )2xA31xBBAA. B. C. D.3x 12x32x2函数 y ln(1x)的定义域为( )xA(0,1) B 0,1) C(0,1 D0,13下列函数中，既是偶函数又在 上单调递减的是（ ）0,A BC D. xfe1fxlgfx2fx4函数 是偶函数，则 ， ， 的大小关系为( ) 32)1(my )()2()3A B)()3(fff )1()3(fffC D 12 215已知 ，则 的表达式是( ) 5412xxf
2、)xfA B62 782xC D3x 1066.已知 且 则 的值是( )1)(35baf ,7)5(f)5fA B C5 D77要使 的图象不经过第二象限，则 t 的取值范围为 ( )1()3xgtA. B. C. D. t33t8.幂函数 时为减函数，则 的值为( )2(),(0,)mfxx当 mA. B. C. D.1112或 29设 ， ， ，则( )12log3a0.2b3cA. B. C. D.abccbacabbac10设函数 ，若 f(4)f(0)，f( 2)2，则关于 x 的2xfx）（ 0方程 f(x)x 的解的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11.函数
3、（ 且 ）与函数 在同一个坐标系内的图象可xya012(1)yax能是（ ）A. B. C. D.12直角梯形 ABCD 如图所示，动点 P 从点 B 出发，由 BCDA 沿边运动，设点 P运动的路程为 x，ABP 的面积为 f(x)如果函数 yf (x)的图象如图(2)，那么ABC 的面积为( ) A10 B32 C18 D16二、填空题:本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知幂函数 的图像过点 ，则 .()yfx12,2log()f14函数 的零点的个数是_()ln32f15.若 则 的值为 123log().， ， ，xef(2)f16.已知 在 上是减函数，则 的
4、取值范围是 ay,0a三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分 10 分)计算：（1） ；12230297.61.548（2） .2lg5l8lg0(l)318. （本小题满分 12 分）设全集 ,集合 ， RU|14Ax|23Bxa（1）若 ，求 ， ；BACU（2）若 ，求实数 的取值范围a19(本小题满分 12 分)二次函数 满足 ，且 .)(xf xff2)(1(1)0(f（1）求 的解析式；xf（2）在区间 上 的图象恒在 图象的上方，试确定实数 的范围.1,)(xfymxy2m20.(本题满分 12 分)如果函数 是定
5、义在 上的增函数，且满足)(xf),0(.()(yfxyf（1）求 的值；（2）已知 且 ，求 的取值范围；1)3(f 2)1()aff a（3）证明： yfxyf21(本小题满分 12 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元(1)当每辆车的月租金定为 3600 时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？22. （本小题满分 12 分）已知 ， .2()4xf(
6、2,)（1）判断 的奇偶性并说明理由；()fx（2）求证：函数 在 上是增函数；(,)（3）若 ，求实数 的取值范围.()120fafa【参考答案】一、选择题1-5：ABDBA 6-10：ACBAC 11-12：CD 二、填空题131/2 14. 1 152 16(1 , 2) 三、解答题17.解：（1）原式 ；23412912（2）原式= 23lg58(lg)lg. 2l41103或：原式 32ll5l()l2(lg5)(gg.222ll)(l)318.解：（1） , 时， ，|14UAx或a45Bx所以 , = . 4B|1x或（2）若 则 ，分以下两种情形：B 时，则有 ， ；23aa
7、时，则有 ，解得 . B1412综上所述，所求 的取值范围为 .aa19.解：（1）由题设 ，cbxxf2)()0( ， ，又 ，)0(f1cf2) ，xcaxxba()(22 ， ， ， .xbax2202ba1a1)(2xf（2）当 时， 的图象恒在 图象上方，1,)(2xfy my 时 恒成立，即 恒成立，xmx2 032x令 ，g3)(时， ，1,xgx13)1()(2min m故只要 即可，实数 的范围 .20解：（1） ,()()fyfxy,11(0xyf令 则（2） ,(3)(9)3)3)2ff即为 2a故 (9()fafa在 上是增函数， ，解之得 ()fx0,)019()a9
8、18（3）由 知， ，()()fyfxy()xfyffy()()xff21解：(1)当每辆车的月租金为 3600 元时，未租出的车辆数为 12( 辆)3600 300050所以这时租出的车辆数为 1001288(辆) (2)设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为f(x) (x150) 50，(100x 300050 ) (x 300050 )所以 f(x) x2162x 21 000 (x4050) 2307 050.150 150所以当 x4050 时，f( x)最大，最大值为 307 050，即当每辆车的月租金为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为 307 050 元22.（1）解： ，所以函数是奇函数.224xf fx（2）证明：设 ， 为区间 上的任意两个值，且 ，1x2(,)12= ，2121()()4xff212)()4x因为 ，所以 ，即 ，2x2120,12()0fxf所以函数 在 上是增函数.()f,)（3）解：因为 为奇函数，x所以由 得 ，(2)(12)0faf()(12)(1)faffa又因为函数 在 上是增函数，x,所以 即 故 .2,1.a4,32.a1(,0)2