1、吉林省长春三中 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1已知全集 ，A 是 U 的子集，且 ，则集合 A 是（ ）012UC2UAA0 ，1 B0 C1 D 2下列说法不正确的是( )A圆柱的侧面展开图是一个矩形B圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D圆台平行于底面的截面是圆面3. 设 , 用二分法求方程 内近似解的过程中, 计算()238xf2380(12)xx在得到 则方程的根落在区间（ 0,(1.5),(.7
2、)0,(1.65),.75,ffff）A.（1.5,1.625） B.（1.75,2） C.（1.6875, 1.75） D.（1.625,1.6875）4已知集合 A= ，B= ，则 A B=（ ）2|1yx|2xyA. B. C. D.R,)(,)(0,)5. 给出下列命题：直线 与平面 不平行，则 与平面 内的所有直线都不平行mm直线 与平面 不垂直，则 与平面 内的所有直线都不垂直若两个平面平行，则一个平面内的任一条直线必平行于另一个平面一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 其中正确的个数是（ ）. . . .A0B1C2D36. 一几何体的直观图如
3、图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )7. 已知 1， ，1，2，3，则使函数 的定义域为 R，且为奇函数的所有 的yx值为( )A. ，1，3 B.1 ， ，1 C. 1，3 D.1，1，328. 函数 零点个数为（ ） 32(),fxxA4 B3 C2 D 19. 如图，空间四边形 中， 分别为 与 的中点，若 ,ACD,EFAB2ACB,则异面直线 与 所成的角是多少度（ ）2EFCBDF. . . .A90 60C45D3010. 已知 f(x) 则 的值为 （ ）3log()x1()9fA. B. C. 9 D.91911. 正四棱柱的底面边长为 ，侧棱长 ,则其外接球的表面积为(
4、 )4245. . . .A36B13C28D1412.已知 f(x)为函数 的反函数，则函数 的图象为（ ）12logyx()gxf二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13 时， 的图象过定点_.0alog(-3)2ayx14一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 1 的正方形，则原平面四边形的面积等于 .15函数 的定义域是 .2()13xy16f(x )是定义在 R 上的单调增函数，满足 f(xy)f (x)f (y)，f(3) 1，当 f(x)2 时，x 的取值范围是 .三、解答题：本大题 4 小题，共 40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
5、.17. （本小题 10 分）如图，在三角形 中，若 ， ， ，以 所ABC34BC5AB在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积18. （本小题 10 分）记 U=R，若集合 |38Ax， |26Bx，则：（1）求 AB；（2）若集合 C= a， C，求 a的取值范围.19.（本小题 10 分）如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧棱PABCDAB， ， 是 的中点，作 交 于点 .PDABC底 面 DEEFPF(1)证明： ；(2)证明： ./PAEBD平 面 PBEFD平 面20 （本小题满分 10 分）已知函数 ，其中 a 是常数.2()log(4)fxax(1)当
6、时，求 的单调区间；2a()fx(2) 设 ,当 时，试求函数 的定义域并判断其奇偶性；()ga()x(3)若对任意的 恒有 ，试确定 a 的取值范围 .()x()0fx【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D B C B C C A A D B二、填空题13.(4,2) 14. 15 16. 20x9x三、解答题17.（1） ；（2） ；（3） .5OC84=5S48=5V18. (1) ；（2） .xABa19.解：(1)连结 交 于 ，连结 .因为底面 是矩形，所以点 是 的中点.又因为 是 的中点，所以在 中， 为中位线，所以 .而 平面 ， 平面 ，所以 平面 .(2)由 底面 ，得 .因为底面 是矩形，所以 ，所以 平面 .而 平面 ，所以 .因为 ， 是 的中点，所以 是等腰三角形， .由 和 得 平面 .而 平面 ，所以 .又 且 ，所以 平面 .20解：(1)由 得 ，定义域为x| ，240x22x为减函数， 为增函数，24ux2logyu的减区间为 .()f(,)(2)定义域为（-2,2） ， ，所以 为偶函数.()()xffxg()x(3)由题意 ，则 恒成立， .41ax23a32a