1、江苏省淮安市高中校协作体 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、填空题（本大题共 14 小题，共 70.0 分）1.集合 A=1，a 2，B=0，2， a，若 AB=0，1，2，-3，9，则 a 的值为_【答案】-3【解析】由集合并集的运算，通过 AB=0，1，2，-3，9 ，可知 a，a 2 =-3，9 ，再根据集合相等及互异性原则，可得 a=-3.2.函数 的定义域是_.【答案】【解析】 应满足： ,即 ，函数 的定义域是 ，故答案为： .3.幂函数 y=f（x）的图象经过点 ，则 f（ ）的值为_【答案】【解析】由题意，可设幂函数的解析式为 ，因为幂函数经过点 ，代入 ，
2、可得 ，所以 ，所以 4.已知 ，则 a，b，c 从小到大依次为_【答案】cab【解析】根据对数函数与指数函数的性质可知 ， ，所以 c ab 5.已知集合 A=1，2，3，且 BA，则满足条件的集合 B 有_个【答案】8【解析】根据题意可知，集合 B 为 A 的子集，则集合 A 的子集为，1 ，2，3 ，1 ，2，1 ， 3，2 ，3，1，2，3 ，所以满足条件的集合 B 共有 8 个6.已知函数 f（x ）= ，那么 f（f （4） ）=_【答案】3【解析】根据分段函数，将 x=4 代入，可得 f（4）= ，则 f（f（4） ）= f（2）= 7.已知函数 ，则函数的值域为_ 【答案】【解
3、析】 ，其对称轴 穿过闭区间 ，函数在 时， ，又 在 上递减，在 递增，函数在 时， ，该函数的值域为 故答案为： 8.已知方程 2x=8-x 的根 x（k，k +1） ，k Z，则 k=_【答案】2【解析】根据题意，构造函数 ，则 ， ，根据函数零点存在定理，可知函数的零点所在区间为 ，所以 k=29.学校举办秋季运动会时，高一（2）班共有 24 名同学参加比赛，有 12 人参加游泳比赛，有 9 人参加田赛，有 13 人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有 3 人，同时参加游泳比赛和径赛的有 3 人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田赛和径赛的有_人【答案】4【解析】由题意，画出韦恩图如
4、下图所示：根据题意可知， ，解方程组得， ，所以同时参加田赛与径赛的有 4 人10.已知 为奇函数，则实数 的值是_【答案】【解析】由题意知， ， 为奇函数， ，解得 经检验得 符合题意答案：211.已知 则 _.【答案】【解析】 ，令 ，那么 ，则 ，故答案为 .12.已知函数 f（x ）是定义在（- ，0）（0，+）上的奇函数，在（0，+ ）上单调递减，且 f（4）=0，若 f（x-1）0，则 x 的取值范围为_【答案】-3，1）5，+ ）【解析】由题意函数 f（x ）是定义在（- ，0）（0，+）上的奇函数，在（0，+ ）上单调递减，且 f（4）=0，画出函数 f（x）的示意图如下：将函
5、数图像向右平移一个单位，得 f（x -1）的图象如下图所示：由图象可知，f（x -1）0 的解集为-3，1）5，+） 13.设函数 是 上的增函数，那么实数 的取值范围为_【答案】【解析】 是 上的增函数， ，解得 或 ，则实数 的取值范围是 ，故答案为： 14.若关于 x 的方程|x 2-2x-3|-m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为_【答案】0（4，+）【解析】根据题意，将方程化为 m=|x2-2x-3|，构造函数 f（x） =|x2-2x-3|，画出函数图像如下图所示：由由题意可知，当 m=0 或 m4 时有两个交点，所以 m 的取值范围为0（4，+ ） 二、解答题（
6、本大题共 6 小题，共 80.0 分）15.设全集 U=R，集合 A=x|1x4 ，B=x|2 ax3-a （1）若 a=-2，求 BA，B (UA)；（2）若 AB =A，求实数 a 的取值范围解：（1）A=x|1x4， UA=x|x1 或 x4，B=x|2ax3-a，a=-2 时，B=-4x5 ，所以 BA=1，4） ，B(UA)=x|-4x1 或 4x5=-4,1) 4,5).（2）AB =ABA，B= 时，则有 2a3-a，a1,B时，则有 ， ,综上所述，所求 a 的取值范围为 .16.（1）求值：（log 83+log169） （log 32+log916） ；（2）若 ，求 的值
7、解：（1）原式= （log 32+2log32）= 3log32= （2）将 等式两边同时平方得 a+a-1=6，因为 ，且 ，所以 17.已知： .（1）求 ；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若 ，求 的值.解：（1）因为 ，所以 = （2）由 且 ，知 所以此函数的定义域为：（-1，1） ，又 ，由上可知此函数为奇函数. （3）由 知 得，且 ，解得 ，所以 的值为 18.中华人民共和国个人所得税规定，公民月工资、薪金所得不超过 3500 元的部分不纳税，超过 3500 元的部分为全月税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额 税率不超过 1500 元的部分超过 1500 元至
8、 4500 元的部分超过 4500 元至 9000 元的部分（1）已知张先生的月工资，薪金所得为 10000 元，问他当月应缴纳多少个人所得税？（2）设王先生的月工资，薪金所得为 ，当月应缴纳个人所得税为 元，写出 与 的函数关系式；（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为 303 元，那么他当月的工资、薪金所得为多少？解：(1)赵先生应交税为 (元).（2） 与 的函数关系式为：（3）李先生一月份缴纳个人所得税为 303 元，故必有 ，从而 ，解得： 元，所以，李先生当月的工资、薪金所得为 7580 元.19.已知函数 （1）画出函数图象 （直接画出图象不需过程）（2）写出函数 f（x ）的
9、单调区间和值域 （直接根据图象写出答案）（3）当 a 取何值时，方程 f（ x）=a 有两不等实根？只有一个实根？无实根？（直接根据图象写出答案）解：（1）f（x ）的图象如下：（2）由图象可得函数 f（x ）的单调增区间：（0，+） ，单调减区间：（-，0，值域：0，+） ；（3）方程 f（x ）=a 有两个不相等实数根： a|0a1，方程 f（x）=a 有一个实数根： a|a=0 或 a1，方程 f（x）=a 无实数根：a|a020.设 是定义在 上的奇函数，且当 时， .（1）求 的解析式；（2）若 时，方程 仅有一实根， （若有重根按一个计算） ，求实数 的取值范围.解：（1）当 时， ，当 时， ，那么 ，即 ，综上 （2）记 ，设 的两实根分别为 ，当 时，有 ，即 ；当 时，有 ，即 ，此时 ，或 不符合（舍去）当 时，有 可得综上， 的取值范围是 或 .