1、江苏省徐州市 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知全集 ，集合 ，则 为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,故选 D.2.若 log2（lgx）=0，则 x 的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 10 D. 100【答案】C【解析】由 ，可得 ， ，故选：C 3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】对于 A，由于 ，两个函数的对应法则不相同，故不是同一个函数；对于 B， ，两个函数对应法则相同，定义域相同，故是同一函数；对于 C， ，两个函数的定义
2、域不同，故不是同一个函数；对于 D， 的定义域不相同，故不是同一个函数故选：B4.函数 f（x） 2x3x 的零点所在的一个区间是（ ）A. （2，1） B. （1，0） C. （0， 1） D. （1，2）【答案】B【解析】 ， 则 ，由零点存在定理即可得到5.下列所示的图形中，可以作为函数 的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】作直线 与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值， 是 的函数，那么直线 移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除， ， ， 只有 符合故选 6.下列函数中,既是偶函数又在区间 上递增的函数为（ ）A. B. C. D
3、. 【答案】C【解析】由偶函数排除 A,B;由函数在区间 上递增排除 D,故答案为 C.7.已知 ，则 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， 又 ， 故选：C8.已知函数 的值域为 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，由题意，得 ， ， ， ， ， 故选 9.已知函数 f(x) (aR)，若 ff(1)1，则 a（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】由题意，函数 ，则 ，则 ，所以 ，故选 A.10.若函数 f（x ）= 在 x（-，+ ）上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意
4、，函数 在 x（-，+ ）上单调递增， ，解得 ，故选：D 11.已知函数 是定义在区间 上的偶函数,当 时, 是减函数,如果不等式成立,则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知可得 ，故选 A12.设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数 yf(x)g( x)在 x a，b上有两个不同的零点，则称 f(x)和 g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b 称为“关联区间”若 f(x)x 23x 4 与 g(x)2xm 在0,3 上是“ 关联函数 ”，则 m 的取值范围是（ ）A. B. 1,0 C. (，2 D. 【答案】A【解析】
5、f(x) x 23x 4 为开口向上的抛物线， g(x)2xm 是斜率 k2 的直线，可先求出 g(x)2x m 与 f(x)x 23x 4 相切时的 m 值由 f(x)2x32 得切点为 ，此时 m ，因此 f(x)x 23x 4 的图象与 g(x)2xm 的图象有两个交点，只需将 g(x)2x 向上平移即可再考虑区间0,3，可得点(3,4)为 f(x)x 23x4 图象上最右边的点，此时 m2，所以 m 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.函数 的定义域是_【答案】【解析】 ，解得 故答案为： .14.已知幂函数 的图像经过点 ，则函数 的解析式为_【答案】【解析】幂函
6、数 的图象经过点 ，所以 ，解得： ，所以函数 故答案为： 15.若 ， （x 0） ，那么 _【答案】15【解析】令 ，解得 ，当 时， ，所以 故答案为：15.16.某同学在研究函数 时，分别给出下面几个结论：等式 对 恒成立； 函数 的值域为 ；若 ，则一定有 ； 函数 在 上有三个零点其中正确结论的序号有_.【答案】【解析】易知函数 f（x ）的定义域是 R，f （- x）= = =-f（x） ，函数 f（x）是奇函数，故 正确；因为|f（ x）|= ，所以-1f（x ）1，故正确；因为奇函数 f（x ）在（0，+ ）上是增函数，所以 f（x）在其定义域内是增函数，所以若，则一定有 故
7、正确；令函数 =0 即 f（x ）= x，解得 x=0，所以函数 在 上有三个零点错误综上，中正确结论的序号为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.计算下列各式的值：（ ） ；（ ） 解：（ ）原式 （或写成 ） （ ）原式 18.已知集合 A=x|x2-5x-60，B=x |m+1x3m-1（1）当 m=3 时，求 AB（2）若 BA，求实数 m 的取值集合 C解：（1）集合 A=x|x2-5x-60=x|-1x6，当 m=3 时，B=x|4x8AB=x|4 x6（2）当 B=时，m+13m-1 ，解得 m1，满足题意；当 B时，由题意 ，解得 1 综上知：实数 m 的取集
8、合 C=m|m 19.已知函数 为奇函数，当 ， （ ）求当 时，函数 的解析式（ ）设 ，作出 的图像，并由图指出 的单调区间和值域解：（ ）当 时， ，则 ， 为奇函数， ， ，当 时，函数 的解析式为 （ ）由图得 单调增区间为 ，单调减区间 ，值域为 20.已知函数 （ ）判断并证明函数 的奇偶性（ ）判断并用定义法证明函数 的单调性，并求不等式 的解集（ ） 是奇函数，证明如下： 的定义域为 ，关于原点对称， ，所以 为奇函数（ ） 在 上为增函数证明：任取 ， ，且 ，则 ， ， ，且 ， ， ， ， 即 ， 在 上为增函数， 在 上为增函数且 ， ， ，即 的解集为 21.某企业
9、生产 A、B 两种产品，根据市场调查与市场预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图（1） ；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2） （注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）（1）分别求出 A、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10 万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？解：（1）设投资为 万元， 产品的利润为 万元， 产品的利润为 万元，由题设 ， ，由图知 ，故 ，又 ， .从而 ， .（2）设 产品投入 万元，则 产品投入 万元，设企业利润为 万元，令
10、，则 ，当 时， ，此时 .22.已知函数 f（x ）=mx 2+（1-3m ）x-4，m R （1）当 m=1 时，求 f（x）在区间-2，2 上的最大值和最小值（2）解关于 x 的不等式 f（x）-1（3）当 m0 时，若存在 x0（1，+） ，使得 f（x）0，求实数 m 的取值范围解：（1）当 m=1 时，函数 f（x）=x 2-2x-4 在（-2 ，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以当 x=-2 时，f（x）有最大值，且 f（x ） max=f（-2）=4+4-4=4 ，当 x=1 时，f（x）有最小值，且 f（x ） min=f（1）=-5（2）不等式 f（x ）-1 ，
11、即 mx2+（1-3m）x-30，当 m=0 时，解得 x3，当 m0 时， （x-3） （mx+1）=0 的两根为 3 和- ，当 m0 时，- ，不等式的解集为：x|x - 或 x3，当 m0 时，3-（- ）= ，当 m- 时， - 3，不等式的解集为x|- x3，当 m=- 时，不等式的解集为，当- 时，3- ，不等式的解集为 x|3x- ，综上所述：当 m0 时，不等式的解集为 x|x- 或 x3；当 m=0 时，不等式的解集为x|x 3 ；当- 时，不等式的解集为 x|3x- ；当 m=- 时，不等式的解集为；当 m- 时，不等式的解集为x|- x3（3）m0 时，f（x）=mx 2+（1-3 m）x-4，m R 为开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为 x=- = 1，若存在 x1（1，+） ，使得 f（x 1）0，则 （1-3m ） 2+16m0，即 9m2+10m+10，解得 m-1 或- ，综上所述：m 的取值范围是（ -，-1）（- ，0）