1、吉林省松原市扶余市第一中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：每小题 5 分,满分 60 分.1. 已知集合 ， ，则 （ ）20Mx3log10NxNMA. (1,3) B. (1, C.,) D. 1,22. 函数 的定义域是（ ）(1)log64xxyA. B. C. D. (,)0,32,1,0,33. 定义域为 R 的函数 的值域为 ,则函数 的值域为（ ）xfyabaxfyA. B. C. D.ba，2，0， ba，4. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）A2cm 2 B cm3
2、C cm3 D3cm 35. （ ）35log5llog9A. 6 B. 7 C. 5 D. 96. 已知 是函数 （ ）的一个零点，若 ，0x1()exf2.7810(,)x，则（ ）20(,)A. B. 12,(0fxf 12()0,()fxf C. D. (),)ff ,ff 7. 已知 则 （ ）21()0logxf， ， 21(64)log)8ffA.3 B.6 C.9 D.148. 已知定义在 R 上的奇函数 图象连续且在 上单调递增，A(-1,-2)、B(3,4)是xf，0的图象上的两点,则不等式 的解集为（ ）xf 214fA. B. C. D.2|x40| x04| x9.已
3、知奇函数 在 上是减函数.若 ，则 ()fR.822(log),(log.1),()8afbfcf的大小关系为（ ）,abcA. B. C. D. cbcacab10. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为 ，半径为 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面o120l积的比是（ ）A. 2:1 B. 4:3 C. 5:3 D. 3:211. 设函数 f (x) xlnx (x0)，则 yf (x)（ ）13A在区间( ，1)、(1 ，e) 内均有零点1eB在区间( ，1)、(1，e)内均无零点1eC在区间( ，1)内有零点，在区间 (1，e)内无零点1eD在区间( ，1)内无零点，在区间(1 ，e)内有零点1
4、e12. 若当 时，函数 （ ，且 ），满足 ，则函数Rx|)(xaf01a1)(0xf的图象大致是（ ）|logya二、填空题：每小题 5 分,满分 20 分.13. 如图是AOB 用斜二测画法画出的直观图，则AOB 的面积是_14. 已知底面边长为 1，侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体2积为_.15. 已知函数 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标为2()(01xfa 且 ）_16. . 22(6)(6)95loglog3三、解答题：写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共 70 分.17. 计算：（1）已知 ，求 的值. 5l3a7log14（2）2
5、lg5 lg8lg5lg20 .23 2l18. 已 知函数 ， ，设 .()lg2)fx(lg2)x()()hxfgx(1) 求函数 的定义域;h(2) 判断函数 的奇偶性, 并说明理由.()x19. 已知函数 f (x) 满足 .3()2)ffx(1) 求函数 f (x)的解析式；(2) 设 ，求函数 在 上的最值.1()gfx()gx1,4220. 已知集合 集合 ,若 A=B ,求 的值.,lg(),Axy0,Bxy216log()xy21. 已知函数 ， .)()ln452xfaRa(1)若 ,求函数 的定义域;1ayf(2)当 时,函数 有意义,求实数 的取值范围 .(x()xa2
6、2. 已知定义域为 的函数 是奇函数R12()xbf（1）求 的值；b（2）证明函数 在 上是减函数；fxR（3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围Rt22()()0ftftkk【参考答案】一、选择题1-12：BDCCA CDDAB DA二、填空题13.16 14. 15. （2,2） 16. 4326三、解答题17. 解：（1） ，即 ，5loga55logl7a5log1a.75541022log.l7l（2）原式2lg5 lg23lg5lg(102)lg 22232lg52lg2lg5lg5lg2lg 222(lg5lg2) lg5lg2(lg5 lg2)3. 18.解：(1)
7、 所以此函数的定义域为(-2,2).20,xx ， (2) ，奇函数.()lgfx19.解： (1) 由 得 ,所以 .3()2)ffx3()2(ffx3()fx(2) ，1()设任取 ，则 ，12x 1212123()()xgx，121212002 ，1212()()gxgx 即 所以函数 g(x)在 是减函数，同理函数 g (x)在 是增函数，,1,4又 ，所以 .151,42 maxmin 51()6,()4g20. 解：根据集合中元素的互异性, 且 ,则 ,又 A=B,故 ,0xy0l)0xy即 ,所以 或 ,联立得 ,与集合互异性矛盾舍去,1xyxy 1x联立得 (舍去), 或者 ，
8、符合题意，此时 .1xy1xy21616log()log24xy21. 解：(1) 4520240x ， 或 ， 或 ，所以函数 的定义域 .()yfxx 或 (2) 有意义，2,12(0,lg(54)xtyat令即 在 上恒成立，即 ， 上恒成立，254at ,t 21t (0,2t因为 此时 ，所以 .216t85t516a22. 解：（1） fx是奇函数，所以 (0)14bf(经检验符合题设) （2）由（1）知21()()xf对 12,xR，当 12x时，总有 21120,()0xx1221112()( 0()xxxff，即 12fxf函数 f在 R上是减函数（3）函数 ()是奇函数且在 上是减函数， 22222(0()()()ftftkftftkft2133t （*）对于 tR（*）成立 k k的取值范围是 1(,)3