1、湖北省孝感一中、应城一中等重点高中协作体2018-2019 学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ，B=x| x22x30 ，则 AB=( )A. 1，0，1，2，3 B. 1，0，1，2C. 1，2 D. 1，2，3【答案】C【解析】集合 A=1，2，3，B=x|x 22x30=x| 1x 3 ，AB=1，2故选：C2.下列函数中与 f（x ）=x 是同一函数的有（ ）y= y= y = y= f （t）=tg（x ）=xA. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4
2、个【答案】C【解析】f（x） =x 的定义域为 R； 的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数； 的定义域为 R，定义域和解析式都相同，是同一函数； ，解析式不同，不是同一函数； 的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；f（t）=t 的定义域为 R，解析式和定义域都相同，是同一函数；g（x）=x 的定义域为 R，解析式和定义域都相同，是同一函数故选：C3.已知幂函数 f（x ）=kx （k R，R）的图象过点（ ， ） ，则 k+= ( )A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】幂函数 f（x ）=kx （kR，R）的图象过点（ ， ） ，k=1， = ，= ；k+=1 =
3、故选：A4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. y=ln【答案】B【解析】由奇函数的性质可知，A：y=x+1 为非奇非偶函数，不符合条件；B：y=f （x）=x|x| 的定义域 R，且 f（x ）= x|x|=x|x|=f（x） ，奇函数 y=x|x|= 在 R 上单调递增，故正确；C：y= 为奇函数，但在（ 0， +） ， （ ，0）上单调递减，不符合题意；D：y=ln 的定义域（1， 1） ，f （x）=ln = =f（x） ，为奇函数，而 t= =1+ 在（1，1）上单调递减，根据复合函数的单调性可知，y=ln 在（1 ，1 ）上单调递增，不符合故选：B5.
4、已知 a=log23.4，b=2.1 1.2，c=log 0.33.8，则 a、b、c 的大小关系为（ ）A. a b c B. c a b C. b c a D. c b a【答案】B【解析】1=log 22a=log 23.4 log24=2，b=2.1 1.22.1 1=2.1，c=log 0.33.8log 0.31=0，则 a、b、c 的大小关系为 cab故选：B 6.若 y=f（x）的定义域为（0，2 ，则函数 g（x ）= 的定义域是（ ）A. （0，1 B. 0，1） C. （0，1）（1，4 D. （0，1）【答案】D【解析】由 y=f（x）的定义域为（0，2 ，令 ，解得
5、0x1，函数 g（x）= 的定义域是（0，1） 故选：D7.下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为（ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A. （1） （2） （4） B. （4） （2） （1） C. （4） （3） （1） D. （4） （1） （2）【答案】B【解析】 （1）我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间有回到家的过程，故成立；（2）我出发后
6、，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，符合；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，符合故选：B8.已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是集合1，2，3 ，其定义如下表x 1 2 3 x 1 2 3f(x) 2 3 1 g(x) 1 3 2填写下列 fg(x)的表格，其中三个数依次为x 1 2 3fg(x)A. 2,1,3 B. 1 ,2,3 C. 3,2,1 D. 1,3,2【答案】A【解析】两个函数 f（x ）和 g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3 ，其定义如表：x 1 2 3 x 1 2 3f（x） 2 3 1 g（x） 1
7、3 2fg（1）=f（1）=2，fg（ 2）=f （3）=1，fg（3）=f（2）=3，fg（x） 的表格中三个数依次为 2，1，3故选：A9.如图的曲线是幂函数 y=xn 在第一象限内的图象已知 n 分别取2， 四个值，与曲线c1、c 2、c 3、c 4 相应的 n 依次为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据幂函数 y=xn 的性质，在第一象限内的图象，当 n0 时，n 越大，递增速度越快，故曲线 c1 的 n=2，曲线 c2 的 n= ，当 n0 时，|n |越大，曲线越陡峭，所以曲线 c3 的 n= ，曲线 c4 的2，故依次填 2， ， ，2故选：A10.根据有关资料，
8、围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080.则下列各数中与 最接近的是( )（参考数据：lg30.48）A. 1033 B. 1053 C. 1073 D. 1093【答案】D【解析】设 ，两边取对数， ，所以 ，即 最接近 ，故选 D.11.某同学求函数 f（x ）=lnx +2x6 零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：f（2）1.3069 f（3）1.0986 f（2.5）0.084f（2.75）0.512 f（2.625）0.215 f（2.5625）0.066则方程 lnx+2x6=0 的近似解（精确度 0.1）可取为（ ）A
9、. 2.52 B. 2.625 C. 2.66 D. 2.75【答案】A【解析】根据题意，由表格可知，方程 f（x）=lnx +2x6 的近似根在（ 2.5，3） ， （2.5，2.75） ， （2.5，2.625）内；据此分析选项：A 中 2.52 符合，故选： A12.已知函数 （a0 且 a1）是 R 上的单调函数，则 a 的取值范围是（ ）A. （0， B. ） C. D. （ 【答案】C【解析】由题意，分段函数是在 R 上单调递减，可得对数的底数需满足 0a1，根据二次函数开口向上，二次函数在（， ）单调递减，可得 0且x 2+（ 4a3）x+3a minloga（x+1）+2 ma
10、x，故而得： ，解得 a ，并且 3a2，a（0，1）解得：1a a 的取值范围是 ， ，故选：C二、填空题：每小题 5 分，共 20 分.13.设全集 U=1，2，3，4，5，6，7， U（AB）=1，3，A（ UB）=2，4，则集合B 为_【答案】5，6，7【解析】全集 U=1，2，3，4，5，6，7， U（AB）=1，3，AB=2，4，5，6，7，又 A（ UB）=2，4，2 B，且 4B，集合 B=5，6，7故答案为：5，6，714.若 2a=5b=20，则 = _【答案】【解析】2 a=5b=20，a=log 220，b=log 520，则 = =4log202+2log205=lo
11、g201625=2故答案为：215.已知函数 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f（x）=x+1，那么不等式2f（x）10 的解集是_【答案】【解析】根据题意，函数 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，则 f（0）=0，设 x0，则x0，则 f（ x）=x+1，又由函数 f（x）为奇函数，则 f（x）= f（x ）= x1，则 f（x）= ，当 x0 时，2f（x）10 即 2（x 1）10，变形可得：2x30，解可得 0x ；当 x=0 时，2f（x） 10 即10，符合题意；当 x0 时，2f（x）10 即 2（x +1） 10，变形可得：2x+10，解可得 x ，综
12、合可得：x 的取值范围为 ；故答案为： 16.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t(单位：分钟)满足函数关系 (a，b，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为_分钟【答案】3.75(或 )【解析】由题意函数关系 p=at2+bt+c（a，b，c 是常数） ，经过点（3，0.7） ， （4，0.8） ， （5，0.5） ， ，a=0.2， b=1.5，c=2.2，p=0.2 t2+1.5t2.2=0.2（t 3.75） 2+0.6125，得到最佳加工时间为 3.75 分钟故答
13、案为：3.75三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分，其中第 17 题 10 分，其余每题 12 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数 f（x ）=4x 2kx8， x5 ，10（1）当 k=1 时，求函数 f（x）的值域；（2）若 f（x）在定义域上具有单调性，求 k 的取值范围解：（1） 时， 的对称轴为 ， 在5,10上单调递增, 因为 , ,所以 的值域为87,382. (2)由题意：对称轴 ，所以 ，所以 的取值范围为 .18.已知全集 U=R，集合 P=x|x26x0，M=x|ax 2a+4（1）求集合 UP；（2）若 MUP，求实数 a 的取值范围.解：
14、（1）由 得 ，所以 P= ， =（0,6）.（2）当 时， ， 符合题意，当 时， 且 ，解得 ，综上： 的取值范围为 .19.已知函数 f（x ）= 的定义域为 M（1）求 M；（2）当 xM 时，求 g（x）=4 x2x+1+1 的值域解：（1）函数 f（x ）= 的定义域为 MM=x| =x|1x 2；（2）当 xM =（1，2时，g（x）=4 x2x+1+1=（2 x） 222x+1=（2 x1） 2，x（1，2 ，2 x（ ，g（x） min=g（0）=（2 01） 2=0，g（x） max=g（2）=（2 21） 2=9，g（x）=4 x2x+1+1 的值域为0，920.某租赁公
15、司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3200 元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50 元时(租金增减为 50 元的整数倍) ，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元.（1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（2）设租金为（3200+50x）元/ 辆（xN） ，用 x 表示租赁公司的月收益 y（单位：元） ；（3）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：（1）由题意 ，100-8=92，即能租出 92 辆车.（2） ， .（3）由（2）知， 时， ， ，租金为 4
16、150 元时收益最大，当每辆车的月租金定为 4150 元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是 323050 元.21.已知函数 f（x ）=lg ，（1）求 f（x）的定义域并判断它的奇偶性；（2）判断 f（x ）的单调性并用定义证明；（3）解关于 x 的不等式 f（x）+f（2x 21）0解：（1） 的定义域为（-1,1） ，因为 ，所以 为奇函数.（2） 为减函数证明如下：任取两个实数 ，且 ，= = ，= ，0，0,所以 在（-1,1）上为单调减函数（3）由题意： ，由（1） 、 （2）知 是定义域内单调递减的奇函数，即不等式的解集为（ ， ） 22.已知 aR，函数 f（x）=log
17、 （1）当 a=1 时，解不等式 f（ x）1；（2）若关于 x 的方程 g（x ）=f （x）log 3（ax+1）有且只有一个零点，求 a 的取值范围；（3）设 0a1，若对任意 t ，函数 f（x）在区间 t，t+1上的最大值与最小值的差不超过 1，求 a 的取值范围解：（1）a=1 时，由 f（x ）1 得 ， +13，0x ，不等式的解集（0， ） （2）g（x）=0 时，log 3（ +a）=log 3（ax+1） ， +a=ax+10， ，x=1，a 1，故 a 的取值范围是（ 1，+） （3）f（x）=log 3（ +a）在定义域内为减函数，在区间t，t+1内f（x） max=f（t） ，f（x ） min=f（t+1）log 3（ +a）log 3（ +a）1， +2a0，即 2at2+（2a+2）t 10，0a1， 0，y=2at 2+（2a +2）t1 在t，t +1上为增函数，2a（ ） 2+（2a+2） 10 即可，a ，又 0a1， a1，a 的取值范围为 ，1）