1、黑龙江省大庆市实验中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1已知集合 ， ，则 （ ）=2,3=0,1,2,3,4=A B C D0,4 0,1 1,4 0,1,42 的值为（ ）(6)A B C D32 12 32 123下列函数中，是偶函数且在 上为减函数的是（ ）（ 0， +）A B C D=2 = =2 =34下列说法正确的有（ ）大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合； ；0集合 与集合 表示同一集合；(,)|=2 |=2空集是任何集合的真子集.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5已知函数 的一个零点在区间 内，则实数 的取值范围是（ ）()=23 （
2、1,3） A B C D(1,52) (52， 7) (1， 7) (1， +)6已知 ， ， ，则（ ）=314 =1213 =315A B C D 7已知函数 是幂函数，且其图像与 轴没有交点，则实数()=(21)24+3 （ ）=A 或 B C D2 1 1 4 28已知角 的终边上一点的坐标为(sin ，cos )，则角 的最小正值为（ ）23 23A B C D56 23 53 1169已知 , ,若 ,则实数 的取值范围是（ ）=(2,5=|+121 A B C D(,3) (,3 (3,3 3,310已知 在 单调递减，则实数 的取值范围是（ ()=(2+2+21)(,2) ）A
3、 B C D(1,32 (1,32) (1,2) (1,211已知 ，且 ，若存在 , ，使得()=(12),1+13,1 00 【参考答案】一、单选题1D【解析】集合 ， ，则 故答案为：D.=2,3 =0,1,2,3,4 =0,1,42B【解析】 的值为 .故答案为：B.(6) 123C【解析】A. 是偶函数，在 上为增函数，故不正确；B. 非奇非偶，=2 （ 0， +） =故不正确；C. 满足 是偶函数且在 上为减函数，故正确；=2 ()=() （ 0， +）D. 是奇函数.故答案为：C.=34A【解析】大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合,不正确，因为不符合集合元素的确定性； ，正确
4、；集合 是点集，集合 是数集，故选项不正0 (,)|=2 |=2确；空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，故不正确.故答案为：A.5C【解析】函数 是增函数，且一个零点在区间 内，根据零点存在定理()=23 （ 1,3）得到 解得 a 的范围是 .故答案为：C.(1)0 (1， 7)6C【解析】已知 ， = ， 1 =315 案为：C.7D【解析】函数 是幂函数,根据幂函数的定义得到()=(21)24+3, 且其图像与 轴没有交点则 ,两个式子取交集得到 .故21=1 24+32215 综上得 m3；实数 m 的取值范围是（，3故答案为：B10A【解析】已知 在 单调递减，()=(2+2+
5、21)(,2)当 a1 时,t= ,y= t,为增函数，2+2+21 故内层为减函数，同时满足真数部分大于 0， .244+210 11 故 a0 且 a1，且 12a0， 12a1，即 ，0 ，13 13综上可得：a .故选：B(13,12)12D【解析】根据题意，f（x ）= m2x22mx +1m，有 f（0）=1m ，f（1）=m 23m，若函数 f（x）在区间 0，1上有且只有一个零点，有 f（0）f（1）=（1 m） （m 23m）0，又由 m 为正实数，则（1m ） （m 23m）0（1m） （m 3）0，解可得 0m1 或 m3，即 m 的取值范围是（0，1 3， +） ；故选
6、：D二、填空题132【解析】 ， ， 4510ab4511log0,l,log0,lab，故答案为 .1lg2l25214 cosin【解析】 = ， 4cos222in4cos4cos4cosinin由三角函数性质，可知 ， 53,42，故答案为 .1csinsicsi15 128【解析】关于 的方程 等价于 ， ()2+25=0 (2)(5)=0两根为 ，=2,=5=2或 =5则 = =128.2+27故答案为：128.16 (3,1)(1,0)【解析】对于g（x）= ，当 x3 时，g（x）0，28又xR，f（x）0 或 g（x）0,f（x）=m（x m） （x +2m+3）0 在 x3
7、时恒成立.则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与 x 轴交点都在（3，0）的左面，即 可得3m 0.0且 0,所以解集为 .(2,4)20解：（1） = ，(32)(2)（ ） =已知 ,将式子两边平方可得到+=23 =518.（2） 为第二象限角，且角 终边在 上，则根据三角函数的定义得到 ， =2 =2原式化简等于 .1() 1cos(2)+2+= 1sin1cos+12+1=+12+1由第一问得到 ,= (+)24=- 143将已知条件均代入可得到原式等于 .614+1521解：（1）设二次函数表达式为 ，()=2+因为 故得到 ，(1)=3 +=3，化简得到(+1)(1)=(
8、+1)2+(+1)(1)2(1)=4+2，c=1,进而得到表达式为： .4+2=4+2=1,=1 ()=2+1（2）令 ， 的对称轴，开口向上， ，分两种情况： ()=0 ()=22+2 2,+) 当 时，函数 在区间 单调递增，2 () 2,+)，得到 ，与 矛盾.()=(2)=64=3 =94 2 2,) +，得到 或 舍掉与 矛盾.()=()=2+2=3 =5 = 5 2综上所述： .=522解：（1） 在定义域为 是奇函数，所以() (0)=0,=1.又由 检验知，当 时，原函数是奇函数.(1)=(1),=2, =2,=1（2）函数 ，函数 是增函数，()=222+1+1=12- 522x+12 2x+12取倒数为减函数，加负号为增函数，故得到函数为增函数，因 是奇函数，从而不等式 等价于 ，() (4)+(2+11)0 (4)(2+1+1)0因 在 上是增函数，由上式推得() 42+1+1,即对任意 有： 恒成立，1,1 12+14设 ()=12+14 =(12)2212,令 则有=12,12,2, ()=22,12,2,即 的取值范围为()=()max=(2)=0,0， (0,+).