1、河北省衡水市安平中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题（普通班）参考公式：V 柱体 = sh； ； ；圆台侧面积13sh锥 体 1()3VS体 =+Srl；球表面积 .34R球 2=4SR一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是( )A一个圆柱 B一个圆锥 C一个圆台 D两个圆锥的组合体 2.已知函数 则 的值为 ( )2),1(log,2)(xxfx )5(fA.1 B. 2 C. 3 D.43函数 在区间 上的最小值是（ ）2xf,A B C-2
2、D2 124.函数 的零点是（ ）19xyA.（-2，0） B.-2 C.（0，-2） D.05.若两个球的表面积之比为 :4，则这两个球的体积之比为（ ）A. 1：2 B.1： 4 C. 1：8 D.1：166已知幂函数 在 上是增函数，则实数 （ ）21mfxx0,mA2 B-1 C.-1 或 2 D 127.已知 ，则函数 与函数 的图象可能是（ ）lg0abxyalogbyxA. B. C. D. 8设 是函数 的零点，且 ，则 的值为（ ）0x()=2+3-7xf 0(,+1)ZxkkA0 B1 C2 D39.如图所示的直观图中， 的原来平面图形的面积为（ ）OAA3 B C D6
3、232310.已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O 2，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A12 B12 C8 D10211.函数 的零点的个数为（ ）xxf21lnA 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个12.点 在同一个球面上， ， ，若球的表面积为 ，则,CDABA254三棱锥 体积的最大值为（ ）A B C. D2141223二、填空题：共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分.13.已知幂函数 的图象过（4，2）点，则 = .()yfx1()2f14如图，在三棱锥 VABC 中，VAVBVC4，AVBAVC BVC
4、30，过点A 作截面AEF，求AEF 周长的最小值为_15.已知 ，则 _346xy21xy16.已知函数 ，则 零点的个数是_0,132xxfxxf三、解答题：共 70 分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤.17.（本小题满分 10 分）平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为 ，求此球的体积和表面积.218.（本小题满分 12 分）已知函数 经过点 ，其中（ 且 ）.=logafx21,0a1（1）求 ；（2）解不等式 .alog1a19.（本小题满分 12 分）已知函数 .4-1=+xf（1）求 ， 的值；（2）若 ，求实数 x 的取值范围2f1f 3fx
5、20.（本小题满分 12 分）已知关于 的二次方程 有两个根，其中一x0122mx根在区间(-1，0)内，另一根在区间 (1，2)内，求 的取值范围.21.（本小题满分 12 分）已知函数 .()(01),(2xfaaf且(1)求 的解析式 ;xf(2)求 在区间-2,1上的值域.y222.（本小题满分 12 分） （1）已知二次函数 ()yfx的最小值为 3，且 (1)3ff.求函数 ()fx的解析式；（2）若函数 ()xgef（其中 e=2.71828） ，那么， ()gx在区间(1,2)上是否存在零点？请说明理由.【参考答案】一、选择题1-12：DDBBC ADBDB BC二、填空题13
6、. 14. 15.2 16.3224三、解答题17.解：球半径为 ， 其表面积为 ,2213RR2431R体积为 .34418.解：(1)函数 ()logafx经过点（2，1），将点(2,1)代入 得 1=loga2，a=2.（2）a=2， lax即 ，可得 ，不等式的解集是x|0x2.lx2019. 解： ， ，(2)由题意知， ，整理得 ，解得 ，所以实数 x 的取值范围为 20.解：设 f(x)=x2+2mx+2m+1，则 f(x)的图象与 x 轴的交点分别在区间(-1 ，0)和(1，2)内，画出示意图(如图所示).21.解：(1) 2()fa， 1a， 2，（ 0a且 1） ， 2a， ()2xf. (2)令 2tx， x , 2为开口向上的抛物线，对称轴为 1x， 2tx在 ,1递减，在 1,递增， mint， 2a3t， 13 . 又函数 ()tf， 3t 为递增函数. 1322ft ，即 ()6ft .所以2()fx在区间2， 1上的值域为32， 22.解：（1）因为 是二次函数，且 ，(xf(1)ff所以二次函数图像的对称轴为 又 的最小值为 3，所以可设 ，且 ，)(xf 2()3fxa0a由 ，得 ，312a所以 ，2()45fxx（2） ，(gef因为 ， ，(1)302)0ge021g所以 在区间（1，2）上存在零点x