1、海南省儋州一中 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1.下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由集合与元素的关系可得： ，由集合与集合的关系可得： ，结合所给选项可知只有 A 选项正确 .2.集合 的子集中，含有元素 的子集共有（ ）A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个【答案】B【解析】 中含有元素 的子集有： ，共四个，故选 B.3.已知 则 =（ ）A. 3 B. 13 C. 8 D. 18【答案】C【解析】 .4.若 则当 取最小值时,此时 x,y 分别为( )A.
2、 4,3 B. 3,3 C. 3,4 D. 4,4【答案】C【解析】根据题意，yx （x2） 2，又由 x2，则 y（x 2） 22 24，当且仅当 x21 时，即 x3 时等号成立，即 x3，y4；故选：C5.不等式 对于 恒成立,那么 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】当 a2 时，40， 符合题意；a2 时，则 a 需满足：，解得 2a2；2 a 2；故选 B.6.已知 ,其中 a,b 为常数,若 ,则 等于( )A. -26 B. -18 C. 10 D. -10【答案】D【解析】f（2） 8a2b42，8a+2b6，f（2）8a+2b 464 10，故选：D
3、 7.已知不等式 的解集为 ,则不等式 的解集为( )A. 或 B. 或C. D. 【答案】D【解析】不等式 ax2+bx+20 的解集为x| 1x2 ，ax 2+bx+20 的两根为1， 2，且 a0 即 1+2 ,（1 ）2 ,解得 a1，b1，则不等式可化为 2x2+x10 ,解得 ,故选：D8.已知函数 则使函数值为 5 的 x 的值是( )A. -2 或 2 B. 2 或 C. -2 D. 2 或-2 或【答案】C【解析】函数 y ，函数值为 5，当 x0 时，x 2+15，解得 x2，或 x2（舍） ，当 x0 时，2x5，解得 x ， （舍） 故选：C9.设 ，则 的大小关系是（
4、 ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】a4 0.82 1.6，b8 0.462 1.38，c( )1.2 2 1.2，又1.61.381.2，2 1.621.3821.2.即 abc.故选 A.10.已知 ,则 的解析式是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】f（ 1）x +2 ，f（ 1）x +2 11 1，f（x）x 21；又 0， 11，f（x）的定义域是 x|x1；即 f（x）的解析式为 f（x ） x21（x1） 故选：B 11.定义在 R 上的偶函数 满足：对任意的 ，有 ，且 ，则不等式 解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】对任意的 （-，0
5、（ ） ，有 ，此时函数 f（x ）为减函数，f（x）是偶函数， 当 x0 时，函数为增函数，则不等式 等价为 ，即 xf（x）0，f（-2）=-f（2）=0，作出函数 f（x ）的草图：则 xf（x）0 等价为 或 ，即 x-2 或 0x2，故不等式的解集为（-，-2 ）（0，2） 12.已知函数 满足对任意 ，都有 成立，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得函数为减函数，则有 ，解得 二、填空题（每小题 4 分，满分 20 分）13.已知函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是_.【答案】【解析】根据题意，由于函数 在区间 上是减函数，且其对称轴为
6、x=1-a，那么开口向上，可知只要 4 即可，故可知答案为14.若 ,则 的值域是_.(请用区间表示)【答案】【解析】 2 ，故 f（x） ，故答案为 .15.已知 是定义在 上的偶函数,且 对 恒成立,当 时, ,则=_.【答案】【解析】f（x+2）f（x ）对 xR 恒成立，f （ ） f（x）是定义在 R 上的偶函数， 当 x0 ，1时，f（x）2 x，则 f（ ） 故答案为： 16.已知函数 在定义域 上是奇函数又是减函数,若 ，则 的取值范围是_.【答案】(-2,1)【解析】因为函数 f（x ）的定义域是 ，又是奇函数，所以有 =-3，a=5.所以有3 1m 3， 3 1m2 3，
7、又 f（x）是奇函数，所以 f（1 m）+f（1 m2）0 可变为 f（1m）m21， 由、得 故答案为(-2,1).三、解答题:（本大题共 6 小题，共计 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.已知全集 ， ， ，.（1）求 ；（2）求 .解：（1）依题意有: ， ，故有 （2）由 ，故有 .18.求下列函数的定义域：(1） ；(2) .解：(1)由题意知， ，得 x 且 x-2,所以函数 的定义域是 .(2)由 ，得 x0 且 .所以函数 的定义域是 .19.已知二次函数 满足 ,且 .（1） 求 解析式；（2）当 时， ,求 的值域；（3）若方程 没有实数根，求实数 m
8、取值范围.解： (1)设 ，由 得 ，可变为 代入化简为 ，解得 ,所以 解析式为 ；（2）由（1）可得 ， 的对称轴 1， 在 上 随 的增大而减小，且 ,即 的值域为 ；（3）方程 没有实数根就是 没有实数根，所以， ， ， 的取值范围是 .20.已知函数 .（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明 在 上是减函数；（3）函数 在 上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程） 证明：（1）函数 为奇函数，理由如下：易知函数 的定义域为： ，关于坐标原点对称.又 ，在定义域上是奇函数.（2）设 且 ，则，0x 1x 21，x 1x21，x 1x210，又x 2
9、x 1x 2x10 ，即 ，因此函数 在（0，1）上是减函数.（3） 在（1，0）上是减函数21.某工厂生产的某种产品，当年产量在 吨至 吨之间时，年生产总成本 （万元）与年产量 （吨）之间的关系可近似地表示成 ，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本解：设每吨的平均成本 （万元/ ） ，则 ，当且仅当 ， （ ）的每吨平均成本最低，且最低成本为 万元22.已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， .（1）已画出函数 在 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数 的图像，并根据图像写出函数 的增区间；写出函数 的解析式和值域.解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于 y 轴对称，补出完整函数图象如图：所以 f（x）的递增区间是（ 1，0） ， （1，+） (2)设 x0，则x 0，所以 f（x ）= x22x，因为 f（x）是定义在 R 上的偶函数，所以 f（x）=f （x） ，所以 x0 时，f（x）=x 22x， 故 f（x）的解析式为 ， 值域为y|y1.