1、广西省柳州市柳江中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题1. 集合 ，则集合 的子集个数是（ ）=123A， ， AA B C D67892.已知全集为 ，集合 ， ,则集合 等于（ ） R0x=1xRABA B C D 0x1x3.下列函数中既是偶函数又在(0，) 上是增函数的是( )A B C D3yx1yx21yx21yx4.已知函数 ，那么 的值（ ）20logf， 8fA B C D3415165.函数 的零点所在区间为（ ）27xfA B C D-10， 01， 12， 23，6.下列图形中可以表示以 为定义域，以 为值域的函数Mx01Nxy的图象是( )
2、7. 设实数 ， ， ，则（ ）3log2a0.8l4b0.52cA B C Dcabacab8. 若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是（ 21yxax-2， a）A B C D 32， +32， -32， +32，9.已知 ，则 ( )12fxxfA B C D 2121x21x10函数 ( ，且 )在 上的最大值比最小值大 ，则 ( ) xfa0a， aA B C 或 D 或123212312311. 函数 零点的个数为（ ）1xfA B C D02312. 若函数 为偶函数，且在 上是增函数，又 ，则不等式xf,00f的解集为（ ）2xA B C D3,3,2,3,3,2二、
3、填空题13.幂函数 的图象过点 ,则 的值是 .xf124， 8f14.已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ,则fR,0x32fx_.2f15.已知 ，且 ,则 的值为_. 35abk12abk16.若函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是,log,axfxRa_ 三、解答题17. 已知集合 ， ， 1,2345,6U1,235A,6B（）求 ；（）求 .ABU18. （1） ；41144323205（2） .7log23 4log7l519. 求下列函数的定义域：（1） ；（2） .123fxx12logfxx20. 已知函数 ，且 ， .2xbfa13f0f（1）求函数 的解析式
4、；f（2）判断函数 在定义域上的单调性，并用定义证明.fx21. 某商品的进价为每件 元，售价为每件 元，每个月可卖出 件；如果每件商品4050210在该售价的基础上每上涨 元，则每个月少卖 件（每件售价不能高于 元）.设每件商1165品的售价上涨 元（ 为正整数） ，每个月的销售利润为 元.x y（1）求 与 的函数的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围；y x（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？22. 定义在非零实数集上的函数 fx满足 ，且 fx是区间fyfxfy上的递增函数0+，（1 ）求 ， 的值；f1f（2 ）证明：函数 是偶函数；x（3
5、 ）解不等式 20ff【参考答案】一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B B A C C D B A C B A二、填空题.13. 14. 15. 16. 164121521，三、解答题17. 解：（1） ， ， .1,2345,6U1,235A,6B3,5AB（2） ， .,A,46UB18. 解：（1）原式 .1230523103（） .23 2=logl4+log原 式 （ ） 219. 解：（1） 由 ，解得 且 ，0x3x故函数 的定义域为 .123fxx+2， ，（2）由 ，解得 ，12log0x1故函数的定义域为 .，20. 解：（1）由已知可得 ，
6、 ，21()3bfa(0)bfa解得 ，,ab所以 .21()xf（2） 的定义域为 ,且在 上是增函数，fR证明：设 ，且 ，12,x12x则有 , 121212=xxxff 因为 ， ， ， ，12x12x120x1+0x又 ， .2+012ff所以，函数 在 上是增函数. ()fxR21. 解：（1）依题意可得每件商品的售价上涨 元（ 为正整数），x则每件商品对应的利润为 元，5041而对应的销售量为 ，21x所以每个月的销售利润为 ，202105.40.yx其中 为正整数且 x15x（2）由 可得利润 是关于 的一元二20205.40.yxyx次函数开口向下且对称轴为 ，.所以当 取 和 时，即每件商品的售价定为 元或 元时，每个月的利润最大，最大x566利润为 元.24022. 解：（1）令 ，则 ，1y1ff，0f令 ，则 ，1xy1ff.0f（2）由已知有函数 定义域为 ，关于原点对称；fx0x令 ，则有 ，1y1ffff，fxf 为定义域上的偶函数（3）据题意可知，函数图象大致如下：，1220ffxfx或 ， 或 .0112xx