1、海南省儋州市 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关系正确的是( )A. B. C. D. 10,10,10,10,2.集合 的子集中,含有元素 的子集共有( )AA.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个3.已知 则 ( )1(25)(xxf fA.3 B.13 C.8 D.184.若 则当 取最小值时,此时 分别为( ),xyx,xyA. B. C. D. 4333,44,5.不等式 对于 恒成立,那么 的取值范围是( )240axRaA. B.
2、C. D. ,2,2,26.已知 ,其中 a,b 为常数,若 ,则 等于( )3fxbffA.-26 B.-18 C. 10 D. -107.已知不等式 的解集为 ,则不等式 的解集20a|12x20xba为( )A. 或 B. 或,|x1|,12C. D. |2|x8.已知函数 则使函数值为 的 的值是( )2,0xy5A.-2 或 2 B.2 或 C.-2 D.2 或-2 或 529.设 ,则 的大小关系为( )120.80.46,abcabcA. B. C. D. cba10.已知 ,则 的解析式是( )(1)2fxx)fA. B. 2)2(1()fxC. D. (4()fxx)11.定
3、义在 上的偶函数 满足: 对任意的 、 时函数单调递减,Rf1x212,0x且 ,则不等式 的解集是( )20f205xfA. B. ,2,C. D. 20012已知函数 满足对任意 x1x 2，都有 成210fxf立，则 a 的取值范围为（ ）A B （ 0，1） C D （0，3）二、填空题：每小题 4 分，满分 20 分.13.函数 在 上是减函数,则实数 的取值范围是_.22fxax(4)a14.若 ,则 的值域是_ _.(请用区间表示)35)()f15.已知 是定义在 上的偶函数,且 对 恒成立,当 时, fxR2fxfxR01x,则 =_.2f9f16.已知函数 在定义域 上是奇函
4、数又是减函数,若 ，fx23a 0)1()(2mff则 的取值范围是_. m三、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. （本小题 10 分）已知全集 ， ，1,2345,678U2|30Ax， .|15,ZBx|9ZCxx（1）求 ；()A（2）求 U18.(本小题 12 分)求下列函数的定义域：(1) ；(2) .xxf12(0 3)(xg19.（本小题 12 分）已知二次函数 满足 且 .()fx(1)(2,ffx(0)1f（1）求 解析式；()fx（2）当 时， 求 的值域；1,xfxg3()g（3）若方程 没有实数根，求实数 的取值范围
5、.mfm20.（本小题 12 分）已知函数 .1()fx(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)用定义证明 在 上是减函数；()fx0,1(3)函数 在 上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程） 21.(本小题 12 分)某工厂生产的某种产品，当年产量在 150 吨至 250 吨之间时，年生产总成本 （万元）与年产量 （吨）之间的关系可近似地表示成 ，问年产量yx 23041xy为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本22.（本小题 12 分）已知函数 是定义在 R 上的偶函数，且当 时，()fx0x()fx 2x(1)现已画出函数 在 y 轴左侧的图像，如图所
6、示，请补出完整函数 的图像，并根()fx ()fx据图像写出函数 的增区间； (2)写出函数 的解析式和值域.()fx【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 A B C C B D D C C B A A二、填空题13 14. 15 16 . 3,(),2(),(22,1三、解答题17.解：A=1,2，B=1,2,3,4,5，C =3,4,5,6,7,8，(1)1,2,3,4,5；(2)1,2,6,7,8.18.解：(1)由 ，得 且 ，012x1 2x所以函数 的定义域是 .)(f ),(,(2)由 ，得 且 ，03x0 x3所以函数 的定义域是
7、 .)(f),),(19.解：(1)设 ，由 得 ， 20xabc(1fc可变为 代入化简为 ，(1)(,fxf(1)2,fxx22axbx解得 , 所以 解析式为 ；,ab(f（2）由（1）可得 ， 432xxfg 的对称轴 1， 在 上 随 的增大而减小，()gx2()1,y且 , 即 的值域为 .61,x62（3）方程 没有实数根就是 没有实数根，mxf01xm所以， ， ， ， 的取值范围是 . 04204244,020.解：() 函数 为奇函数，理由如下： ()fx易知函数 的定义域为： ，关于坐标原点对称.(,)(,)又 ， 在定义域上是奇函数. 1()fxxfxf()设 且 ，则
8、12,(0,)12，12112121212()()()()()xfxfxx0x 1x 21，x 1x21，x 1x210，又x 2x 1，x 2x 10 ，即 ，2()ff12()fxf因此函数 在（0，1）上是减函数.()f() 在（1，0）上是减函数 x21.解：年产量为 200 吨时，每吨的平均成本最低，最低为 万元10设每吨的平均成本 （万元/ ） ，则 ，Wt440323110yxx当且仅当 ， （ ）的每吨平均成本最低，且最低成本为 万元401x20xt22.解：() 因为函数为偶函数，故图象关于 y 轴对称，补出完整函数图象（图略）.所以 的递增区间是（1，0） ， （1，+ ） fx()由于函数 为偶函数，则 ，又当 时， ()f()fxf0x2()fx设 x0，则x 0， ，22)()f所以 时， ， 2(fx故 的解析式为 ，()fx2,(0)xf由 ，知 的值域 .22,(0(1),()()0xf x ()fx1y