1、福建省师大附中 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知集合 ， ，则 （ ）2|log()Axy2|1,RByxABA B C D(1,)1,(,)(,)2.下列函数中与函数 相等的函数是（ ）xyA B 2xy 2()yxC D3logx 3log3.若 是集合 A 到 B 的函数，且值域 ，则满足条件的 A 有（）个2:1f1,A4 B3 C2 D14.设 ，则（ ）357log6,l0,log14abcA. B. c cbaC. D. 5.下列函数中，既是偶函数又在 上单调
2、递增的是（ ）(0)，A. B. C. D. exyexy2lgyxlgyx6.设函数 则 ( )321()log0xf3()9fA. B. C. D. 213212147.若函数 的图象如图所示，其中 为常数，则函数 的大致()log()afxb,ab()xgba图象可能是 ( )8.若 对于任意实数 都有 ，则 =（ ）()fxx12()2fx(2)fA. B. C. D.018349.已知 是定义在 R 上的奇函数， 在区间 上单调递减,则使得xf xf，0成立的 的取值范围是（ ）215xA. B. C. D.3，32，2，23，10.已知函数 在 R 上单调递减，则实数 的取值范围是
3、（ (4),0,()log1axxf a ）A. B. C. D.13,434， 103， 30,411.已知函数 ，若 互不相同，且满足2log,478,3xxf ,abcd，则 的取值范围是（ ）fabfcdabcA. B. C. D.32, 32,432,532,612.已知函数 ， ，则下列四个结论中正确的是（ ）1()xpf212()xpg，图象可由 图象平移得到；()yfxy函数 的图象关于直线 对称；+g12=x函数 的图象关于点 对称；()fx,0p不等式 的解集是 .()fg12(,)A B C D二、填空题：每小题 5 分,共 30 分.13.已知函数 ，那么其图象经过的定
4、点坐标是 .3()2(0,1)xfaa且14. 函数 的定义域为 21logy15. 已知函数 ， ,则 3(),()Rabfx(lg2)3f1(lg)2f16. 已知 是奇函数，当 时， ；则当 时， f 0xxf0()fx17.设函数 ，则实数 a 的取值范围是_ _ 2,()fx()3fa18.若方程 仅有一个实根，那么 的取值范围是 . lg()l(1)k k三、解答题：4 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. 已知集合 = ,集合 ,全集为 .A2|(5)0xax|36BxR(1) 设 时，求 ；5aCRB（ ）(2) 若 ,求实数 的取值范围.=R（
5、）20设函数 ()213fxx(1) 求不等式 的解集；5f(2) 若不等式 恒成立，求实数 m 的取值范围()21xm21已知定义域为 的函数 是奇函数.R21xaf(1) 求实数 的值；a(2) 判断并用定义证明该函数在定义域 上的单调性；(3) 若方程 在 内有解，求实数 的取值范围1420xxfbf23,logb22.为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒 1 个单位的净化剂，空气中释放的净化剂浓度 (单位：毫克/ 立方米) 随着时间 (单位：天) 变化的函数关系式yx近似为 ，若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次喷16,0485,12xy洒的净化剂在相应
6、时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于 (毫4克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用(1)若一次喷洒 个单位的净化剂，则净化时间可达几天？4(2)若第一次喷洒 个单位的净化剂， 天后再喷洒 个单位的净化剂，要使接26(14)a下来的 天中能够持续有效净化，试求 的最小值【参考答案】一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B C A A A D A A C C二、填空题13. 14. 15. 1 16. 17. (3,)3,4()21xf3a18. 0k或三、解答题19. 解: ，C=36RBx或(1) 当 时， ；5a,5ACRB
7、（ ） 5,3 ）(2) 由 知， ,R（ ） （ ）当 时， ，若 ，则 ； |xaRA（ ） 53a当 时， ，满足 .5a |5ACB（ ）综上，实数 的取值范围是 .(,3)20. 解：(1)函数 可化为 ,()fx12,()4,32,xf xx当 时， ，解得 ；12x()325fx1当 时， ，解得 ；34f3x当 时， ，解得 x()325fx综上，不等式 的解集为 ,1(,)(2)关于 x 的不等式 恒成立等价于 ，()2fxmmin21fx由(1)可知 ，min17()ff即 ，解得 721m954m21. 解：（1）依题意得， ，故 ，此时 ，1002af121xf对任意
8、均有 ，Rxxxf f所以 是奇函数，所以 .21xaf1a（2） 在 上是减函数，证明如下：任取 ，则f 1212,Rxx且1212xxfxf2121xxx，211xx，12212 1212,0,0,xxfxffxf所以该函数在定义域 上是减函数R（3）由函数 为奇函数知， ，fx 1 144xxxxfbffbf 又函数 是单调递减函数，从而 ，2即方程 在 内有解，142xb23,log令 ，只要 ，xygbx在 的 值 域 内 即 可，且 ， ，221x 1(,3)81,3gx当 时，原方程在 内有解 1,3b23,log22. 解：(1)因为一次喷洒 4 个单位的净化剂，所以浓度 f(
9、x)4y 648 x 4， 0 x 4，20 2x， 4x 10.)则当 0x4 时，由 44 ，解得 0x8，所以此时 0x4.648 x当 4x10 时，由 202x 4，解得 x8，所以此时 4x8.综上得 0x8，即若一次喷洒 4 个单位的净化剂，则有效净化时间可达 8 天 (2)设从第一次喷洒起，经 x(6x10)天，浓度g(x)2 a 10x a(14x) a4.(5 12x) 168 （x 6） 1 16a14 x 16a14 x法一：g(x) 2 a48 a4. （14 x） 16a14 x a因为 6x10，所以 14x 4，8，而 1a4，所以 4 4，8 ，a故当且仅当 14x4 时， y 有最小值为 8 a4.a a令 8 a44，解得 2416 a4，所以 a 的最小值为 2416 .a 2 2法二：由于 对一切 恒成立，从而 对一切 恒成立，()gx(6,10x2614x(6,10x恒成立；(6)142ax记 ，只需满足 .()()xhmax()h又 ，26)(14()4128()2x 128()4x由于 ，8()16故 ，当且仅当 时，等号成立.1624hx82(6,10x所以， ；()max故 ，所以 的最小值为 .1624a1624