1、广东省揭阳市普宁市二校联考 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分.1.如果 U=1,2,3,4,5，M=1,2,3，N=2,3,5，那么(C UM)N 等于（ ）A B1,3 C4 D52.已知集合 ， ，则)34(log|5.0xyx )34(log|5.0xy（ ）NA B 0,+) C D),431,3(1,3.设 f（x）为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=2 x+2x-b（b 为常数），则 f（1）=（ ）A5 B 3 C5 D34.已知幂函数 图象过点 ，则 （ ）fx,9fA3 B9 C-3
2、 D15.方程 的解所在的区间是（ ）3log0A(0,1) B(1,2) C. (2,3) D(3,4)6.下列各式正确的是（ ）A. B. 0.2317lg3.4l2.9C. D. 0.30.3log8l7 37.若 在 上是减函数，则 的取值范围是（ ）)56()(23xxf )(，aaA(3,+) B(5,+) C3,+) D5,+) 8. 函数 的图像大致为（ ）2exf9.若函数 为偶函数，且在(,0) 上单调递减， ，则 的解yfx 20f30fx集为（ ）A. B. 51或 |xC. D. 2x或 |1510.若 f(x)和 g(x)都是奇函数，且 F(x)f(x)g(x) 2
3、 在(0，) 上有最大 8，则在(，0)上 F(x)有 ( )A最小值8 B最大值8 C最小值6 D最小值411 已知函数 ，若 （ 、 、 互不相等） ，2|1|,()log()xfm123()()fxffx123x且 的取值范围为 ，则实数 m 的值为（ ）123x,8A0 B 1 C1 D212.已知 是函数 的一个零点，若 ， ，则（ ）0x()2xf 0(,)x0(,)xA ， B ，1()f20f 1f2fC ， D ，fx()fx ()0fx()fx二、填空题:本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知集合 ，则集合 A 子集的个数为_.2=log1NA14.若
4、函数 f(x) 为偶函数，则实数 a _.xa)(215.函数 f（x） =（m 2m1）x 是幂函数，且当 x（0，+）时 f（x ）是减函数，则实数 m= 16.已知函数 f（x ）= ，满足对任意的实数 x1，x 2（x 1x2） ，都有log(-),33ax0 成立，则实数 a 的取值范围为 12()-f三、解答题：本题共 6 道小题,共 70 分.17（本题 10 分）已知集合 A=x|33x27，B=x |log2x1（1）求（C RB）A；（2）已知集合 C=x|1xa，若 CA，求实数 a 的取值范围18.（本题 12 分）已知函数 f（x ）=x 2+2x+2.（1）求 f（
5、x）在区间 0，3上的最大值和最小值；（2）若 g（x）=f（x） mx 在2 ，4上是单调函数求 m 的取值范围.19.（本题满分 12 分）已知函数 f（x ）= .（1）若 a=1，求函数 f（x ）的零点；（2）若函数 f（x ）在 1，+ ）上为增函数，求 a 的范围.20.（本小题满分 12 分）已知函数 xf2)(的定义域是0,3， )2()(xffxg.（）求 )(xg的解析式及定义域；（）求函数 )(的最大值和最小值21.（本题满分 12 分）定义：对于函数 ，若在定义域内存在实数 ，满足()fxx，则称 为“局部奇函数” ()(fxf()fx（）已知二次函数 ，试判断 是否
6、为定义域 R 上的24()aaR()fx“局部奇函数”？若是，求出满足 的 x 的值；若不是，请说明理由；fxf22. （本题满分 12 分）已知 f（x ）是定义在 1，1 上的奇函数，且 f（1）=1，若 m，n1， 1，m+n0 时，有 0（）证明 f（x ）在 1，1 上是增函数；（）解不等式 f（x 21）+f（3 3x）0；（）若 f（x） t 22at+1 对x 1，1，a1，1恒成立，求实数 t 的取值范围【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B A C D B B A C C A二、填空题13.4 14. 0 15. -
7、1 16.2,3）三、解答题17.解：（1）A=x|33 x27=x|1x3，B=x|log 2x1=x|x2.（C RB）A=x|x2x |1x3=x|x3.（2）当 a1 时，C= ，此时 CA，当 a1 时，C A，则 1a3，综上所述，a 的取值范围是（，3.18.解：（1）f（x ）=x 2+2x+2=（x1） 2+3，x0，3 ，对称轴 x=1，开口向下，f（x）的最大值是 f（1）=3，又 f（0）=2 ，f （3）=1，所以 f（x）在区间 0，3上的最大值是 3，最小值是1（2）g（x）=f（x） mx=x2+（2m ）x+2，函数的对称轴是 ，开口向下，又 g（x）=f（x
8、） mx 在2，4上是单调函数， 2 或 4，即 m2 或 m6故 m 的取值范围是 m2 或 m619.解：（1）若 a=1，由 f（x）=0 ，可得 或 ，解求得 x= ，解求得 x=0，或 x=2综上可得，函数 f（x ）的零点为 ，0，2（2）显然，函数 g（x）=x 在 +）上递增，且 g（ ）= ；函数 h（x）=x 2+2x+a1 在1 也递增，且 h（ ）=a+ ，故若函数 f（x）在 1+）上为增函数，则 a+ ，即 a 20.解：（）f（x ）2 x，g（x）f（ 2x） f（x 2）2 2x2 x2 f（x ）的定义域是 0,3， 解得 0x1g（x ）的定义域是 0,1
9、（）g（x）（2 x） 242 x（2 x2） 24x0,1，2 x1,2 当 2x1，即 x0 时，g（x ）取得最大值3；当 2x2 ，即 x1 时，g（x）取得最小值421.22.解：（）任取1x 1x 21，则，1 x 1x 21，x 1+（ x2） 0， ，f（x 1）f（x 2）0，即 f（x 1）f（x 2） ，f（x）在 1， 1上是增函数.（）f（x）是定义在 1，1 上的奇函数，且在1，1上是增函数，不等式化为 f（x 21）f（ 3x3） ， ，解得 .（）由（）知 f（x ）在 1，1 上是增函数，f（x）在 1， 1上的最大值为 f（1）=1，要使 f（x）t 22at+1 对x 1，1恒成立，只要 t22at+11t 22at0，设 g（a）=t 22at，对a1，1 ，g（a）0 恒成立， ，t2 或 t2 或 t=0