1、福建省南平市邵武七中 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题1.若集合 , , ,则满足条件的实数有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.函数 的最大值是( )A.3 B.4 C.5 D.63.函数 的定义域是( )A. B. C. D.4.已知 ,则( )A. B. C. D.5.设函数 ,则 是( )A.奇函数,且在 上是增函数 B.奇函数,且在 上是减函数C.偶函数,且在 上是增函数 D.偶函数,且在 上是减函数6.函数 零点的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.47.函数 的零点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.38.已知 , , ,
2、,则下列等式一定成立的是( )A. B. C. D.9.下列函数中,满足“ ”的单调递增函数是( )A. B. C. D.10.设全集 ,集合 , 则实数的值是( )A.2 B.8 C.-2 或 8 D.2 或 811.已知 、 为集合 的非空真子集,且 、 不相等,若 ,则( )A. B. C. D.12.已知集合 , ,则( ) A. B. C. 或 D.二、填空题13.已知定义在 上的奇函数 满足 ,且在区间 上是增函数,若方程 在区间 上有四个不同的跟 则 14.为了得到函数 的图像,只需把函数 的图像上所有的点 .15.函数 ( 且 )的图像过定点 .16.设 则 .三、解答题17.
3、已知函数 , .（1）当 时,求函数 的最大值和最小值;（2）求实数的取值范围,使 在-5,5上是单调增函数.18.集合 , .（1）若 ,求实数 的取值范围.（2）当 时,没有元素 使 与 同时成立,求实数 的取值范围.19.已知 ,求 的最小值与最大值.20.解下列不等式:（1） ;（2） ;（3） .21.函数 的函数值表示不超过的最大整数,如 ,已知.（1）求函数 的表达式;（2）记函数 ,在平面直角坐标系中作出函数 的图像;（3）若方程 ,且 有且仅有一个实根,求的取值范围.22. 两城相距 ,在两城之间距 城 处建一核电站给 , 两城供电,为保证城市安全,核电站距城市距离不得小于
4、.已知供电费用等于供电距离( )的平方与供电量(亿度) 之积的 倍,若 城供电量为每月 亿度 , 城供电量为每月 亿度.（1）求的取值范围;（2）把月供电总费用 表示成的函数;（3）核电站建在距 城多远,才能使供电总费用 最少?【参考答案】一、选择题1. C【解析】 由 ,可知 是 的子集所以 或 ,解得或 1 或 0,由元素的互异性知 ,所以满足条件的由 3 个,选 C.2.C【解析】 当 时,函数 单调递增,且有 ,无最大值;当 时,函数 单调递减,则在 处取得最大值,为 5.所以,函数在整个定义域内的最大值为 5.3.D【解析】 由题意,得 ,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两
5、种解决方法:一是利用函数 的图像观察得到,要求图像正确、严谨; 二是利用符号法则,即 可因式分解为 ,则或 解得 或 ,所以函数 的定义域为.4.D【解析】 ,所以,故选 D5. A【解析】 , 是奇函数.又 在定义域内恒大于 , 在 上是增函数.6.C【解析】, 显然有两个实数根,所以共三个.7. B【解析】 因为 在 上单调递增, 在 上单调递减,所以 在 上单调递增,又 ,所以 在定义域内有唯一零点,故选 B.8.B【解析】 , , , .又 , , .9.D【解析】 , 为指数函数模型,排除 A,B.又 为单调递增函数,排除 C,故选 D.10.D【解析】 由题意可得 , , ,或 ,
6、故选 D.11. A【解析】利用韦恩图可知, ,故 .12.D【解析】 , . , 应选 D.二、填空题13.-8【解析】 定义在 上的奇函数 满足 ,又 是奇函数, ,函数图像关于直线 对称且 ,由 知, 函数是以 为周期的周期函数.又 在区间 上是增函数, 在区间 上也是增函数,如图所示,那么方程 在区间 上有四个不同的根 不妨设,由对称性知.14.向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度【解析】 由 得 ,由 图像向左平移 3 个单位,得的图像,再向下平移一个单位得 的图像.15.(-1,3)【解析】因为当 时, ,所以函数图像一定过点 .16. 【解析】 .三、解答题17.
7、解：（1）根据对称轴和定义域的关系可知,当 时, . ,当 时, 的最小值为 1.当 时, 的最大值为 37.（2）函数 的图象的对称轴为 . 在-5,5上是单调增函数 , 因此可得结论.18.解：（1）当 ,即 时, .满足 .当 ,即 时,要使 成立.需 可得.综上所述,当 时,有 .（2） ,且 , ,没有元素 使 与 同时成立,即 .若 ,即 ,得 时满足条件.若 ,则要满足条件有: 或 解得.综上所述,实数 的取值范围为 或 .19.解：设 ,即 , , . ,又 ,当 ,即 时, 有最小值 ;当 ,即 时, 有最大值 .20.解：（1）由题意可得 ,解得 .所以原不等式的解集为 .（2）当 时, ,解得 ,此时不等式无解.当 时, ,解得 ,所以 .综上,原不等式的解集为 .（3）当 时,原不等式等价于 解得 .当 时,原不等式等价于 解得 .综上所述,当 时,原不等式的解集为 ;当 时,原不等式的解集为 .21.解：（1）（2） ,图像如图所示:（3）方程 仅有一根等价于 与 的图像仅有一个焦点.由图可知:当 时, ,解得 ;当 时, 或 解得或 .综上, 的范围是 .22.解：（1）取值范围为 .（2）（3）因为 ,所以当 时, .故核电站建在距 城 处,能使供电总费用最少.