1、福建省厦门市思明区二校联考 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1.已知集合 ，则 =（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合 ，则 ，故选 B.2. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A. x 与 B. 与C. 与 D. 与【答案】C【解析】如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：定义域相同，对应法则相同.选项 A 中两个函数定义域不同，选项 B 中两个函数对应法则不同，选项 D 中两个函数定义域不同.故选 C.3.已知函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，则点 的坐标是（ ）A. B. C. D. 【
2、答案】A【解析】当 时， ，故过定点 .4.函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意知，函数 的定义域应满足条件： 且 且 ，解之得：且 且 ，所以函数 的定义域为 ，故应选 5.已知函数 的对应关系如下表，函数 的图象是如图的曲线 ，其中 ， ，则 的值为（ ）A. 3 B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】由图象可知 ，由表格可知 ， ，故选 D.6.已知函数 ，则 =（ ）A. 30 B. 19 C. 6 D. 20【答案】B【解析】函数 ，令 ，则 ，故选 B.7.设奇函数 的定义域为 ，且 ，若当 时， 的图象如图，则不等式的解是（ ）A. B.
3、 C. D. 【答案】D【解析】由题意，奇函数 f（ x）的定义域为-5 ，5，即 f（- x）=-f （x ） ，由奇函数图象的特征可得 f（x）在 -5，5上的图象由图象 f（x） 0 的解出结果故答案为 x|-2x 0 或 2x5 故选：D8.设 ，则 =（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为 其中 e 为自然数底数，所以 g（ ） ）=ln , = = ，故答案为 .故选 D.9. ，则 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】1a=log 23log 24=2，b=0.5 -1=2，c=2 -3= ,d=log0.530.，故选 A10.函数 的图像
4、关于（ ）A. 轴对称 B. 轴对称 C. 直线 对称 D. 坐标原点对称【答案】D【解析】函数定义域关于原点对称， ，所以 为奇函数.故选 D.11.设函数 ，则满足 的 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由分段函数可知，若 x1，由 f（x）2 得，2 1-x2，即 1-x1，x0，此时0x1，若 x1，由 f（x ）2 得 1-log2x2，即 log2x-1，即 x 此时 x1，综上：x0，故选 D.12.若函数 是 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得 ，选 C.二、填空题（每小题 4 分，共 20
5、 分）13.函数 的零点是_.【答案】【解析】令 f（x ）=0，即 x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.14.若幂函数的图象过点 ，则该函数的解析式为_.【答案】【解析】设 f（x ）=x n，幂函数 y=f（x）的图象过点 , 2 n= , n=- , 这个函数解析式为 .故答案为15.函数 ， 的值域是_.【答案】【解析】函数 在 R 上单调递减，当 x=-3 时，y=8,当 x=2 时，y = ,故值域为 .故答案为 .16.已知 且 ，则 _【答案】【解析】设 ，函数 为奇函数，且 ，据此可知： ，结合奇函数的性质可得： ，即： .三、解答题（共 70 分）17.（1） ；（
6、2） .解：（1）原式= = = .（2）原式= =64.18.已知集合 .（1）分别求 ；（2）已知集合 ，若 ，求实数 的取值集合.解：（1） ， ， .（2） ； ， .19.已知函数 ，（1）若 在 上单调递减，求 的取值范围；（2）求 在 上的最大值 .解：（1） 的对称轴是 ，又 在 上单调递减， ， .（2） 的对称轴为 ，当 ，即 时， ，当 ，即 时， ，.20.设函数 .（1）判断函数的奇偶性；（2）证明函数 在 上为增函数.（1）解： 的定义域 ， 为奇函数；（2）函数 在 上的单调递增，证明： ，任取 ，且 ，则 ， ，且 ， ，则 ，即 ，函数 在 上的单调递增.21
7、.已知 满足（1）求 的取值范围；（2）求函数 的值域解：（1） ， ，由于指数函数 在 上单调递增， .（2） 由（1）得 ， .令 ，则 ，其中 .函数 的图象开口向上，且对称轴为 ，函数 在 上单调递增，当 时， 取得最大值，为 ；当 时， 取得最小值，为 .函数 的值域为 .22.设 是实数， ，（1）若函数 为奇函数，求 的值；（2）试用定义证明：对于任意 ， 在 上为单调递增函数；（3）若函数 为奇函数，且不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.（1）解： ，且 ， ， .（2）证明：设 ，则 ， ， ， ，即 ，所以 在 R 上为增函数.（3）解：因为 为奇函数且在 R 上为增函数，由 得： ， ，即 对任意 恒成立.令 ,问题等价于 对任意 恒成立，令 ，其对称轴 .当 ，即 时， ，符合题意.当 时，即 时，对任意 ， 恒成立，等价于解得：综上所述，当 时，不等式 对任意 恒成立