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北京市西城区XX高中2018学年高一上学期期中数学试题(理)含答案

1、11. 在极坐标系中, 为曲线 上的点, 为曲线 上的点,则线段 长2cosAB度的最小值是_12. 能够说明“设 是实数若 ,则 ”是假命题的一个实数 的值为        x1x3xx13. 已知函数 ( ) 若 的图象向左平移 个单位所得的图象与()sinfx0(f3的图象向右平移 个单位所得的图象重合,则 的最小值为_. ()fx614. 对于数列 ,若 ,都有 ( 为常数)成立,则称数列na,*()mnNmnat具有性质 . na()Pt(i) 若数列 的通项公式为 ,且具有性质 ,则 的最大值为_,na2na()Ptt(ii)若数列 的通项公

2、式为 ,且具有性质 ,则实数 的取值范围是n10a_.三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 (本题满分 13 分)已知函数 . 2sincosi2fxxx()求 的最小正周期及单调递增区间;fx()求 在区间 上的最大值和最小值 f02,16 (本题满分 13 分)已知函数 , 2()1xafe0,1()当 时,求 在点 处的切线方程;0a()fx,()求函数 的极值点f17 (本题满分 14 分)如图,在ABC 中,点 在 边上,且 ,DAC3DB, , .7AB3D=6CABCD()求 的值;()求 的值. tanA18 (本题满分

3、14 分)已知函数 在点 处的切线为()sincosfxabx(,)2fyx()求实数 的值;()求函数 在区间 上的值域,ab()f0,219 (本题满分 13 分)已知 , ()ln(1)fxx23(xg()设 .求函数 的零点.)(hxfgh()若 在 上恒成立,求证: )kA(,1)x1k20(本小题满分 13 分)给定正整数 3n,集合 1,2nU . 若存在集合 ,ABC,同时满足下列三个条件: nUABC, AC; 集合 中的元素都为奇数,集合 B中的元素都为偶数,所有能被 3 整除的数都在集合中   (集合 中还可以包含其它数) ;集合 ,AB中各元素之和分别为 ,A

4、BCS,有 ABCS;则称集合 nU为可分集合.(I) 已知 8U为可分集合,写出相应的一组满足条件的集合 ,;(II)证明:若 n是 3 的倍数,则 nU不是可分集合;(III)若 nU为可分集合且 n为奇数,求 的最小值【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B A A D C A D二、填空题9.3       10. 2    11. 2      12.2   13.4        14. 2  三、解答题15. 解

5、:()因为 ()sincosfxxin2cosx 2sin+4所以 的最小正周期fx2.T由 ,得24kk3.88kxk所以 的单调递增区间是  fx ,.Z,()因为 ,所以 . 0,25+,4x所以当 ,即 时,函数 )(f取得最大值是 .   4x82当 ,即 时,函数 x取得最小值 522x5sin14所以 在区间 上的最大值和最小值分别为 和 fx0, 216 解:() 当 时, ,切线斜率 ,切点为 ,a()xfe (1)kfe(1,0)切线方程为 (1yex() ,)f因为 ,令 ,得 , 0a(0fx12lnxa(1)当 时, ,列表:1lnax(,ln)a

6、l(ln,0)a(,)f0 0(xAAA极大值点为 ,极小值点为 ; )flnax(2) 当 时, ,列表:1a0x(,)(,)f0(xAA无极值点; )f(3) 当 时,列表:0ax(,)0(,)f0(xAA极小值点为 ,无极大值点; )f综上:当 时, 极大值点为 ,极小值点为 ;01a()fxlnxa0x当 时, 无极值点;()f当 时, 极小值点为 ,无极大值点.x0x17. 解:()如图所示, , 36DBCA故 , ,DBCA CD设 ,则 , .DCxBx3DA在 中,由余弦定理 ,A22cosBDAB即 ,解得 ,即 .217(3)7xx 1xC()在 中,由 ,得 ,BA60

7、故 ,362ACDC在 中,由正弦定理 ,sinsiABC即 ,故 ,471sin2AB7由 ,得 , .(,)C3cosABC2tan3ABC18.解:() 由已知,可得切点为 ,则 ,得 (,)2()2f1,由 ,得 所以 sincosinfxbx1fb,2ab() ,令 , ,csigxx()singx因为 ,所以 , 为 上的减函数,(0,)20()g,2所以 时, ,x()x即 在 上恒成立,所以 为 上的减函数 ()f, ()fx,所以 , 所以函数 的值域为 min2yfmax(0)2yf()f,219 证明:(1)令 ,23()ln1)xhfg,3()1xh(), , ,0,(

8、hxA(0,1),()hxA所以,当 , ,即 x=0 为 h(x)的零点 ()x(2)令 , 在 上恒成23()()ln(1)xFxkfgxk(0Fx(,1)立, 3(1)()xk(0F若 ,当 时, , ,k3,)()0x()FA则 时, ,这与 在 上恒成立相矛盾,3(1,0)x(x(,1)x k若 ,取 和 中的较小者,记为 ,3km当 时, , ,(0,)xm()0Fx()A则 时, ,这与 在 上恒成立相矛盾,()0Fx(,1)1k综合知, 成立                    

9、;          20.解:(I)依照题意,可以取 5,7A, 4,8B, 1,236C.(II)假设存在 n是 的倍数且 是可分集合.3nU设 k,则依照题意 ,6kC,故 S2336k,而这 n个数的和为 (1)2n,故21()Cnk 2, 矛盾,所以 是 3 的倍数时, 一定不是可分集合.nU() n35. 因为所有元素和为 (1)2,又 BS中元素是偶数,所以 (1)32BnS= 6m( 为正整数)所以 ()nm,因为 为连续整数,故这两个数一个为奇数,,n另一个为偶数由()知道, 不是 3 的倍数,所以一定有 是 的倍数. &nb

10、sp;  1n3当 为奇数时, 为偶数,而 (1)2m,1所以一定有 既是 的倍数,又是 的倍数,所以 ,所以 . 1n3412nk*1,nkN定义集合 ,即集合 由集合 中所有不是 3 的倍数的奇数组成,,57,.DDU定义集合 ,即集合 由集合 中所有不是 3 的倍数的偶数组成,2,4810,.EEn根据集合 的性质知道,集合 ,,ABC,AB此时集合 中的元素之和都是 ,而 ,,D24k 21()43CnSk此时 中所有 的倍数的和为 ,nU3 2(31)(46k, ,224()kk22kk显然必须从集合 中各取出一些元素,这些元素的和都是 ,,DE2k所以从集合 中必须取偶数个元素放到集合 中,所以 ,1,57,.C6所以 ,此时 ,3kn而令集合 ,,9235,1A集合 ,8104684B集合 ,3,7,0,2C检验可知,此时 是可分集合, 所以 的最小值为 . 35Un35