1、福建省泉州市惠安县惠南中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.每小题只有一个选项符合题意.1设集合 ，则 ( )1,2AA B C DA1A1A2已知函数 ，则 的值为 ( )()xf(1)fA2 B3 C4 D63下列函数中，与函数 表示同一函数的是 ( )yxA B)1,0(logayxa且 2xyC D ,lxa且 24已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ,那么 的值是 ( ) ()fR0x()3xf()fA B C D1114145下列函数在 上是增函数的是 ( )(0,)A B C D12yx3xy25yx3y
2、x6函数 ，且 的图象必经过定点 ( )0(1)(logaa 1)A B C D)0,1(,(2,1,37三个数 的大小关系为（ ）60.7.l， ，A B. .0.7.log 60.70.7logC. D. .60.7l 6.0.7l8可推得函数 在区间 上为增函数的一个条件是 ( )12)(xaxf 2,A. B. C. D.0a210a10a10a9已知函数 ， ，则 的值为（ ）53fxbcx5ffA. B. C. D.19710当 时,在同一坐标系中,函数 的图象是（ ）0a logxayax与11已知函数 在 上是 x 的减函数，则 的取值范围是（ ）)3(logaxy1,0aA.
3、 B. C. D. )1,0(,(0,1)3),312已知函数 在 上对任意的 都有1(2)2)xxfa ， 12x成立，则实数 a 的取值范围是( )12()0fxfA. B. C. D. 5(,3(,)(1,25,2)3二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知 ，则 .2(1)()xf()f14. 已知幂函数 的图象过点 ，则 = .)(fy2,)9(f15已知 ._,12log的 取 值 范 围则 aa16. ；212loglxyxx在 同 一 坐 标 系 中 ， 与 的 图 象 关 于 轴 对 称 ；一条曲线 和直线 的公共点的个2log1xy是 奇 函 数 3
4、Rya数是 个，则 的值不可能是 1； .m2112xy的 最 小 值 为以上判断正确有 .三、解答题：本大题共 6 小题.共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 10 分）（1） ；31log208264()()l19（2）若 ， ，求 的值（结果用 ， 表示）.lgal3b3lab18 （本小题满分 12 分）已知集合 , .2log|xA1|mxB（1）求集合 ；A（2）当 时，求 ；0mB（3）若 且 ，求实数 的取值范围Bm19.（本小题满分 12 分）已知函数 .22()log(1)l()fxxx（1）求函数 的定义域；()fx（2）判断并证明 的
5、奇偶性；（3）求不等式 的解.()1fx20. （本小题满分 12 分）已知函数 .-1()=2+xf（1）用分段函数形式表示 f(x)；（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表） ；（3）讨论方程 解的个数，并求出相应 的取值范围.()fxaa21 （本小题满分 12 分）已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时()fxR0x.2)(xf(1)求 的解析式；(2)判断 在 的单调性，并证明结论；()f0,)(3) 若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围Rt 0)2()3(2tftkf k22.（本小题满分 12 分） .,42)1()( ） 的 表 达 式（求为 二 次
6、函 数 ， 且已 知 xfxfxfxf （1） ；.） 的 表 达 式（求（2） ,.,02)(1 Rmxmfxgxx 为 常 数 且， 其 中设.的 最 小 值求 函 数 )【参考答案】一、选择题15：DCABA 610：DBCAC 1112：BD二、填空题13.8 14. 3 15. 16. 201a或三、解答题17.解：(1) ；31log208264()()l19784(2) .3lglol3ab18. 解：（1） .|04Ax（2）当 时， ，m|1Bx .|x（3）若 ，则 ，此时 .A4103m19. 解：（1）要使函数有意义，则 ，0x ，故函数的定义域为 .x(1,)（2）定
7、义域关于原点对称，又 ， 为偶函数 22()log(1)l()(fxxf()fx（3） ， ，ll1fx122loglog即 ，解得 .1(1)2x20.解：（1） .-12+,-()=xfx（2）(3) 解的个数等价于函数 的交点个数，()fxa()yfxa与结合图像知 ； ； .2时 ,方 程 无 解 2a时 ,方 程 有 一 个 解 2时 ,方 程 有 两 个 解21解：（1）当 时有 ，当 时， ， 0x()fx0x(),22(0)()(0),(.fxfxf fx（2）当 时有 在 上是增函数，0x,242)(xxf ()f0,)证明单调性（略）.（3） 是奇函数，()f又 在 上是增
8、函数， 是在 上是增函数，x0,()fx,)则 ，)2()(2tftkf )3(222ktftkft 因 f(x)为增函数，由上式推得， ，+3-0t,即对一切 恒有 ，Rt 02kt从而判别式 .1=4+8-（22.解：设 f（x ）=ax 2+bx+c，因为 f（x +1）+f （x1）=2x 24x，所以 a（x+1） 2+b（x+1）+ c+a（x1） 2+b（x 1）+c=2x 24x，所以 2ax2+2bx+2a+2c=2x24x，故有 ，即 ，所以 f（x ）=x 22x1.，+12(2)=()-)-(+)- xxxxgfm（，2,t设，)2(1)( 22 mtym时即当 1,)1；14,2,)2( min2 yttty 当为 减 函 数在，时即当 0,)，2,1,1)( min2yttmty 当为 增 函 数在， .时10)3)2(minyt当