1、北京师大附中 2018-2019 学年高一上学期中考试数学试题一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合 ，则 AB（ ）2,10,1|2BxAA. 0 B. 0，1 C. 1，2 D. 0，1，22. 已知 ，下列不等式中必成立的一个是（ ）dcba,0A. B. dc bcadC. D. ba3. “ ”是“函数 只有一个零点”的（ ）112)(xxfA. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4. 在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ）xxf2log6)(A. B
2、. （1，2 ） C. （3，4） D. （4，5）)1,2(5. 已知函数 ，则 （ ）xxf3)()(fA. 是奇函数，且在 R 上是增函数 B. 是偶函数，且在 R 上是增函数C. 是奇函数，且在 R 上是减函数 D. 是偶函数，且在 R 上是减函数6. 已知 ， ，则（ ）3132,ba32cA. B. c cbaC. D. b7. 若函数 在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）7,3)()6xafA. B. )3,49( )3,49C. （1，3） D. （2，3）8. 函数 的图象大致为（ ）|ln)(xxf9. 已知函数 f（x ）是定义在 R 上的偶函数，且在区问0
3、， ）上单调递增，若实数 a 满足 ，则 a 的取值范围是（ ）)1(2log)(l12fafA. B. C. D. ,1,0( 2,12,0(10. 设 D 是函数 定义域内的一个区间，若存在 ，使 ，)xfyDx00)kxf)(则称 是 在区间 D 上的一个“k 阶不动点” ，若函数 在0x(f 25(2af区间 上存在“3 阶不动点” ，则实数 a 的取值范围是（ ）4,1A. B. C. D. 2,()21,0( ),210,(二、填空题：共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.11. 函数 的定义域为_.)1(log)(2xxf12. 函数 的值域为_.)0(3)(2f13. 定
4、义：函数 （其中 表示不超过 x 的最大整数） ，如 1，xf 6.).(f，则 _.34.).(f )81(lgf14. 已知函数 ，则 _.3),(2)xfxfx )3log2(f15. 能说明“若 对任意的 都成立，则 在 上是增函数”为假)1(fxf3,1(x)(xf3,1命题的一个函数 _.16. 设函数 的定义域为 D，如果对任意的 ，存在 ，使得)(xf Dx1x2（m 为常数） ，则称函数 在 D 上的算术平均数为 m.请写出函数f2)(1 )(f在区间 上的算术平均数 m_.xflog)(16,4三、解答题：共 6 个小题，共 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
5、.17.计算： （1） ；84531)2(0.（2） ；35333logl9logl （3） .2-3log31514+8-l2llne618. 已知函数 的定义域为集合 A，B .23xy 0,12|2mx（1）若 ，求 ；（2）若 ，求 m 的取值范围.mCRAB19. 已知定义在 R 上的奇函数 ，当 时， .)(xf0xf4)(2（1）求出 f（x ）的解析式，并直接写出 f（x）的单调区间；（2）求不等式 f（x ）3 的解集.20. 已知函数 .xf21)(（1）判断函数 f（x ）是否具有奇偶性？若具有，请给出证明，若不具有，请说明理由.（2）试用函数的单调性的定义证明：f（x
6、）在 R 上是减函数.21. 已知二次函数 .21)4(2)(xkxf（1）若方程 的两个根 满足 ，求 k 的取值范围.0f21,1（2）当 时，求 在区间 上的最值.k)(xfa22. 对于函数 与常数 ，若 恒成立，则称 为函数)(xfyba, bxaff)(2( ),(ba的一个“P 数对” ，设函数 的定义域为 ，且 .)(xf )x,03)1f（1）若 是 的一个“P 数对” ，且 ，求常数 的值；,ba)(xf 94(6)(ff ,（2）若（1，1）是 的一个“P 数对” ，且 在 上单调递增，求函数 在)(xf )(xf2,1 )(xf上的最大值与最小值；8,（3）若（2，0）
7、是 的一个“P 数对” ，且当 时， ，求)(xf )2,1x|32|)(xkfk 的值及 在区间 上的最大值与最小值.)(xf *1,2Nn【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C B C A A B B C A二、填空题11.（1，1） 12.（0，1 13.1 14.615.答案不唯一，比如 或 16.313)(xxf 103)(xf三、解答题17.解：（1）原式1032446；（2） ；12log3l52log32log3log2l 33 （3） .168l0918. 解：（1）由 ，解得 集合 ；23x,3x13|xA.C=|1RAx或当 时，
8、 可化为 ，即 ，m022m082x0)2(4x解得 集合 ， .,4x4|xBC=|10,(1)0,kf或 .3k4k（2）最小值：当 时， ，0a23)1(minaf当 时， ，21)(inf当 时， .a218)2(2minaf最大值：当 时， ，31a218)2(2maxaf当 时， .31a23)1(maxaf22. 解：（1）由题意知 ，即 ，解得： ；)4()(fbf96ba31ba（2） 是 的一个“P 数对”),(xf， ，1f 61)4(8,51)2(,1)(2 fffff在 上单调递增，当 时， ，)(x, x 34minmax f即当 时， ，24)(3f当 时， ，4
9、,x 512)(,2,1 xfxfx当 时， ，8, 6)(5,4,2ff综上，当 时， .故最大值 6，最小值 3.,1x)(3xf（3）当 时， ，令 ，可得 ，解得 ，) |32|k1x31)(kf 4k所以， 时， ，故 在 上的取值范围是 .)2,1x|4)(xf )(f2,又 是 的一个“P 数对” ，故 恒成立，0(f 2x当 时，-1*,)(Nkx ，)4()2(,21 xffxfk )2()1kxf故 k 为奇数时， 在 上的取值范围是 ；f,1k ,3当 k 为偶数时， 在 上的取值范围是 ，)(x) 11kk所以当 n1 时， 在 上的最大值为 4，最小值为 3；f2,1n当 n 为不小于 3 的奇数时， 在 上的最大值为 ，最小值为 ；)(xf,n12nn2当 n 为不小于 2 的偶数时， 在 上的最大值为 ，最小值为 .1