1、云南省玉溪市第一中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果 ， ， ，那么 等于（ ）1,2345U1,23M,N(C)UMNA. B. C. D. 2.已知 则 （ ）2()()1xf ()=fA. 3 B. 13 C. 8 D. 183. 下列函数与 y=x 有相同图象的一个函数是（ ）A. B. （ 且 ）2logaxy01aC. D. （ 且 ）xy lxa4. 函数 的定义域是（ ）()2lg(31)fxA. B. C. D. 1,+3） ,2
2、12)3， (,25. 若函数 在区间 上是减函数,则实数的取值范围是（ ）2()yxax(A. B. C. D. ,)3,)23(,26. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 3()fx()1fx2()logfx2()logfx7. 三个数 的大小关系是（ ）20.320.,log.,abcA. B. C. D. cabacbca8. 函数 （ ）的图象必过定点（ ）)3(lxya 1且A.(1,2) B.(2,2) C. (2,3) D. 2(,)39. 函数 的单调递减区间为（ ）21()xfA B C D0,),1()1,()1,(10. 某学生从家里去
3、学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离家里的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）11. 若函数 和 都是奇函数，且 在区间 上有最()fxg()()2Fxafbgx（ 0,+)大值 5，则 在区间 上（ ）F（ -,0)A. 有最小值-1 B. 有最大值-3 C. 有最小值-5 D. 有最大值-512. 定义在 上的偶函数 满足：对任意的 有 ，R()fx12,0,)x12()x21()0fx且 ,则不等式 的解集是( )(2)0f0A. B C D,(2,),(,2)(0,(,2)(,)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，
4、共 20 分.13. 已知幂函数 的图像经过点(2,4)，则 的值为_()fx(4)f14. 已知 ,且 ,则 m = .25ab1a15. 已知集合 ， ，且 ，则实数 的34Ax21BxBAm取值范围是 .16. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则()fR0,)2()fx时， _,0x=fx三、解答题：本大题共 6 小题，17 小题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.17. （10 分）已知集合 ， ，求 ，|327xA2|log1BxBA.(C)RB18. （12 分）已知集合 ，集合 ，求2560Ax213Bx.,AB19.
5、（12 分）化简或求值:（1）已知 ，求 的值 ；1*(5),2Nnxx21nx（2） 2lglgllg.20. （12 分）已知函数 （m,n 是常数），且 ， .1()2fx (1)2f1()4f（1）求 m,n 的值；（2）当 时，判断 的单调性并证明；)x()f（3）若不等式 成立，求实数 x 的取值范围.22(14fxx21. （12 分）设函数 是定义域为 的奇函数.()2xfk（）求 的值，并判断 的单调性(不要求证明）；（）已知 在 上的最小值为 ；()4)xgmfx1,)（1）若 试将 表示为 的函数关系式；（2）求 的值.2xt(t m22. （12 分）近年来，“共享单车
6、”的出现为市民“ 绿色出行 ”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资 120 万元，根据行业规定，每个城市至少要投资 40 万元，由前期市场调研可知：甲城市收益 与投入 （单位：万元）满足Pa，乙城市收益 与投入 （单位：万元）满足 ，设甲城市的投326PaQa124Q入为 （单位：万元），两个城市的总收益为 （单位：万元）。x ()fx（1）求 及定义域；()f（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？【参考答案】一、选择题1-5：DCDBD 6-10：ACABC 11-12：AB 二、填空题13. 16 14. 10 15. 16. 1,
7、)2x三、解答题17.解： ， ， ，|13Ax|2BxCRB， .2B()=3RA18. ,1,32.xxABx解 ： 或 或19. 解：（1）2122 )5()5(4),5(41 nnnnn ，1),5( 122n xxx， 2lg1llg,)(2lglgl ，5222 1ll12)5l(l1.20. 解：（1）由题意知 ， .将上式联立方程组解得 .(2) 在区间 上是增函数.证明如下：设 ，则. ， ， ， ， ，即 ， 在区间 上是增函数.(3) ， ， ， ，解得 或 .故 的取值范围是 .21. 解：（）函数 是奇函数， ， ， . ， 是增函数， 也是增函数， 是增函数.（） ， ， ， （ ），当时 ， ， ， .当 时， 在 时取最小值， ， （舍去）.综上得 .22.解：（1）由题知，甲城市投资 万元，乙城市投资 万元，所以 ，依题意得 ，解得 ，故 .（2）令 ，则 ，所以 ，当 ，即 万元时， 的最大值为 44 万元，所以当甲城市投资 72 万元，乙城市投资 48 万元时，总收益最大，且最大收益为 44 万元.