1、浙江省金华市东阳中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ ）0,2A,10,2BABA B C D , 2,10,2下列函数为同一函数的是（ ）A 与 B 与 2(1)yx1yx2yx2ytC 与 D 与0 lglgx3设 ，则 的大小关系为（ ）.40.466loglog0.4abc， ， cba,A B C D ccab4下列函数在定义域内是奇函数且单调函数的为（ ）A B C D 1yx2yx1yx|yx5已知 ，则 的值为（ ）21A
2、B C1 D2 6已知定义在 R 上的偶函数 ，满足 ，则 （ ）()yfx()3f(1)fA6 B5 C4 D3 7已知函数 的图象如图所示，则函数 的图象为（ ） ()fxab()xbfaA B C D8已知x 表示不超过实数 x 的最大整数， 为取整函数， 是函数()gx0x的零点，则 等于（ ）2()lnfx0()gxA4 B3 C2 D1 9已知函数 在 上为增函数，则实数 a 的取值范围为 （ 12()lo()fxax(,1)）A B C D1,2) (2,)(,),)10已知函数 （a0 且 a1）若对任意 ，恒有 ，则 的2(4logyxbx0xyab取值范围是（ ）A B C
3、 D(0,3)(1,3)(3,)(2,4)二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11幂函数 的图象过点 ，则 ， 的定义域为 ()fx(,)(4)f2()yfx12 ； 10.532089274 2439log3llog8l4=13已知函数 ，则 = ， 的最小值是 24,()log()xfx()f()fx14若函数 在 上有且只有 1 个零点，则 的取值范围为 ；若2()fxt1,2 t在 上的值域为 ，则 _ |yf1,0,t15已知定义在 R 上函数 满足 且在 上单调递增，则使得()fx()ffx0,)成立的 的取值范围是 ()2)fx16
4、已知函数 ， ，若对任意 ，当 时都有(bfx()1gx12,x12x，则实数 b 的取值范围为 1212()fx17定义在 R 上的奇函数 ，当 时，则 ，则关于 x()fx03,0()|25|1(,)xf的函数 的所有零点之和为 ()1Fxf三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18已知集合 ， |213Axa03|2xRB（1）若 ，求 ， ；（2）若 ，求实数 的取值范围aB(C)RAa19.已知函数 （ 且 ） ()log(2)l(4)aafxxx01a（1）求函数 的定义域；（2）若函数 的最小值为2，求实数 的值()fx20已知函数 2
5、()xf（1）判断并证明 在 上的单调性； 0,1（2）若 ，求 的值域1,2x()fx21已知函数 是定义在 R 上的奇函数，满足当 时， .)(xf 0x()1xf（1）求 在 R 上的解析式；（2）当 时，方程 有解，试求实数 的取值范围1,0x120()xxmfm22已知函数 2()3fxa（1）当 时，若 恒成立，求 a 的取值范围；1,()4f（2）当 时，若 恒成立，求 a 的取值范围,2x|2x【参考答案】一、选择题1-10：ABCDA BACDB二、填空题11. 2， 12. 13. 1，0 14. 或 ，,2,303t1tt15. 16. 17. 1(,)3(,135log
6、2三、解答题18. 解：（1）当 时， ，a|4Ax又 .|03Bx ，|4,(C)|34RABx（2） ， ，A只需满足 ，即 .103a12a19. 解：（1）要使函数有意义，必有 得 ，04x42x所以 定义域为 . ()fx|42x（2） ，log()a，2 2()8log(1)9afxxx即 ， 或 ，min()log92afx913a又 且 ， . 01320. 解：（1） 在 上单调递增函数，证明如下：)(xf0,任取 ，则202212111212()()()()xxxxf 因为 ，所以 ， ， ， 1x0x121202120,， 在 上是增函数. )(2ff )(f,因为 ，所
7、以， ， 在 上是增函数.1x021x)(xf0,1（2） ，又 在 上递增，在 上递减，,2)(f,2,，minmax()(1),(2)34fxf f的值域为 ,421. 解：（1）设 时，则 ，, ，0x0x()1xf 是奇函数， ，)(f()(ff)fx,0,1(),.xf（2） ， ， ，又 ，1,0x12,x 2()1xxf120()xxmf即 ， ， .2()xxm2 2()3xxx,x1,3422. 解：（1） 对任意 恒成立，10a1,令 对 都有 ，对称轴 ，2()gxx,0)(xgxa当 时， 在 单调递增， ， ，1a)(1,min1202a，2当 时， 在 单调递减， ， （舍去） ，)(xg,min()()gxa3当 时， 在 递减，在 递增，1a)(1,)a(,1a，得 ， ，2min()()10gxa151522a152a综上所述，实数 的取值范围为： （2） ， ，则 ，1,2x2|3|xax23xax 对 恒成立，即 ，31,mamin3()2(2)令 ，则 在 递增，()gx()gx,2 ， 即 minmax1,()22a304a