1、山东省淄博市淄川中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题1已知集合 A=1，0，1，集合 B=0，1，2 ，则 AB =（ ）A0 ，1 B0，1 C1，0， 1，2 D 1，22下列关系正确的是（ ）A10，1 B1 0，1 C1 0，1 D10，13下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A ， B ，g（x）=x+1Cf（x）=| x|， D ，g（x）=4下列函数中，定义域为 R 的是（ ）Ay= By =lg|x| Cy =x3+3 Dy=5函数 f（x） =2x+x 的零点所在的区间为（ ）A （2， 1） B （1，0） C （0，1） D （1，2）6已知
2、函数 f（x ）=7+ ax1 的图象恒过点 P，则 P 点的坐标是（ ）A （1，8） B （1，7） C （0，8） D （8，0）7实数 a=0.2 ，b=log 0.2，c= 的大小关系正确的是（ ）Aacb Ba bc Cbac Dbca8已知 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x0 时 f（x）=x（1x） ，则当 x0 时 f（x）的解析式是 f（x）=（ ）Ax（x 1） B x（x+1） Cx （x1） Dx（x+1）9若偶函数 f（x ）在（，1上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）Af（ ） f（ 1）f（2） Bf （1）f （ ）f （2）Cf（2）f （ 1）f（
3、 ） Df（2）f（ ）f（1）10函数 的图象大致为（ ）A BC D11定义在 R 上的奇函数 f（x） ，满足 f（ ）=0，且在（0，+）上单调递减，则xf（x ）0 的解集为（ ）A BC D12对于函数 f（x ）定义域中任意的 x1，x 2（x 1x 2） ，有如下结论：f（x 1+x2）=f（x 1）f（x 2） ；f（x 1x2）=f（ x1）+f（x 2） ； 当 f（x）=e x时，上述结论中正确结论的序号是 A. B. C. D. 二、填空题13f（x）的图象如图，则 f（x）的值域为 14已知 f（x） = ，则 fff（ 1）= 15函数 y=log（2a） x 在
4、定义域内是减函数，则 a 的取值范围是 16函数 f（x） =ax（a0，a1）在区间0，1 上的最大值与最小值的和为 3，则实数 a的值等于 三、解答题17.已知集合 A=x|1x4，B=x |1x 3 ，C=x |a1xa （1）求 AB ；（2）是否存在实数 a 使得 BC=C ，若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由18计算下列各式的值：（1） （0.1） 0+ 2 +（ ） ；（2）log 3 +lg25+lg419 （10 分）已知函数 f（x ）=x 2+2ax+2，x 5，5（）若 y=f（x）在 5，5 上是单调函数，求实数 a 取值范围（）求 y=f（x）在区间
5、5，5 上的最小值20 （12 分）对于函数 f（x ）=a （aR ，a0，且 a1） （1）先判断函数 y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数 a=1 时，证明函数 y=f（x ）为奇函数；（3）求使 f（x ）=m， （x 0，1）有解的实数 m 的取值范围【参考答案】一、选择题1-5：ABCCB 6-10：ACDDA 11-12：BB二、填空题13.4，3 14.3 15.（1，2） 16. 2三、解答题17.解：（1）集合 A=x|1x4 ，B=x |1x3，AB=x| 1 x4（2）C= x|a1xa，B=x|1x3，BC =C， CB， ，解得 0a3，a 的取值范围（0，3
6、） 18解：（1） （0.1） 0+ 2 +（ ） =1+ +（4 1 ） =1+2+2=5（2）log 3 +lg25+lg4= = = 19解：函数 f（x ）=x 2+2ax+2，x 5，5的对称轴为 x=a，（1）若 y=f（x）在5，5上是单调函数，则a5 或a5，即 a5 或 a5 （2）a5，即 a5 时，f（x ）在 5，5上单调递增，f（x）的最小值是 f（5）=2710a， a5，即 a5 时，f（ x）在 5，5上单调递减，f（x）的最小值是 f（5）=27+10a.5a5，即5a5 时，f（x ）在 5，a上单调递减， f（x）在（a，5 上单调递增，f（x ）的最小值是 f（a）=a 2+2.20解：（1）x 增大时，2 x增大，f（x ）增大，函数 f（x）在定义域 R 上为增函数，证明如下：设 x1，x 2R，且 x1x 2，则：= ；x 1x 2； ， ；又 0， 0；f（x 1）f（x 2） ；f （x）在 R 上是增函数；（2）证明：当 a=1 时，f（x）=1 = ；f（x）= = =f （x） ；a=1 时 f（x）为奇函数；（3）由（1）知，f（x ）在 R 上为增函数；x0 ，1；f（0）f（x）f（1） ； ；实数 m 的取值范围为