1、四川省遂宁市射洪中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）,1,3579,1,234UZABA B C D1,351,23452,47,92.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A 22lg,lyx B 01,fxgxC D1,fx2,ft3.已知， ，则 的大小关系为（ ）8.0log,2,2.0.1cba,abcA B C. Dcbca4.若 则函数 的图象必不经过（ ）,xyaA第一象限 B第二象限 C. 第三象限
2、 D第四象限5.设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）)(xf1,523fxA B C D2,43,71,56.幂函数 在 上单调递减，则 等于（ ）12)(mxxf 0,mA3 B-2 C.-2 或 3 D-37.已知函数 ，使得 的 可能在区间（ ）26logfx)(fxA B C. D0,11,2,48,48.函数 的值域为（ ）xy2A B C. D1,2,210,20,29.函数 的图象大致是（ ）xfe10.已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）2,1logaxfRaA B 23a 2C. D0或 0311.已知 是 上的减函数，则 的取值范围是（ ）loga
3、yx0,1aA B C. D,18,2212.设定义域为 的函数 若关于 的方程R|125,0()4xfx有 7 个不同的实数解，则 （ ）22()1)0fxmfxmA6 B2 C6 或 2 D4 或 6二、填空题：每题 5 分，满分 20 分.13.含有三个实数的集合既可表示成 ，又可表示成 ，则 ,1ba2,0aba14. 8log2lg5l 23l15.函数 的单调递增区间为 )n(xy16.给出下列几种说法：若 ，则 ；3log1abA3b若 ，则 ；15a 为奇函数；2lg1fxx 为定义域内的减函数；若函数 是函数 （ 且 ）的反函数，且 ，则yfxxya0121f，其中说法正确的
4、序号为 12logfx三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知全集 ，集合 ，集合 是函数 的定义域.UR02|axAB)2lg(xy（）当 时，求集合 ；2aB（）若 ，求实数 的取值范围.UC18.（本小题满分 12 分）已知函数 的图象经过点 ，其中 .1()(0)xfa(2,4)01a且（）求 的值；（）求函数 fx的值域.19.（本小题满分 12 分）已知函数 .)1(log)(l)(22xxxf （）判断 奇偶性并证明；（）解不等式 .0)(xf20.（本小题满分 12 分）（）函数 fx满足对任意的实
5、数 都有 ，且 ，求,xyfxffy2)(f的值；)8(f（）已知函数 fx是定义在 上的奇函数，且 fx在 1,上递增，求不等式1,的解集.12fx0f21.（本小题满分 12 分）某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应 （单位：元）是产品的销y售额与广告费 （单位:元）之间的差，如果销售额与广告费 x的算术平方根成正比，根据x对市场的抽样调查，每付出 100 元的广告费，所得销售额是 1000 元.（）求出广告效应 y与广告费 x之间的函数关系式；（）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？22.（本小题满分 12 分）已知函数 .13242x
6、f x（）若 时，求函数 的值域；3f（）若函数 fx的最小值是 1，求实数 的值.【参考答案】一、选择题1-5: 6-10: 11-12：CDBACDAB二、填空题13.-1 14.11 15. 16.1,0三、解答题17.解：由 得 ，即 .20xa2a|2aAx由 ，解得 ，即 .|=B（）当 时， ， .2a1|x|x（） ， ，|Bx|2UC又 ， ，解得 .UAC2a -4实数 的取值范围是 . a4,18.解：（） 的图象经过点 ，1()(0)xfa(2,)， .214a（）由（）得 ，它在定义域 上为增函数，1()4()xf0,且 ， 值域为 .1(0)4f 10xf1,419
7、.解：（）由 得 ， ，221loglogxxfxf为 内的奇函数.fx 1,（） 定义域： ， ， ，,()0fx221llx， ，201x,不等式的解集为 .,120.解：（） ，4)2()2()4ff.6)2(4)2()8ff（）由 是 上的奇函数得 ，又 fx在 1,上递增，fx1,12fxf，解得 ， 不等式解集为 .12x 04x 10,421.解：（）设销售额为 元，由题意知 ，t,tkx又 当 时， ，10x0，解得 . ，kA 1k0t 10yx广告效应 与广告费 之间的函数关系为： . yx ,（）令 则 ，,0u2u，2105y时，即 时， 有最大值 2500.5 xy该企业投入 2500 元广告费时能获得最大的广告效应.当 时， 时， 逐渐减小，并不是广告费投入越多越好.0u2022.解：（） ， 2113324xxxfA设 ，得 .12xt24gttt当 时， .322312tttt所以 .所以 ，maxmin137,464gtgt maxmin373,164ff故函数 的值域为 .f,（）由（）知 ，22 2134gtttt当 时， ，14min1496t令 ，得 ，不符合舍去；92638当 时， ，142min3gt令 ，得 ，或 ，不符合舍去；23214当 时， ，min7t令 ，得 ，不符合舍去.47132综上所述，实数 的值为 .