1、湖南省常德市芷兰实验学校 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：每小题 4 分.1设集合 A=x|10 且 a1，函数 ya 2x2a x1 在1,1上的最大值是 14，求 a 的值.20.（10 分）已知 21logfxmx（1）若函数 的定义域为 R，求实数 的取值范围；（2）若函数 fx在区间 上是递增的，求实数 m的取值范围2,21.（10 分）已知定义域为 R 的函数 12xbfa是奇函数.（1）求 a，b 的值；（2）若对任意的 tR，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.220ftftkk22.（10 分）已知函数 f（x ）=x 2-4x+a+3，aR .
2、（1）若函数 y=f（x）在-1 ， 1上存在零点，求 a 的取值范围；（2）设函数 g（x）=bx +5-2b，bR ，当 a=3 时，若对任意的 x11 ，4，总存在x21， 4，使得 g（x 1）=f（x 2） ，求 b 的取值范围【参考答案】一、选择题1-6：ADABCA 7-12：CBCCDD 二、填空题13. 14.,16 15. 16.1,2 ,651,4三、解答题17.解：过点 C 作 CEAD 于点 E，CF AB 于点 F，ADC135，EDC45.又CEDE，CEED2.易得 CF4，BF3，BC5.四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所形成的几何体是以 EC，AB 为底
3、面半径，EA 为高的圆台，去掉一个以 EC 为底面半径， ED 为高的圆锥，S 表 254 (1025)60 4 ，2 2V (22 5 2)4 222 .3 2252 13 148318解：根据题意，集合 A=x|x2+4x=0=0，4，若 AB=B，则 B 是 A 的子集，且 B=x|x2+2（a+1）x +a21=0，为方程 x2+2（a+1）x+ a21=0 的解 集，分 4 种情况讨论：B= ，=2（a+1） 24（ a21）=8a+80，即 a1 时，方程无解，满足题意；B=0，即 x2+2（a+1）x +a21=0 有两个相等的实根 0，则有 a+1=0 且 a21=0，解可得
4、a=1，B=4，即 x2+2（a+1）x +a21=0 有两个相等的实根4，则有 a+1=4 且 a21=16，此时无解，B=0、4，即 x2+2（a+1）x +a21=0 有两个的实根 0 或4，则有 a+1=2 且 a21=0，解可得 a=1，综合可得：a=1 或 a119.解：令 ta x (a0 且 a1)，则原函数化为 y(t1) 22 (t0)当 00，所以 a .13当 a1 时，x1,1 ，ta x ，此时 f(t)在 上为增函数1a， a 1a， a所以 f(t)maxf(a)(a1) 2214，解得 a3(a5 舍去)综上得 a 或 3.1320.解：（1）由函数 的定义域
5、为 R 可得：不等式 x2-mx-m0 的解集为 R，=m 2+4m0，解得-4m0，所求 m 的取值范围是：m（-4，0） （2）由函数 f（x ）在区间 上是递增的，得：g（x）=x 2-mx-m 区间 上是 递减的，且 g（x ）0 在区间 上恒成立；则 ，解得 21.(1)a=2,b=1； (2) .13k22.解：（1）f（x ）=x 2-4x+a+3 的函数图象开口向上，对称轴为 x=2，f（x）在-1，1上是减函数，函数 y=f（x）在-1 ，1上存在零点，f（-1）f（1）0，即 a（8+a）0，解得：-8 a0（2）a=3 时，f（x ）=x 2-4x+6，f（x）在1 ， 2上单调递减，在2，4 上单调递增，f（x）在2 ， 4上的最小值为 f（2）=2，最大值为 f（4）=6即 f（x）在2 ， 4上的值域为2，6 设 g（x）在1 ，4上的值域为 M，对任意的 x11 ，4，总存在 x21 ，4，使得 g（x 1） =f（x 2） ，M 2，6当 b=0 时，g（x）=5，即 M=5，符合题意，当 b0 时，g（x）=bx +5-2b 在1，4 上是增函数，M=5-b，5+2b ， ，解得 0b 当 b0 时，g（x）=bx +5-2b 在1，4 上是减函数，M=5+2b，5-b ， ，解得-1b0综上，b 的取值范围是