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湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2018-2019学年高一上学期期中联考试数学题(含答案)

1、湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体 2018-2019 学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ( )1,2345,1,2UUA集 合 则 A. B. C. D., 1,23452.集合 A=-1,0,1,A 的子集中含有元素 0 的子集共有( )A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个3.已知 若 ,则实数 的值为( )23,2| |,xBxaABaA.0 或 1 或 2 B.1 或 2 C.0 D.0 或 14.函数 yx 22x 3,1x2 的值域是( )AR B3

2、,6 C2,6 D2 ,)5.下列四组函数,表示同一函数的是( ) A. f (x) 2, g(x)x B. f (x) x, g(x)C. f (x) 42, g(x) 2x D. f (x)|x1|, g(x) 16设 f(x)= ,则 f(f(-1)= ( )2 (0)1A.3 B.1 C.0 D.-17. 的值为( ) 23log94A.14 B.12 C.2 D.48.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是 ( )A. B. C. D. 1yxxye21yxlg|yx9.函数 的定义域为( )1lnyx( -)A.(1,+) B.1,+) C.(1,2)(2,+)

3、D.(1,2)3,+)10若函数 ()1(01, 且xfkaa在 R上既是奇函数,又是减函数,则()logax的图象是( )A. B. C. D.11.已知 , ,则这三个数的大小关系是( )5.109m0.90.9,log51npA.mnp B. mpn C. pmn D. pnm12.具有性质: 的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数.给出下列函数:()(ffx ; ; ,其中满足“倒负”变换的函数是1lnxy21yx,10,xoy( )A. B. C. D.二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.设 a,bR,集合a,10 ,ab,则 ba_.14.已知幂函数

4、 的图像过点 ,则 f(27)=_()fx1(8,)215.函数 f(x)a x2 1 的图象一定过定点 P,则点 P 的坐标是 _16.已知函数 f(x)是 R 上的奇函数,且 f(x2) f (x),当 x(0,2) 时,f (x) x2,则 f(7)1_.三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(满分 10 分)已知集合 A=x|2-ax2+a,B=x|x 1 或 x4.(1)当 a=3 时,求 AB;(2)若 AB= ,求实数 a 的取值范围18.(满分 12 分)(1)求下列代数式值: + - ;12lg25l00)5(13264(

5、 )(2)求函数 的最值.143xf,x( )19.(满分 12 分)已知 .()log(1),(log(1)01)aafxxxa且(1)求函数 的定义域;()f(2)判断函数 的奇偶性,并予以证明.()x20(满分 12 分)设 是实数, .a2()1xaf(1)证明:f(x )是增函数;(2)试确定 的值,使 f(x)为奇函数.21.(满分 12 分)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵,经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数 v log3 ,单位是 m/s, 是表示鱼的耗氧量的单位数12 100(1)当一条鲑鱼的耗氧量是 900 个单位时,它的游速是多少?(2)计算一条鱼静止时耗氧量的单

6、位数.(3)某条鲑鱼想把游速提高 1 m/s,那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍?22.(满分 12 分)已知方程 的两个根为 , .20xm1x2n(1)求 的值;,mn(2)若函数 在 上单调递减,解关于 的不等式2()()Rgxa(,x.lo(0a【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B A C D A D C C A C C二、填空题13.1 14. 15.(2,2) 16. 1312三、解答题17.解:(1)当 a3 时,Ax|1x5,Bx| x1,或 x4,ABx|1x1,或 4x5 (2)若 A ,此时 2a2a,a0,满足

7、AB . 当 a0 时,Ax|2ax 2a ,AB ,Error!0a1. 综上可知,实数 a 的取值范围是a|a1 18.解:(1)11235(lg25)(0441.( ( ) )1,2,xx令 原函数可变为 ()xt2()3ftt21)4t(当 t=1 时 ,当 t=2 时 .min4fmax19.解:(1)由题意得 所以定义域(-1 ,1) 101,x(2)函数 f(x)为奇函数由(1)可知:定义域关于原点对称= ,log()l(1)aayxx-()fgx(所以函数为奇函数.20.解:(1)证明:设 x1x 2,则 f(x2)f (x1) 0,f(x 2)f (x1)211-+)(x(

8、)f(x)在 R 内为增函数 (2)f(x) a a ,f (x)a ,令 f(x)f(x) ,22 x 1 2x 11 2x 22x 1即 a a ,(a1)(2 x1)0 恒成立,2x 11 2x 22x 1a1. (也可用特例算但要证明) 21.解:(1)由 v log3 可知,12 100当 900 时, v log3 log391(m/s)12 900100 12所以当一条鲑鱼的耗氧量是 900 个单位时,它的游速是 1 m/s. (2)令 v=0,则 ,3log,.1010一 条 鱼 静 止 时 耗 氧 量 为(3)由 v2v 11,即 log3 log3 1,得 9.12 2100 12 1100 21所以耗氧量的单位数为原来的 9 倍 22.解:(1) .2, ,2,3nxmnmn为 两 个 根 ,(2)2() 1,2agxa在 ( -, 1上 单 调 递 减 , ,lo)0log(2)0anmx即,021x即不等式的解集为 .( -, )