1、湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体 2018-2019 学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ( )1,2345,1,2UUA集 合 则 A. B. C. D., 1,23452.集合 A=-1,0,1，A 的子集中含有元素 0 的子集共有( )A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个3.已知 若 ,则实数 的值为( )23,2| |,xBxaABaA.0 或 1 或 2 B.1 或 2 C.0 D.0 或 14.函数 yx 22x 3，1x2 的值域是( )AR B3
2、,6 C2,6 D2 ，)5.下列四组函数，表示同一函数的是( ) A. f (x) 2, g(x)x B. f (x) x, g(x)C. f (x) 42, g(x) 2x D. f (x)|x1|, g(x) 16设 f(x)= ,则 f(f(-1)= ( )2 (0)1A.3 B.1 C.0 D.-17. 的值为( ) 23log94A.14 B.12 C.2 D.48.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是 ( )A. B. C. D. 1yxxye21yxlg|yx9.函数 的定义域为( )1lnyx（ -）A.(1,+) B.1,+) C.(1,2)(2,+)
3、D.(1,2)3,+)10若函数 ()1(01， 且xfkaa在 R上既是奇函数，又是减函数，则()logax的图象是( )A. B. C. D.11.已知 ， ，则这三个数的大小关系是( )5.109m0.90.9,log51npA.mnp B. mpn C. pmn D. pnm12.具有性质： 的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数.给出下列函数：()(ffx ； ； ，其中满足“倒负”变换的函数是1lnxy21yx,10,xoy( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.设 a，bR，集合a,10 ，ab，则 ba_.14.已知幂函数
4、 的图像过点 ，则 f(27)=_()fx1(8,)215.函数 f(x)a x2 1 的图象一定过定点 P，则点 P 的坐标是 _16.已知函数 f(x)是 R 上的奇函数，且 f(x2) f (x)，当 x(0,2) 时，f (x) x2，则 f(7)1_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（满分 10 分）已知集合 A=x|2-ax2+a，B=x|x 1 或 x4.（1）当 a=3 时，求 AB；（2）若 AB= ，求实数 a 的取值范围18.（满分 12 分）（1）求下列代数式值： + - ；12lg25l00)5(13264（
5、 ）（2）求函数 的最值.143xf,x（ ）19.（满分 12 分）已知 .()log(1),(log(1)01)aafxxxa且（1）求函数 的定义域；()f（2）判断函数 的奇偶性，并予以证明.()x20(满分 12 分)设 是实数， .a2()1xaf（1）证明：f(x )是增函数；（2）试确定 的值，使 f(x)为奇函数.21.（满分 12 分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数 v log3 ，单位是 m/s， 是表示鱼的耗氧量的单位数12 100（1）当一条鲑鱼的耗氧量是 900 个单位时，它的游速是多少？（2）计算一条鱼静止时耗氧量的单
6、位数.（3）某条鲑鱼想把游速提高 1 m/s，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？22.（满分 12 分）已知方程 的两个根为 ， .20xm1x2n（1）求 的值;,mn（2）若函数 在 上单调递减，解关于 的不等式2()()Rgxa(,x.lo(0a【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B A C D A D C C A C C二、填空题13.1 14. 15.(2，2) 16. 1312三、解答题17.解：(1)当 a3 时，Ax|1x5，Bx| x1，或 x4，ABx|1x1，或 4x5 (2)若 A ，此时 2a2a，a0，满足
7、AB . 当 a0 时，Ax|2ax 2a ，AB ，Error!0a1. 综上可知，实数 a 的取值范围是a|a1 18.解：（1）11235(lg25)(0441.（ （ ） ）1,2,xx令 原函数可变为 ()xt2()3ftt21)4t（当 t=1 时 ，当 t=2 时 .min4fmax19.解：（1）由题意得 所以定义域（-1 ，1） 101,x（2）函数 f(x)为奇函数由（1）可知：定义域关于原点对称= ，log()l(1)aayxx-()fgx（所以函数为奇函数.20.解：(1)证明：设 x1x 2，则 f(x2)f (x1) 0，f(x 2)f (x1)211-+)(x（
8、）f(x)在 R 内为增函数 (2)f(x) a a ，f (x)a ，令 f(x)f(x) ，22 x 1 2x 11 2x 22x 1即 a a ，(a1)(2 x1)0 恒成立，2x 11 2x 22x 1a1. （也可用特例算但要证明） 21.解：(1)由 v log3 可知，12 100当 900 时， v log3 log391(m/s)12 900100 12所以当一条鲑鱼的耗氧量是 900 个单位时，它的游速是 1 m/s. （2)令 v=0，则 ，3log，.1010一 条 鱼 静 止 时 耗 氧 量 为(3)由 v2v 11，即 log3 log3 1，得 9.12 2100 12 1100 21所以耗氧量的单位数为原来的 9 倍 22.解：（1） .2, ,2,3nxmnmn为 两 个 根 ，（2）2() 1,2agxa在 （ -， 1上 单 调 递 减 ， ，lo)0log(2)0anmx即，021x即不等式的解集为 .（ -， ）