1、湖北省荆州市沙市中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：每题 5 分，60 分.1 ， ，则 =（ ）3NAx0BxRACBIA B C. D . 0302,11,22直线 与函数 的图象（ ）x()yfxA必有一个交点 B至少一个交点 C最多一个交点 D没有交点3函数 的定义域是（ ）102()()fxxA B C D,1,1U(,1)1(,)24若 的值域是1，2 ，则 的值域是（ ）()yfx()yfxA 2，3 B 0， 1 C 1，2 D -1 ，15 的单调递增区间是（ ）21()log(3)fA B C D,(,(,)(3)6若 表示不超过 的最大整数
2、，则 的值域是（ ）xx)RfxxA 0，1） B （-1，1） C -1，1 D （-1，07若 ，则 的最小值是（ ）()ma,ab()ma,2fxxA0 B 1 C 3 D不存在 8若 ，则 的取值范围是（ ）1log2aA B C D(,)2(0,)2(,1)2(0,)(1,)U9下列命题正确的有（ ）个函数 的零点是（ ，0）.()lne1fxe ， ，则 A=B.2,ZAk41,ZBxk 是同一函数.()lg()lgfxx与 是非奇非偶函数.1()lgxfA0 B 1 C 2 D310已知 ，若 ，则 =（ ）32()()fxx(018)fa(016)fA B 2 C 4 D 1a
3、aa11函数 有两个零点，则 的取值范围是（ ）()1xfmA B （ 0，1） C （ 0，1 D 0, (,)12已知 是偶函数，且 时 是减函数，则 与 的大小关()yfxx()f(2)xf3xf系（ ）A B C D无法比较(2)xf(3)xf(2)xf(3)xf()xfxf二、填空题：每题 5 分，20 分.13若 ，则 = .3log1xx14设 则 的大小关系为 .122,ln,6,abcab、 、 c15已知函数 是 R 上的减函数，则 的取值范围是 .()(1)xxfa a16 时， 恒成立，则 的取值范围是 .1(0,2x4loga三、解答题：70 分.17 （10 分）计
4、算： .312log52l0(lg)18 （12 分）如图，已知底角为 的等腰梯形 ，底边 为 ，腰长为45ABCD7cm，当垂直于底边 （垂足为 ）的直线 从左向右移动（与梯形 有公共2cmBCFl ABCD点）时，直线 把梯 形分成两部分，改 ，试写出左侧部分的面积 关于 函数解l xyx析式。19 （12 分）某企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润 与投资1y成正比，其关系如图；B 产品的利润 与投资的算术平方根成正比，其关系如图2y （注：利润和投资单位：万元）（1）分别求出 A,B 两种产品的利润与投资之间的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到 20 万元资
5、金，并将其全部投入 A，B 两种产品的生产，怎样分配这 20 万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？20 （12 分）已知 2()lg1)fxax（1）若 的定义域为 ，求 的取值范围 （2）若 的值域为 ，求 的取值范()fR()fxRa围21 （12 分）已知 1()425,2xf（1）求 的值域()fx（2）若 对任意 和 都成立，求 的取值范围23ma1,a,xm22 （12 分）已知 是 上的奇函数1()2xfaR（1）求 .a（2）判断 的单调性（不要求证明） ，并求 的值域()fx()fx（3）设关于 的函数 有两个零点，求实数212()log)log,Ffb
6、f的取值范围b【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C B C C D B D B C B C二、填空题13 14 15 16 103cba21,)72,1)三、解答题177618解： .2210,(50(7),7xxy19解：（1） ， .1.5yx2yx（2）设 B 产品投资 x 万元，则 A 产品投资 万元，企业获利：0，()0.()fx21(4)9,当 时， 万元，16max9f所以 A 产品投资 4 万元，B 产品投资 16 万元时，企业获利最大为 9 万元.20解：（1） 恒成立，则 .210x01a（2） 能取全体正实数，则 ，
7、或 ，2a00a综合得： .0121解：（1）令 ， ， ，2xt2,1,4t原函数变为： ， ， ，1()5()4g,t()4,5gt的值域为 .()fx,（2） 即 恒成立，2min3()afx2301,a令 ，2()31,hama图象为线段，则 ， .2()030hm23m22解：（1） 有 ，这时 ，(0)f12a11()22xxf A是奇函数.()fxf（2） 是 上的增函数， .R1(),)2fx方法一： ， 值域为 .12x0x12x1(,)2方法二：由 .102xyy yA（3）由 由（2）知 是 上增函数，2()0(log)(log)Ffbfx()fxR，即 ，2logxbx2l令 ， ，2t1,1t问题转化为： 在 上有两个不等实根， .2t 1,04b