1、广东省肇庆市百花中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 , ,则 等于（ ）21A02ZBxBAA2 B C0，1，2 D,2已知集合 ，则下列式子表示正确的有（ ）|2 ； ； ； .1AA,A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3下列函数中，在 上为增函数的是（ ）),0(A B C Dxy|xy12xyxy34函数 的定义域是（ ）)2(log)(f A B C D2xx2x2x5函数 的图象必经过点（ ）)10(aay且A.（0，1） B.（1
2、，1） C.（2，1） D （2，2）6函数 的值域是（ ）xf8)(A B C D,)0,(),0(),0(),(7三个数 之间的大小关系是（ ）3.22.log,3.0cbaA B C Dcbabcacba8如果 ，那么（ ）llog2121yxA B C Dx1xy1yx9若 （ ）33)2lg()l,lgayx则A B C Da3a23a2a10根据表格中的数据，可以断定方程 的一个根所在的区间是（ ）02xex1 0 1 2 3e0.37 1 2.72 7.39 20.0921 2 3 4 5A （1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）11.如图是指数函数 ， ，
3、， 的图象，则 与 1xayxbxcyxddcba,的大小关系是( )Aab1cd Bba1dcC1abc d Dab1dc12.下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为（ ）（1）我 离 开 家 不 久 ， 发 现 自 己 把 作 业 本 忘 在 家 里 了 ， 于 是 立 刻 返 回 家 里 取 了 作 业 本 再 上 学 ；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.A.（1） （2） （4） B.（4 ） （2） （3） C.（4） （1） （3） D.（4） （1） （2）二、填
4、空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 13计算： .lglog5.092114已知 是定义在 R 上的偶函数，当 时， ，则 .()fx0x2()1fx()f15已知幂函数 的图象过点 .)(fy)9,2(f则16已知 ，则 .31x12x三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17 （本题 10 分）求下列函数的定义域：（1） ；（2） .4()xf2()56fxx18.（本题 10 分）已知集合 ， ，求：73|xA021|2xB， , .BAC()R(R19.（本题 12 分）已知函数 .2,1,)(xxf（1）求 ；
5、)5(),3(,5ff（2）若 ，求实数 的值.)afa20.(本题 12 分）已知函数 ，且 .xmf)(3)1(f(1)求 的值；(2) 判断函数 的奇偶性mf21.(本题 12 分）我国是水资源匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过 5 吨时，每吨水费收基本价 13 元；若超过 5 吨而不超过 6 吨时，超过部分水费多收 200%；若超过 6 吨而不超过 7 吨时，超过部分的水费多收 400%，如果某人本季度实际用水量为 吨，应交水费为 .(0)x()fx（1）求 、 、 的值；（2）试求出函数 的解析式.(4)f5.f（ ） 6.f（
6、） (fx22 （本小题 14 分）已知 ，函数 为奇函数.Ra2()()1Rxaf（1）求 a 的值；（2）判断函数 的单调性，并说明理由；)(xf（3）求函数 的值域.【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C C B D D A B C A B D二、填空题13.2 14.3 15. 16.315三、解答题17.解：(1) 由 ，得 且 ； 01xx1函数 的定义域为 ，且 .0()()f01x（2）由 ，得 ，解得： ;256x23x23函数 的定义域为 .2()f|x18.解：由题意得： ， ，10Bx7AB， ，2AxC()2,10
7、Rx或， .C3,7R或 3x或19.解：（1） ， ，(5)4,(3)2ff553(),()24ff当 时， ，解得 （舍去） ，2a1a当 时， ，解得 或 （舍去） ，213a当 时， ，解得 ，综上： 或 .32220.解：（1） ，解得 ，(1),fm由（1）知 ， 的定义域为 ，关于原点对称.fx()fx0x， 为奇函数.2()()ff2()f21.解：（1）由题意得 ，(4)1.35.2f，(5.)3.0%84f，6().(0).5136由题意得：当 时， ，,5x(13fx若超过 5 吨而不超过 6 吨时，超过部分的水费加收 200%；即：当 时，5,x， ()1.3.(120
8、%)(5.9fxx当 时 ， .6,7()6.8.fx13(0)().56628.7xf x22.解：（1）因为 为奇函数， ，所以 ，)(fRx0)(f即 ，解得 . 020a1a（2）函数 在 R 上是增函数. 由（1）知 ，)(xf 12)(xf任取 ，且 ，则12,21)(2121 xxfxf )12()()(11 12xxxx，)(21xx因为 ，又 ，01,2102,11xx所以 ，即 ，因此，函数 在 R 上是增函数. )(21xff )(ff )(xf（3） ，1xxf因为当 时， ，所以 ，所以 ，R02x2x 210x所以 ，所以 ，故函数 的值域为（-1，1）. 1x 1x )(f