1、河北省邢台市第八中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题1.（5 分） 定义在 上的偶函数 在 上递增, ,则满足Rfx0103f的 的取值范围是( )18log0fxA. B. ,10,2,C. D. 10,28 ,2.（5 分）幂函数 的图象过点 ,则 的值是( )fx1248fA. B. C.64 D. 2 1643.（5 分）设集合 集合 则 =( )|1Axy2|,ByxRABA. B. C. D. 0,14.（5 分）已知函数 ，给出下列命题：2()()fxaxb 必是偶函数()fx 当 时， 的图像必关于直线 对称；0(2)f()fx1x 若 ，则 在区
2、间 上是增函数；2ab,a 有最大值 ；()fx2其中正确命题是（ ）A. B. C. D.5.（5 分）已知函数 ,则 ( )13xxffA.是偶函数,且在 上是增函数 B.是奇函数,且在 上是增函数RRC.是偶函数,且在 上是减函数 D.是奇函数,且在 上是减函数6.（5 分）设 , , ,则 的大小关系( )0.32a2.b2log0.3cabcA. B. bcC. D. 7.（5 分）若函数 的图像如图所示,则函数 的图像可能是xfab()logaxb( )A. B.C. D.8.（5 分） ( )33log2l0.15A. B. C. D. 0249.（5 分）已知函数 为偶函数,则
3、 的值是( 271fxmxmm)A.1 B.2 C.3 D.410.（5 分）如果 ,则当 且 时, ( )1xf01xfxA. B. C. D. 1x 111.（5 分）若 ,则 等于( )log2,l5aamn3mnA.11 B.13 C.30 D.4012.（5 分）函数 的单调递增区间是( )2()ln8fxxA. B. C. D. ,2,11,4,二、填空题13.（5 分） _.2lg0.1lo614.（5 分）若函数 是定义在 上的偶函数,在 上是减函数,且 ,则()fxR(0(2)0f满足 的 的取值范围是_.()fx15.（5 分）已知集合 则 _.1,|24,| xAxyBC
4、RAB16.（5 分）已知函数 的定义域和值域都是 ,则0,xfab10_.ab三、解答题17.（10 分）已知函数 为 上的奇函数,且当 时, ,试求函数fxR0x (13)fx的解析式.fx18.（12 分）化简下列各式 ：(0,)ab（1） （2）73 3381512 ;aaa 1233265.ab19.（12 分）判断函数 的奇偶性.2()11fxx20.（12 分）已知函数 2()().1Rxfa（1）判断函数 的单调性,并用定义法证明.fx（2）是否存在实数 使函数 为奇函数?若存在,请求出 a 的值;若不存在,请说明理由.a()fx21.（12 分）已知函数 是奇函数.42xfa
5、（1）求实数 的值;a（2）用定义证明函数 在 上的单调性;fxR（3）若对任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.220fxfkk22.（12 分） 已知函数 的图像过点 .mfx(1,5)P（1）求实数 的值,并证明函数 是奇函数;mf（2）利用单调性定义证明 在区间 上是增函数.x2,【参考答案】一、选择题1. B【解析】由题意知 ,得 ,18log0fx18log3fxf函数 在 上递增,即 ,解得 ,故选 B.fx018l 0,22. D【解析】由题意可设 ,图象过点 , ,fx24124f , ,故选 D.2,f186f3. B【解析】集合 ;集合 ,| |Axyx2|,|0
6、RByxy所以 1,0,.4.D【解析】当 是， 不可能是偶函数， 错； 既不一定是最大值，也不a()fx2ab一定是最小值， 错；若 ，有 ，但不关于 对称， 2(0)f1x错；故只有 正确.故选 D.5. B【解析】 的定义域是 ,关于原点对称,由 可()fxR1()33()xxxf f得 为奇函数.单调性:函数 是 上的增函数,函数 是 上的减函数,根据()f 3xyxyR单调性的运算,增函数减去减函数所得新函数是增函数,即 是 上的增函数.1()3xf综上选 B6. C【解析】因为 , , ,所以 ,故选 C.1a0bcba7. C【解析】由函数 的图像,可得 , ,函数 的xfab1
7、a0b()logaxb图像可以看作函数 的图像向右平移 个单位长度得到的,所以函数()log的图像可能是 C,故选 C. ()logax8. A【解析】 .333331l2l0.15log8llog809. B【解析】由偶函数定义可得 .2fxfm10. B【解析】令 ,有 ,可得 ,故选 B.1tx1tf1xf11. D12. D【解析】由 得: ，2 80x,24,x令 ,则 ,tlnyt 时, 为减函数;(2)x2x时, 为增函数; 为增函数 ,48tlnyt故函数 的单调递增区间是 ,故选:D.2()lnfxx4二、填空题13.2【解析】 .2lg0.1lo64214. (2,)【解析
8、】因为 是定义在 上的偶函数,且 ,所以 ,又 在 ()fxR(2)0f(2)0f()fx上是减函数,故 在 上是偶函数,故满足 的 的取值范围应为 (0f0)x.2)15.|1x【解析】因为 ,所以| 0|Axyx|C0.RAx又 所以|241|2,xB|1.B16. 3【解析】若 ,则 在 上为增函数,所以 ,此方程组无解;1afx1010ab若 ,则 在 上为减函数,所以 ,解得 ,0f1b2b所以, ,所以答案应填: .32ab32三、解答题17.解：当 时, ,所以 .0x13fxx因为 为奇函数,所以 ,则 .ff又当 时, ,故函数的解析式为:0xf ,0,13,.xf18.解：
9、（1）原式815733322aa7332a72372363a.7362136a（2）原式 .2156b1153263ba19.解：函数 的定义域为 ,关于原点对称,2()11fxx1此时 ,所以函数 既是奇函数又是偶函数.02()f20.解：（1） 为 上的增函数,证明如下:()fxR任取 且 ,则2,12121212 ()()()().xxxfxfaa因为 1212,0,所以 而x1201,xx即 .12(),ff()ff所以函数 为 上的增函数.xR（2）若函数 是 上的奇函数,则有()f ()(,fxf得 222), .1111xxxxxaaa .即存在 使函数 是奇函数.()fx21.
10、解：（1）函数 的定义域为 ,且 是奇函数, Rfx ,解得 ,此时 满足 ,即 是奇函数, (0)f1a2xffxf .a（2）任取 ,且 ,则 , ,12,x-12x12x12xx于是 ,21121212 0xxxxxff 即 ,故函数 在 上是增函数.12fxffR（3） , ;20xk22fxfxk 是奇函数, .fxf又由 在 上是增函数,得 .fxR22xkx即 对任意的 恒成立,23k当 时, 取得最小值 , .16x2x12k22.解：（1） 的图像过点 , mf(5)P ,解得 ,故 , 5m44fx的定义域为 ,关于原点对称, , fx|04() ()fxxfx故 是奇函数.f（2）设 ,则2x，122121212211444() xffxxx又 , ，21x1,0 则 ,()0ff21()fxf 在区间 上是增函数.x,