1、福建省漳州市龙海市二校联考 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：每小题 5 分，共 60 分.1已知集合 Ax| x22x 0，B0，1，2 ，则 AB（ ）A0 ，2 B0，1C0 D0 ，1，22下列四个图像中，是函数图像的是（ ）A.（1） B.（1） 、 （ 3） 、 （4） C.（1） 、 （2） 、 （3） D.（3） 、 （4）3函数 的定义域是（ ）)lg()(2xxfA. B. C. D. ,11,3)31,()31,(4下列各组函数表示同一函数的是（ ）A B22(),()fxgx 0()1,()fxgxC D3223,f 21,f 5. 函数 f
2、(x) x 的图象关于（ ）1xAy 轴对称 B直线 yx 对称C坐标原点对称 D直线 yx 对称6偶函数 yf( x)在区间0,4上单调递减，则有( )Af(1)f f() Bf f(1)f()(3) (3)Cf()f( 1)f Df (1)f ()f(3) (3)7若 f(x)log ax，过（9，2 ） ，则 f(x)a x (00，且 a1)(1)a2，函数 f(x)的定义域为3,63 ，求函数 f(x)的最值(2)求使 f(x) g(x)0 的 x 的取值范围21.(本题 12 分)旅行社为某旅游团包飞机旅游，其中旅行社的包机费为 15000 元旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社
3、结算：若旅游团的人数为 30 人或 30 人以下，每张飞机票的价格为 900 元；若旅游团的人数多于 30 人，则给予优惠，每多 1 人，每张机票的价格减少 10 元，但旅游团的人数最多有 75 人(1)写出飞机票的价格关于旅游团的人数的函数关系式；(2)旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？22. (本题 12 分)已知定义域为 R的函数 2()1xaf是奇函数 .（1）求 a值；（2）判断并证明该函数在定义域 上的单调性；（3）若对任意的 tR，不等式 22()()0ftftk恒成立，求实数 k的取值范围.【参考答案】一、选择题1-5：ABBCD 6-10：ABBCD 11-12：A
4、A二、填空题13. (4，-1) 14 . 1 15 .2 16 . （2）（4）（5）x三、解答题17.18.解：（1）原式= .（2）原式=.19.解：由题设， |01Bx，A=，（1）当 时，有 2a+-a-2，（2）当 时，有 1，又 AB，则有 a0-或 1a-2或 ，12a-2或，由（1） 、 （2）可知 a 的取值集合为 1a|-2或 .20.解：(1)当 a2 时，函数 f(x)log 2(x1)为3,63 上的增函数，故 f(x)maxf(63) log 2(631)6，f (x)minf(3)log 2(31)2.(2)f(x)g(x)0，即 loga(1x)log a(1
5、x)，当 a1 时，1x1x0，得 0x1.当 0a1 时，01 x 1 x，得1x0.21.解： (1)设旅游团人数为 x，飞机票价格为 y 元当 30x75 时， y90010(x30)10x1200.故所求函数为 y 900（1x30， x N）， 10x 1200（30 x75， x N）.)(2)设利润函数为 f(x)，则 f(x)y x15000 900x 15000（1x30， x N）， 10x2 1200x 15000（30 x75， x N）.)当 1x30 时， f(x)maxf(30) 12000；当 30x75 时， f(x)maxf(60)2100012000.故旅游团的人数为 60 时，旅游社可获得最大利润22.解：（1）由题设，需 12(0),af， 12()xf，经验证， ()fx为奇函数， .（2）减函数.证明：任取 121221,0Rx，由（1）1221()21()(xxxyff ，12121212,0,0,()0x，y， 该函数在定义域 R上是减函数.（3）由 22()()0ftftk得 22()()ftftk，)x是奇函数， ，由（2） ， fx是减函数，原问题转化为 22tkt， 即 30tk对任意 tR恒成立，410,k得 1即为所求.