1、甘肃省酒泉市玉门一中 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：每小题 4 分，共 60 分.1设 U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则下列结论中正确的是( )AAB BAB2CAB1,2,3,4,5 DA( UB)12 方程 根的个数为（ ）0lgxA无穷多 B C D f(3) 0133下列各组中的两个函数为相等函数的是( )Af(x) 与 g(x)1 xx2 1 1 xx2 1Bf(x)( )2，g( x)2x52x 5Cf(x) ，g( x)x 1 x 1 (x 1)(x 1)Df(x) 与 g(t)( )2(r(x) 4x tt4已知集合 Px|
2、x210，Q x|ax1 ，若 QP，则 a 的值是( )A1 B0,1 或 1 C1 或1 D15下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，) 上单调递减的函数为( )Ayx By Cy x 4 Dy 1x 1x26.与 互为反函数的为 （ ）A B C D无法确定7若偶函数 在 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）)(xf1,A B)2(23ff )2(3()1fffC D3)( 128如果奇函数 在区间 上是增函数且最大值为 ，那么 在区间 上xf,75)(xf3,7是（ ）A增函数且最小值是 B增函数且最大值是5C减函数且最大值是 D减函数且最小值是559. 若 上述函数是幂函数的)
3、1(,)1(,)21(, 32 ayxyxyx x个数是（ ）A 个 B 个 C 个 D 个010 .计算 得（ ）)4()3()2( 3513babaA. B. C. D. 7 223b372b11. 三个数 的大小关系为（ ）60.7.log， ，A B.0.7.l60.70.7.log6C D.6.og .0.7l12设 f(x)2x3，g( x)f(x)，则 g(x)等于( )A2x1 B2x1 C2x+ 3 D2x 713. 函数 在区间 上的最大值是（ ）2y,A B C D 44414函数 y 的定义域为( )1log0.5(4x 3)A. B. C(1，) D. (1，)(34
4、，1) (34， ) (34，1)15.已知 ，函数 与 的图像只可能是（ ）aayx=log(-)axA. B. C. D.二、填空题:每小题 5 分，共 20 分.16. 幂函数 的图象过点 ，则 的解析式是_.()fx43,27)（ ()fx17 设 f(x)Error!则 ff(2)等于_18.已知 ， ，则 用 表示为 .a2lgbl6log2ba、19. 若函数 是偶函数，则 的递减区间是 .2()(1)3fxkx)(xf三、解答题：共 70 分.20 （10 分）已知集合 Ax|2xxf（1）画出这个函数的图象；（2）求函数 的最大值.()fx22. （12 分）已知 f(x)是
5、定义在 R 上的偶函数，且 x0 时，f(x)log (x1) 12(1)求 f(0)，f(1)；(2)求函数 f(x)的解析式；23.（12 分）已知函数 .2(),5,fxax 当 时，求函数的最大值和最小值；1a 求实数 的取值范围，使 在区间 上是单调函数.()yf,24. （12 分）已知函数 （a0 且 .log1xaf 1)（1）求 的定义域；（2）讨论 的单调性；（3） 为何值时,函数值大于 .fxfx125. （12 分）已知函数 f(x)a .22x 1(1)求 f(0)，f(-1)；(2)探究 f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若 f(x)为奇函数，求满足 f(ax
6、)2.21. 解：图象略，由图象知，当 x=1 时， .6)1()(maxff22.解： 对称轴2(1),a，minmax,(),)(5)37xffff .ax()37,1in（2）对称轴 当 或 时， 在 上单调，()fx5, 或 .523.解：(1)因为当 x0 时，f(x)log (x1)，所以 f(0) 0.12又函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，所以 f(1)f( 1)log (1)1 log 21，即 f(1)1.12(2)令 x0，则x0 时，f (x)log (x1)2 12函数 f(x)的解析式为 f(x)Error!24. 解：（1）. 有意义,应满足 即 ，log1
7、xa 10xax当 时, 当 时 ，a0,x0因此,当 时,函数 的定义域为 时,fx;|x函数 的定义域为 .fx|0x（2）当 时 为增函数,因此 为增函数;1aylog1xay当 时 为减函数,0x因此 为增函数，logay综上所述, 为增函数.1x（3）当 时 ，即 ， ，fxa1log1xaa，当 时， ，即 ，01ax01 0x， ，综上得，当 时， (log ( )， .a）当 时， (log ( )，0). x25. 解：(1)f(0)a a1，f(-1)=a- .220 1 43(2)f(x) 的定义域为 R，任取 x1，x 2R ，且 x10,2 x210 ，f(x 1)f(x 2)0，即 f(x1)f(x2)，f (x)在 R 上单调递增(3)f(x) 是奇函数，f(x )f(x )，即 a a ，解得 a1.(或用 f(0)0 求解)22 x 1 22x 1f(ax)f(2)即为 f(x)f(2)又 f(x)在 R 上单调递增，x2.(或代入化简亦可)故 x 的取值范围为( ，2)