1、安徽省宿州市十三所重点中学 2018-2019 学年高一上学期期中质量检测数学试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合 ， ，则 （ ）21xA1xBBCARA. B. C. D. x221x2. 下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是( )A. B. C. D. yxeyxy1y2log3. 已知 ，则 的大小关系（ ）5log,3,7.02.02.01cbacba,A. B. C. D. caabc4. 若函数 ，则 的值（ ）)1l()(2xxf )25(ffA. B. C. D.25g035. 函
2、数 在 上是增函数，则 的范围是（ ）2)()(2xaf 4,aA. B. C. D.5a3356. 函数 的零点所在的一个区间是( )1)(xfA. B. C. D. ,20,1,2,17.若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是( )432xym, 4,5mA. B. C. D. 40， ， 32， ，238. 已知奇函数 在区间 上是增函数，且最大值为 ，最小值为 ，则在区间)(xf6,1104上 的最大值、最小值分别是( )1,6A. B. C. D. 不确定04， 04， 4，9. 已知定义在 上的奇函数 的图像关于直线 对称，且 ，则R)(xf 1x1)(f的值为（ ）21
3、8()(1ffA. B. C. D. 101210. 为了得到函数 的图像，只需把函数 图像上所有的点（ ）43logxy xy2log1A. 向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度3B. 向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度1C. 向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度D. 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度311. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 约为 ，而可观测宇宙中普通物质的M3612原子总数 约为 .则下列各数中与 最接近的是（ ） （参考数据： ）N801N3.02lgA. B. C. D. 3023610931012. 设函数 ，若互不相等的
4、实数 满足,3)(xxf 321,x，则 的取值范围是( )(21fff 321A. B. C. D. 6,46,4,3,1二、填空题：每小题 5 分，共 20 分.13. 若幂函数的图象经过点 ，则该函数的解析式为_.3，14.已知函数 的定义域为 ，函数 ，则 的定义域为 .)(xf2，12)()xfg)(xg15.若 时，恒有 ，则实数 的取值范围是 .21,0xa4loga16. 已知函数 给出下列结论:Rxfy),(若对任意 ，且 ，都有 ，则 为 上的减函数；21,210)(12xff )(xfR若 为 上的偶函数，且在 内是减函数， ，则 解集为)(xf 0,2f0)(f；2,若
5、 为 上的奇函数，则 也是 上的奇函数；)(xfR)(xfyR 为常数，若对任意的 ,都有 则 关于 对称.tx(ttf)(ftx其中所有正确的结论序号为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分）（1）计算 ；2175.034311)2(0. ）（）（）（ （2）解不等式： .)(log-log2xx18. （本小题满分 12 分） 已知全集 ，集合 ，=RU1xA， .841xB724axC（1） ；()UA（2）若 ，求实数 的取值范围.19. （本小题满分 12 分）已知 为定义在 上的偶函数，且 时，)(xfR
6、0x.）（ 1log)(2xf(1)求 时，函数 的解析式；0)(f(2)画出函数图像，写出函数 的单调区间(不需证明)；x(3)若 恒成立，求 的取值范围.2)1(mf m20 （本小题满分 12 分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 且,2),(BCaA设 ，绿地面积为 .,CGFAHExAEy(1)写出 关于 的函数关系式，并指出这个函数的定义域yx(2)当 为何值时，绿地面积 最大？AEy21. （本小题满分 12 分） 已知 定义域为 ，对任意 都有)(xfRRyx,，当 时， ，且 .1)()(yfxyf 01)
7、(f2)(f（1）求实数 的取值范围，使得方程 有负实数根；m32xmx（2）求 在 的最大值.)(xf8,022. （本小题满分 12 分）已知函数 在区间 上有最大值 和最小值 ；设)0(12)(abxaxg3,162.f（1）求 的值；b,（2）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.02)(xxkf 1，k【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B C A C C A A C B B二、填空题13. 14. 15. 16. 13=yx132,21,三、解答题17.（1） ；（2） .3961,18.解：（1） ， =-,ARU，
8、23,0084xxB， .3C=-,+2U形 C=-1,UAB形（2） 实数 的取值范围为 A,.-74,a形a4形19.解：（1）任取 ，则 ， ，又 为偶函数，2()log(-+1)fx()fx，所以 时，函数 .2()=-log(-+1)fxf 02=log-1f(2) 的单调递减区间是 单调递增区间是 ；图略.,形,(3) 的取值范围是 .m,20.解：(1) ，21=AEHCFGSx)2(1xaSDGHBEF2()()BDySaxa形 形由 ， .20,2xax得 2,0,)(2定 义 域 为xy(2)当 ，即 时，则 时， ；24a6a42ax82max）（ y当 ，即 时， 在
9、上是增函数，y)(2,0则 时， .2x4maxy综上所述：当 时，绿地面积取最大值 ；26aAE， 82）（ a当 时，绿地面积取最大值 . 26a， 421.解：（1）方程 可化为 ，又 单调，(-3)+(=2fmxfx2(-)=(0fmxf()fx所以只需 有负实数根.记 ，2-=0)h当 时， ，解得 ，不满足条件，舍去；()hx0x当 时，函数 ，m2-m令 ，解得 ， ，2()=-0x12=,x0,m综上所述，实数 的取值范围为 .0（2）证明任取 ，且 ，12,Rx12x21121()-=(-)+-()=-)+(-()=-),ffffxffxf， 是 上的减函数；21210,xx2R， ， 在 的最大值是 .()()ff(0)f()fx08,(0)f22.解：(1) ，2=-+gxaxb因为 ，对称轴为 ，所以 在区间 上是增函数，01()g13,故 ，解得 (1)236g2b（2）由（1）知， 可得 ，()=-+3gx3()=+-fx所以 可化为 ，()0xfk2xk化为 ，令 ，213xxk12xt则 ，因 ，故 ，2kt,t记 ， ，2()31htt2,因为 在 上增加的，故 ，()t,min1()4ht所以 的取值范围是 k14,