1、福建省福州八县一中2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的.1.已知全集 U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则 （ ） ACuA1 ，3 B. 3，7，9 C.3，5，9 D.3，92.函数 y= 的定义域是（ ）x)2lg(A.x|023.设 x0 是函数 f（x）=lnx +x4 的零点，则 x0 所在的区间为（ ）A （0，1） B （ 1，2） C （2，3） D （3，4）4.已知函数 ,3)(xxf ，则 )5(f等于( )A 21 B 2 C D
2、29525.下列各式中成立的一项是( )A B 717)mn3124)(C D 4343)(yx396.下列大小关系正确的是（ ）A0.4 33 0.4log 40.3 B0.4 3log 40.33 0.4Clog 40.30.4 33 0.4 Dlog 40.33 0.40.4 37.已知 ,则函数 与 的图象可能是（ ）0ab2yaxb8.已知函数 f(x)=log2x- ，若实数 x0 是方程 f(x)0 的解，且 0x1x0，则 f(x1)的值( )1()3A恒为负 B等于零 C恒为正 D不小于零9.已知函数 ，则 的值为( )2()log1fx1()2fA B C D2 021lo
3、g310.已知函数 在区间 是减函数，则实数 的取值范围20.5()l(3)fxa,)a是( ) A B C. D ,44,)(4,4,11.函数 ， ，满足：对任意的实数 ，都有2()1)36xaf(1)x12x成立，则实数 的取值范围是( )0(2121ffx aA B C. D,(,)1,21,)12.定义在 上的函数 满足： 且 ，则不等式,0xf ,0)(21xff 4)(f的解集为（ ) 8)(xfA. B. C. D.2,0,20,44,二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.幂函数 的图象经过点（4， ） ，则 = ()yfx14.已知函数 132，则
4、 ()fx .15.已知偶函数 在0，+）单调递减，f（2）=0，若 f（x1）0，则 x 的取值范围()fx是 16.下列说法正确的是 任意 ，都有 ；函数 有三个零点； 的最大值为 ；xR32x2xf12xy1函数 为偶函数；函数 的定义域为1，2，则函数 y=f（2 x）的定义21y()y域为2，4 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答写出文字说明，写明过程或演算步骤.17.(本题满分 10 分)计算：（） ；（） .7log23 4log27l5418.（本题满分 12 分）设全集 U=R，A=x|1x 3 ，B= x|2ax a+3.（）当 a=1 时，求（C UA） B
5、；（）若（C UA）B=B，求实数 a 的取值范围19.（本题满分 12 分）已知函数 是定义域为 的奇函数，当)(xfR.xfx2)(0时 ，（）求出函数 在 上的解析式；R（）画出函数 的图象，并根据图象写出 的单调区间；)(xf )(xf（）若关于 的方程 有三个不同的解，求 的取值范围.x12)(af a20.（本题满分 12 分）已知函数 定义域为 的 为奇函数2()1xafbR（1）求实数 和 的值，并判断并证明函数 在 上的单调性；ab()f,)（2）已知 ，且不等式 对任意的 恒成立，求实数 k 的取0k2(3)0ftfkt值范围21.（本题满分 12 分）某景点有 辆自行车供
6、游客租用，管理自行车的总费用是50每日 元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过 元，则自行车可以全部15 6租出；若超过 元，则每提6高 元，租不出去的自行车就增加 辆.规定：每辆自行车的日租金不超过 元，每辆自行1320车的日租金 元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理总x费用，用 表示出租的所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去y管理总费用后的所得）（）求函数 的解析式及定义域；()fx（）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少 元？日净收入最多为多少元？（22） （本题满分 12 分）已知函数 .1439xxfxm（）当 时，求函数
7、 在 上的值域；2m()f0) ，（）若对任意 0,x，总有 成立，求实数 的取值范围.6x【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B C B D C D A. A C C B二、填空题132 143x-1 15 （1，3） 16三、解答题17.解:（） .（）32 21=logl54+log原 式 （ ） 312.18.解：（）当 a=1 时，B=（2，4） ，C UA=（，1） （3，+） ，（C UA）B= （3，4）.（）若（C UA）B=B，则 BCUA，当 时，2aa+3，则 a3；当 时 或 ，则 a2 或 a3，综上，实数 a
8、的取值范围是 a2 或 a .19.解：（）由于函数 是定义域为 的奇函数，则 ；()fxR(0)f当 时， ，0x因为 是奇函数，所以 ()f()(ff所以 .22)xfxx综上：22,0(),.fx（）图象如图所示 单调增区间： ；单调减区间： .),1()1,(（）方程 有三个不同的解， ， .2)axf 2a01a20.解：（1） ， ， ， ，()f221xaxbb2()1xf任取 ，且 ，2,)x1x，2212121()() xff ， .2120,)0xx()1,)fx在 单 调 递 减（2） ， ，(3)(ftfk(3ftk ， ， ，2,1212(1)t ， .tR(,0)k
9、21.解：（）当 时， ，令 ，解得 6x501yx50x2.3x ， ， ，且 xN3N当 时，6202()3681.综上可知, 251,6,.385(0,)xxyx（）当 ，且 时， 是增函数，6N15y当 时， 元xmax1y当 ， 时，6202 23481368(),xx当 时， 元xmax70y 1857答：每辆自行车日租金定为 元时才能使日净收入最多，为 元127022.解：（）当 时， ，2m,1,3xt t设，对称轴2241ygttt,t图 像 开 口 向 上， .1,在 为 增 函 数 3,gfx的 值 域 为（）由题意知， 在 0,上恒成立. ，6fx6，1102939x xmA 113230,xxmAA在 恒 成 立，axin,0x x， ttp12)(，由 x,得 t1，13,0xthtt设设 12t，,，21210ttt)(2121 ttp，所以 th在 ,上递减， )(p在 ,上递增， )(th在 1,上的最大值为， )(t在 ,上的最小值为 1p，1所以实数 a的取值范围为 .1