1、福建省福州市三校联盟 2018-2019 学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的 4 个选项中，只有一项符合题目要求.1.集合 A= ，B= ，则 =（ ）3,1Zx,2BAA. 1 B. 3 C.1，3 D.2,3,4,52.下列函数中哪个与函数 相等（ ）yA B C D2yx2x3xy=4xy=3.若偶函数 在 上是减函数，则（ ）)(f1,A. B. )2()23(fff )2(3()1fffC. D. )23(1)(ff )1(2()ff4三个数 ， ， ，它们之间的大小关系为（ ）.0a1.0log2b31.0c
2、A. B. C. D.cbacabacb5若 ，则 等于（ ）32xA. B. C. D.log3lg23lg22lg36.函数 的零点所在的大致区间（ ）xef)(1A. B. C. D.,0)2,(),2()4,3(7.设集合 , .若 ，则集合 的子集个数为（ ）14A40m1ABA1 B2 C3 D48.若 ，则 的定义域为（ ）)1(log)(2xf )(xfA. B. C. D.)1,2( )2,1( ),21()(1,),29.函数 的图象是 ( ) xyA. B. C. D.10.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据： x1.99 2.8 4 5.1 8y
3、0.99 1.58 2.01 2.35 3.00现有如下 4 个模拟函数： ； ； ； 2.06.x25.8yx2logyx3.02xy请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（ ）A. B. C. D.11.已知函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是（ ）6)(2kxf8,kA. B. C. D.16,4(1,4),1),164,(12.已知函数 对任意实数 恒有 且当 ， fx,xyfxyffy0xf给出下列四个结论： ； 为偶函数；0)(f fx 为 R 上减函数； 为 R 上增函数fx f其中正确的结论是( )A B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小
4、题 5 分，共 20 分.13.已知幂函数 的图像经过点（2， ）则 .)(xfy2)3(f14.已知集合 ，B ，则 = .01A1xBA15.已知函数 ，那么 的值为 .)0(2log)(xxf )41(f16.若函数 同时满足：对于定义域上的任意 ，恒有 ；f x0xf对于定义域上的任意 ，当 时，恒有 ，则称函数 为21,x2121f xf“理想函数”.给出下列四个函数中： ； ； ； ，xf32xfxflog20,2xf能被称为“理想函数”的有 （填相应的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分 10 分）(1)
5、；(2) .314212)( eln25g4l18.（本小题满分 12 分）已知集合 ， ，61|xA102|xB.axC5|（1）求 ， ；（2）若 ，求实数 的取值范围.BARCa19.（本小题满分 12 分）已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时，)(xfR0x现已画出函数 在 轴左侧的图象，如图所示：xf2)()(xfy（1）画出函数 剩余部分的图象，并根据图像写出函数 的单调区间；(),Rfx (),Rfx（只写答案）（2）求函数 的解析式.(),f20.（本小题满分 12 分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过 10万元时，按销售利润的 16 % 进行奖励;
6、当销售利润超过 10 万元时，若超出 万元，则超A出部分按 进行奖励.记奖金 (单位:万元)，销售利润 (单位: 万元)1(log25Ayx(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型;(2)如果业务员老张获得 5.6 万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元 .21.（本小题满分 12 分)已知二次函数 有两个零点 1 和-1.2()fxbc（1）求 的解析式；()fx（2）设 ，试判断函数 在区间 上的单调性并用定义证明；)(1fg)(xg)1,(（3）由（2）函数 在区间 上，若实数 t 满足 ，求 t 的取值x1, 0)(tgt范围.22.（本小题满分 12 分）已知奇函数 2()(
7、)1xfaR 为常数）.（1）求 的值； a（2）若函数 有 2 个零点，求实数 的取值范围；kxfxg)(12() k（3）若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.,14xmf m【参考答案】一、填空题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C B C D B D D A C D A二、选择题13. 14. 15. 16.3)0,(41三、解答题17.解：(1)原式= .211-23()+|=+-21(2)原式= .ln0lge18. 解：（） ，10|xBA ， .C16R|x或(C)=|610RABx（） ，当 时，满足 ，此时 ，得 ； a525当 时，要 ，则 ，
8、 解得 ； CB102a3由得， 的取值范围是 .3a,(19.解：（1）画图略，函数 的减区间为 ，增区间为 .(),Rfx),1()1,(（2）当 时， 函数 是定义在 上的奇函数， 7 分0x 0(fx当 时， 则 .函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， )(f 0xxf2)(当 时， ，0xxff )(2)(.0,2,)(xf20.解:(1)由题意得 ，10)9(log26.105xxy，由 ， ，而 y=5.6，所以 ，10(，x.x因此 解得 (万元) )9(log26.534x21.解:(1)由题意得-1 和 1 是函数 20bc的两根，所以 ，cb)1(解得 ， 所以 .,0
9、1)(2xf(2) 函数 在区间 上是减函数 . 1)(2xg),(证明如下：设 ，则，)1(1)( 22121 xxxg ， ， ，012x0102x,即 ，)(2g)(g函数 在区间 上是减函数.x（3） ， ，0)(1(tt)(1(tt又由（2）函数 在区间 上是递减函数.xg),，即 ，ttt1210tt解得 .实数 的取值范围为 . 20t ),0(22.解：（1） 是定义在 R 上的奇函数， .)(xf 1a（2）函数 有 2 个零点 方程 有 2 个解，kxfxg)(12() 012kx即 有 2 个解，即函数 图象有 2 个交点，k y和由图象得 .),0(（3） ， 即 ，2,1x124)(xmf 124xxm即 ,在 时恒成立， 在 R 上单调递减， ,g)(时， 的最大值为 ， .2,1xxg21)( 421)(m