1、安徽省滁州市定远县二校联考 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题（实验班）一、选择题：12 小题，共 60 分.1.已知集合 ，集合 ，且 ，235Ma， ， 21603Na， ， 23MN，则 的值是（ ）aA. 或 B. 或 C. D. 124 12.已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ）32b21log3c,abcA. B. C. D. acabc3.已知函数与的定义如下表：则方程 的解集是（ ）1fgxA. B. C. D. 1,21,234.定义在 上的函数满足 ，且在 上为增函数，若 ，Rfxf0fmfn则必有（ ）A. B. C. D. mnmnmn25.已知函数
2、，则 的值是（ ）123e, logxf 2fA. 0 B. 1 C. 2 D. 36.函数 的大致图象是（ ）2logxyA. B. C. D.7.已知函数 ，则函数 的值域为（ ）2logfxfxA. B. C. D. 0,0,1,41,48.使得函数 有零点的一个区间是（ ）1ln2fxxA. B. C. D. 0,1,2,33,9.若对于任意实数 总有 ，且 在 上是减函数，则（ ）x0ffxfx0A. B. 3122fff 12fffC. D. 3fff321fff10.要使函数 在 上 恒成立，则实数 的取值范围124xfa1， 0fxa是（ ）A. B. C. D. 34， 4，
3、 34， 14，11.在直角梯形 中, , , ,动点 从点 出发，由ABCD2ADCBPA沿边运动（如图所示）, 在 上的射影为 ，设点 运动的路程为PQ, 的面积为 ，则 的图像大致是（ ）xPQyfxA. B. C. D. 12.若函数 是函数 的反函数，则 的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：每小题 5 分，共 20 分.13. _.3467loglog8l914.已知函数 是定义在 上不恒为 的偶函数，且对于任意的实数 都有fxR0x，则 _1xff52f15.已知集合 全集 则0,23,4,AB0,1234,5U_UCB16.已知 为定义在 上的偶函数，当 时， 则当f
4、xRx,xf_0时 ，三、解答题：70 分.17. （12 分）已知全集 ，集合 ， .U|1 Ax|248 xB（1）求 ；CUAB（2）若 ，且 ，求实数 的取值范围.|427 xaCa18. （12 分）已知函数 ， ， （ ，且 ）.log1afxlog42axx0a1（1）求函数 的定义域；y（2）求使函数 的值为负数的 的取值范围.fxx19. （12 分）已知 ， ， 为函数 （ ）的图象上的三点，他们的横ABClogayx01坐标分别是 ， ， （ ）.t24t1（1）设 的面积为 ，求 ；Sft（2）求 的值域.Sft20. （12 分）已知 ， ，设函数 .0a1lg1xa
5、fxb（1）若 ， ，求 ；bf（2）若 ，且 是奇函数，求 .fxa21. （12 分）已知函数 （ ）为偶函数.23mfxZ（1）若 ，求 ；35f（2）在（1）的条件下，求 在 上的最小值 .gxfax23， ha22. （10 分）习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”. 目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设， “去产能” 将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从 2018 年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为 .(01)x（1）
6、设 年后（2018 年记为第 1 年）年产能为 2017 年的 倍，请用 表示 ;n a,nx（2）若 ，则至少要到哪一年才能使年产能不超过 2017 的 25%？10%x参考数据： , .lg2.3l047【参考答案】一、选择题1.C【解析】因为 ，所以 有 ，所以 ，解23MN， 2,3M235 610a得 ，故选 C 2a2.A【解析】因为 ， 2032 221,0,logl33bc， ，所以 ，故选 A.222logllog41cab3.A【解析】 时， ，是方程的解；1x21ff时， ，不是方程的解；231fg时， ，不是方程的解；3xf所以方程的解集为 ，故选 A。4.D【解析】由
7、 知，函数为偶函数，所以 ，又函数在fxffmfn上为增函数，所以 ,即 ，故选 D.0,mn25.B【解析】因为 ， ,21133logflog10e,21ff故选 B.6.D【解析】 ，所以当 时，函数22log,0l xxy0x为增函数，当 时，函数 也为增函22loglx 22loglyx数，故选 D.7.A【解析】令 ，则 ，据此可得： ，2logtxt 2ttf令 ，换元可得： ，0tm20fm结合二次函数的性质可得，函数 的值域为 .本题选择 A 选项.x,8.C【解析】由题意可得函数的定义域 ， ， ， 0,3102fln210f，由函数零点的判定定理可知，函数 在 上13ln
8、02f lfxx,3有一个零点，故选 C.9.C【解析】 ，所以 为奇函数；又 在0fxffxffxfx上是减函数，所以 在 上是减函数；则 ；故选 C.,0fR3122fff10.C【解析】令 ，原问题等价于 在区间 上恒成立，2xtt210ta,分离参数有： ，则 ， ，221attmaxt12,tt结合二次函数的性质可知当 时， ，t2ax1134t即实数 的取值范围是 .本题选择 C 选项.a3,411.D【解析】根据题意可得到 ，由yfx21,04,422,2xxx二次函数和一次函数的图象可知 的图象只能是 D，故选 D.fx12.A【解析】由函数 是函数 的反函数，所以 ，所以，故
9、选 A三、解答题13.3【解析】 34567lg56l7g8l9lgloglo8l93434，故答案为 .l214.0【解析】由 ，分别令 可得1xfxf31,22xx， ， ，35322ff312ff（ ） （ ） ff（ ） （ ）又 ， ， ， ，1ff（ ） （ ） 0ff502f又 ， 即 ，1ff1fff ，故答案为 0.502ff15.4,【解析】由题意可得： ，则： .C4,5UAC4,5UAB16. 2x【解析】设 ，则 ，据此可得，当 时有： .0x0x2xfxf三、解答题17.解：（1）因为 ， ，所以 .1,A=RUC,1,UA因为 ，所以 ；3248,2xB3,2B（
10、2）因为 ，所以 . ACA当 时， ，所以 ；427a3a当 时，只需 ，解得 ， 41 4所以实数 的取值范围 . a,418 解：（1）由题意可知， ，yfxglo1axlg42ax由 ，解得 ， ， 042x1 22函数 的定义域是 . yfgx,（2）由 ，得 ，0fgx即 ， log1axlo42ax当 时，由可得 ，解得 ； 11x当 时，由可得 ，解得 ； 002综上所述：当 时， 的取值范围是 ；ax,当 时， 的取值范围是 . 11,219.解：（1）因为 ， ， 为函数 （ ）的图象上的三点，他们的横ABClogayx01坐标分别为 ， ， 所以 ， ，t24tt， 2l
11、ogaBtt，4logaCt，过 ， ， 作 ， ， 垂直于 轴，垂足为 ， ， ，ABEFCNxEFN所以 .（ ） 2log4ACBAEatftSS1t（2）由（1） ，2logl14aatft t当 时， ，所以 ，t245tt4105t所以 ，所以 的值域为 .4915tSft90log5a，20.解：（1）当 ， 时，10ab= ，lgflg1ll1所以 .f（2）若 ，则1blgxafxfl12x1ll2xxlgl1+lg2xxxaa ，g2al 是奇函数， ，fx0fxf ， .lg0a1a21.解：（1）因为 为偶函数，所以 为偶数，fx23m又 ，所以 ，即 ，35ff223
12、15m203155m所以 ，解得 ，20又 ，所以 或 .mZ1当 时， ，舍去；23m当 时， ，成立，所以 .12fx（2）由（1） ，2gxa当 时， 在 上单调递增， ；4a3， 24haga当 时， 在 单调递减， 上单调递增，6gx2， 3，；24ah当 时， 在 上单调递减， ；6agx23， 39haga综上， .246 93ah22.解：（1）依题意得： . . .1nxan1nxa（2）设 年后年产能不超过 2017 年的 25%，则 ，n0%25， ， .91049lg1042lg31ln， ，2l3nn ，且 ， 的最小值为 14.014*Nn答：至少要到 2031 年才能使年产能不超过 2017 年的 25%.