1、安徽省滁州市定远县西片区 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分. 1.对于任意两个正整数 m，n ，定义某种运算“”如下：当 m，n 都为正偶数或正奇数时，mnmn；当 m，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn，则在此定义下，集合 M(a， b)|ab16 中的元素个数是( )A18 B17 C16 D152.已知集合 Ax| yln(x3)，B x|x2，则下列结论正确的是( )AAB BA B CAB DBA3.已知全集 U ，集合 P ，Q ，则( UP)Q 等于( )A B C D4.函数 y lnx 的
2、定义域为( )A x|x0 B x|x1 C x|x1 D x|00，且 a1，函数 ya x与 ylog a(x)的图象只能是下图中的 ( )11.已知 x，y，z 都是大于 1 的正数，m 0，且 logxm24，log ym40，log xyzm12，则logzm 的值为( )A B 60 C D12.已知幂函数 f(x) ，若 f(a1)0 且 a1)的图象过点 P(4， )，则 f(x)的解析式为_三、解答题：共 6 小题,共 70 分.17.（12 分） 设 A 为实数集，且满足条件：若 aA，则 A( a1)求证：(1)若 2A，则 A 中必还有另外两个元素；(2)集合 A 不可
3、能是单元素集18. （12 分）定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x2) f (x)，当 0x1 时，f(x)x.(1)试画出 f(x)， x3,5的图象；(2)求 f(37.5)；(3)常数 a(0,1)，y a 与 f(x)，x3,5 的图象相交，求所有交点横坐标之和19. （10 分）某公司计划投资 A、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图 1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图 2(注：利润与投资量的单位：万元 )(1)分别将 A、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有 10 万元资金，并全部投
4、入 A、B 两种产品中，问：怎样分配这 10 万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20. （12 分）记函数 f(x) 的定义域为集合 A，函数 g(x) 在(0 ，) 上为增函数时 k 的取值集合为 B，函数 h(x)x 22x4 的值域为集合 C.(1)求集合 A，B，C；(2)求集合 A( RB)，A(BC)21. （12 分）已知 f(x)x 2(a1) xa 2(aR) ，若 f(x)能表示成一个奇函数 g(x)和一个偶函数 h(x)的和(1)求 g(x)和 h(x)的解析式；(2)若 f(x)和 g(x)在区间( ，( a1) 2上都是减函数，求 f(1)的取值
5、范围22. （12 分）已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x) .(1)求 f(x)的解析式；(2)判断 f(x)的单调性；(3)若对任意的 tR ，不等式 f(k3t 2)f (t22t)0 恒成立，求 k 的取值范围.【参考答案】一、选择题1. B 2. D 3. C 4. B 5. D 6. C 7. D 8. A 9. B 10. B11. B 12. A二、填空题13. 2 14. 15. 16. f(x)log 16x三、解答题17.证明：(1)若 aA，则 A.又2A， 1A.1A， A. A， 2A.A 中另外两个元素为1， .(2)若 A 为单元
6、素集，则 a ，即 a2a10，方程无解a ，集合 A 不可能是单元素集18.解：(1)f(x)为奇函数，f(x2)f(x)，f(x) 关于直线 x1 对称由 f(x)在0,1上的图象反复关于(0,0) ，x 1 对称，可得 f(x)，x3,5 的图象如图(2)由图可知 f(x4)f( x)， f(37.5)f(491.5)f(1.5)f (0.5) .(3)由图可知，当 a(0,1) 时，ya 与 f(x)，x3,5 有 4 个交点，设为x1，x 2，x 3，x 4(x10，解得 x ，所以集合 A x|x 因为函数 g(x) 在(0，)上为增函数，所以 k1 ，所以 A( RB) x|x1
7、因为 A( ， )，BC x|x1 或 x3，所以 A(BC )x|x321. 解：(1)由题 g(x)( a1) x，h( x)x 2a 2.(2)因为 f(x)和 g(x)在区间( ，( a1) 2上都是减函数，所以 (a1) 2，即 a1，且 a10，即 a1，从而 a1，又 f(1)a2a 2，可看成是关于变量 a 的函数 f(a)，又 f(a)在区间 ，1)上单调递减，所以 f(1)的取值范围为 2f(1) .22.解：(1)因为当 x0 时，f(x) ，所以当 x0 时，f(x )f(x) .所以 f(x)(2)当 x0 时，f(x ) 2 ，所以 f(x)在0，)上是增函数.又 f(x)是奇函数，所以 f(x)在( ，) 上是增函数.(3)由题知不等式 f(k3t 2)f (t22t)0 等价于 f(k3t 2)f(t 22t)，又 f(x)在(，)上是增函数，所以 k3t 2t 22t ，即 2t22tk0，即对一切 tR，恒有 2t22tk0，所以 48k0，解得 k .