1、安徽省安庆市五校联盟 2018-2019 学年高一上学期期中联考数学试卷一、选择题1.下列集合中表示同一集合的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】A 选项点集中元素点的坐标不同， C 选项中前一个是点集，后一个是数集，D 选项中前一个是数集，后一个是点集，故选 B2.如图所示， 是全集， 是 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由图象可知阴影部分是集合 B 与集合 A 在全集 U 中的补集的公共元素，因此答案选 C.3.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）A. 与 B. 与 y=x+1C. 与 D. y=x 与【答案】D【解析】对于 A
2、， ，两个函数的值域不同，所以不是同一函数；对于 B，函数 与 的定义域不同，所以不是同一函数；对于 C， 与 的定义域不相同，所以不是同一函数；对于 D， ，与 是同一函数；故选 D.4.函数 的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分母不等于零，对数真数大于零，所以 ，解得 .5.函数 的图象关于（ ）A. 原点对称 B. 轴对称C. 轴对称 D. 直线 对称【答案】A【解析】函数的定义域为 ，即 . ，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故选 A.6.当 时，函数 和 的图象只能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】略7.设 ， ， ，则 的大小关系是（ ）
3、A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于 ，而 ，所以 ，故选 A.8.已知函数 ，则 f（1）- f （9）= （ ）A. 1 B. 2 C. 6 D. 7【答案】A【解析】依题意得 ， ，所以 ，故选 .9.已知幂函数 的图象过 ，若 ，则 值为（ ）A. 1 B. C. 3 D. 9【答案】B【解析】幂函数幂函数 的图象过 ， ，解得 则 故选：B10.已知函数 ，其中 是偶函数，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，由于函数为偶函数，故 ， .11.若函数 是 上的减函数，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数 是 上的减
4、函数， ，故选 D.12.已知函数 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 上是单调递增，若实数 a 满足，则 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由于函数为偶函数，且在 上递增，属于函数在 上递减.原不等式等价于 ，即 ，即 ，所以 ， ，解得 .二、填空题13.函数 恒过定点_【答案】【解析】 定点 14.已知函数 ,若 =10，则 =_。【答案】-3.【解析】当 x0 时，f（x）=2x0，当 x0 时，f（x）=x 2+11，故 f（x）=x 2+1=10，故 x=3；故答案为： 3.15.已知 ，则 _.【答案】【解析】 .16.已知函数 若函数 y=f（x）
5、的图象与 y=k 的图象有三个不同的公共点，这三个公共点的横坐标分别为 a，b，c，且 abc，则 的取值范围是_【答案】【解析】画出函数 的图像如下图所示，由图可知 ，而 ，故 ，所以 .三、解答题17.（1）设全集 ，都是 的子集， ，写出所有符合题意的集合 .（2）计算： .解：（ ）集合 B 为 .（ ）18.判断函数 f（x ） 在区间（1，）上的单调性，并用单调性定义证明解：f（x）在区间（ 1， ）上是减函数证明如下：取任意的 x1，x 2（1，） ，且 x1x 2，则 f（x 1）f（x 2） x 1x 2，x 2x 10 又x 1，x 2（1，） ，x 2x 10， 10，
6、10，（ 1） （ 1）0 （x 2x 1） （x 2x 1）0，f（x 1）f（x 2）0根据定义知：f（x ）在区间（1，）上是减函数 19.已知函数 ( 为实数， )，若 ，且函数 的值域为.(1)求函数 的解析式；(2)当 时， 是单调函数，求实数 的取值范围.解：（1）因为 ，所以 .因为 的值域为 ，所以 所以 . 解得 ， . 所以 （2）因为= ，所以当 或 时 单调.20.已知函数 的定义域为集合 ，函数 的值域为集合 （1）求 ；（2）若集合 ，且 ，求实数 的取值范围解：（1）要使函数 f（x ）= 有意义,则 ,解得 ,其定义域为集合 A=2,+） ；对于函数 , ,
7、,其值域为集合 B=1,2A B=2（2） ,C B当 时,即 时,C = ,满足条件；当 时,即 时,要使 C B,则 ,解得 综上可得： 21.已知定义域为 的函数 是奇函数.(1)求 的值；(2)用定义证明 在 上为减函数；(3)若对任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围.解：（1） 为 上的奇函数， ， .又 ，得 .经检验 符合题意.（2）任取 ，且 ，则. ， ，又 ， ， 为 上的减函数（3） ，不等式 恒成立， ， 为奇函数， ， 为减函数， .即 恒成立，而 ，22.若函数 满足对其定义域内任意 成立，则称 为 “类对数型”函数.（1）求证： 为 “类对数型”函数；（2）若 为 “类对数型” 函数，（i）求 的值；（ii）求 的值.(1)证明： ，成立，所以 为 “类对数型”函数； （2）解：（i） ，令 ，有 ， .（ii）令 ，则有 ，.