1、四川省广安市邻水县二校联考 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；请将正确的答案代码，填图在相应的题号处）1. .下列表达式中，正确的是( )A. sincosinscoB. C. coscssiD. on2 如果正项数列 是等差数列，则( )naA. B. 5481 5481aaC. D . 3已知等差数列 的公差为 2，若 成等比数列，则 = ( )na431, 2A . 4 B . 6 C. 8 D . 10 4. 不等式 的解集为( )A. B. 或C. D. 或5.不等式 0 的解集为( )x 12x 1A.
2、 B. ( 12， 1 12， 1C. 1，) D. 1，) ( ， 12) ( ， 126. 在平面直角坐标系中，不等式组 所表示的平面区域的面积是( )A. B. C. D.7已知 ，那么下列命题中正确的是 ( ),abcRA若 ，则 B若 ，则2ccbaC若 ，则 D若 ，则03且 ba102且 ba18.若ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a1，B45 ，S ABC 2，则b( )A5 B25 C. D541 29若数列a n的通项公式为 an ，则前 n 项和为 ( )n2nA B. 12S12nSC D()nn +n10.设ABC 的内角 A， B， C 所
3、对的边分别为 a， b， c， 若 bcosCccosBasinA，则ABC 的形状为 ( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定11.若ABC 的内角 A，B，C 所对的边 a，b，c 满足( ab) 2c 24，且 C60，则 ab 的值为( )A. B84 C1 D. 43 3 2312数列 1，12，124，122 22 n1 ，的前 n 项和 Sn1020，那么 n的最小值是( )A7 B8 C9 D10二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分；请将正确的答案代码填图在相应的题号处）13.在等差数列 中，已知 a4a 816，则该数列前 11 项和
4、S11 .an14.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.角 A， B，C 成等差数列，则 cosB 的值是 .15.在数列a n中，a 11，a na n1 (n2)， 则数列a n的通项公式是 .1n（n 1）16若函数 与函数 的图象的对称轴相同，则实数2si6yxsi2cosyx的a值为_. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分 10 分)设 f(x)x 2bx 1 且 f(1) f (3) ，求使 f(x)0 的 x 的取值范围.18(本小题满分 12 分) 如图， 都在同一个与水平面垂直的平面内
5、， 为两,ABCD,BD岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面 处测得 点和 点的仰角分别为 于水面75,30处测得 点和 点的仰角均为 ， 试探究图中 间距离与另外哪两CBD60.1ACkm,B点间距离相等，然后求 的距离(计算结果精确到 ), 0,21.462.4919. (本小题满分 12 分) 已知 ，sin .(2， ) 55(1)求 sin 的值；(4 )(2)求 cos 的值 (56 2)20. (本小题满分 12 分)已知等差数列a n的前 n 项和 Sn 满足 S30，S 55.(1)求a n的通项公式；(2)求数列 的前 n 项和.1a2n 1a2n 121(本小题满分 12
6、分) 设 ABC 是锐角三角形，a，b，c 分别是内角 A，B，C 所对边长，并且 sin2Asin( B)sin( B) sin 2B.3 3(1)求角 A 的值；(2)若 12，a2 ，求 b，c(其中 b0 即 x22 x10，x 的取值范围是 x1.18. 解：在 中， ，ACD0,630ADC所以 ，又 ，0.118B所以 是 的底边 的中垂线，所以 .BB在 中， ，sinsiCA即 ，in60326i 15AB所以 ，故 的距离为 .3260.3(km)BD,D.km19. 解：(1) ，sin ，(2， ) 55cos .1 sin2255sin sin coscos sin(
7、4 ) 4 4 .22 ( 255) 22 55 1010(2)由(1)知 sin22sincos2 ，55 ( 255) 45cos212sin 212 ，(55)2 35cos cos cos2sin sin2(56 2) 56 56 .( 32) 35 12 ( 45) 4 331020. 解：(1)设a n的公差为 d，则 Snna 1 d.n（n 1）2由已知可得 解得 a11，d1.3a1 3d 0，5a1 10d 5， )故a n的通项公式为 an2n.(2)由(1)知 ，1a2n 1a2n 1 1（3 2n）（1 2n） 12( 12n 3 12n 1)从而数列 的前 n 项和
8、为1a2n 1a2n 1 .12(1 1 11) (11 13) ( 12n 3 12n 1) n1 2n21. 解：(1)sin 2A ( cosB sinB)sin 2B ，(32cosB 12sinB) 32 12 34cos2B sin2Bsin 2B ，sinA .14 34 32又 A 为锐角，A .3(2)由 12 可得 cbcosA12.AB AC 由(1)知 A ，所以 cb24.3由余弦定理知 a2c 2b 22cbcosA，将 a2 及代入，7得 c2b 252，2，得(c b) 2100，所以 cb10.c，b 是一元二次方程 t210t240 的两个根 解此方程并由 cb 知 c6，b4.22. 解：(1)设数列 的公差为 d，数列 的公比为 q，an bn则由 即 解得a4 b4 27，S4 b4 10) 2 3d 2q3 27，8 6d 2q3 10) d 3，q 2. )a n3n1，b n2 n .(n N*)(2)由(1)得 Tn 2252 282 3 2n， (3n 1)2Tn22 252 3 2n 2n1 ， (3n 4) (3n 1)由，得T n22 32 232 332 n(3n1)2 n1 2n1 2(3n4)2 n1 8，6(1 2n)1 2 (3n 1)即 Tn 2n1 8.(3n 4)