1、浙江省宁波市北仑中学 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试题（2-10 班）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1不等式 的解集为（ ）320xA B 1|21|3xx或C D|2x|2已知 ，则下列说法正确的是 ,abmRA若 ，则 B若 ，则bab2mC若 ，则 D若 ，则1a33直线 ： 与直线 ： 在同一平面直角坐标系内的1lyx2lyx(0,)图象只可能为（ ）4设 ，则 ()fn等于（ ）4731()22()nfnNA 817 B 8 C 3()n D 4(1)7n5已知直线 ： 与直线 ：
2、 平行，则 的值为（ 1l60xmy2l320mxym）A B C 或 D 或316在 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ，则C,A,abc0A2bac（ ）sinbcA B C D1212327已知数列 对任意的 满足 ，且 ，那么 等于（ na,pq*Npqqa6a10a）A 165 B 3 C 30 D 28若正数 满足 ，则 的最小值是( ),xy5xy4yA B C D2452869已知数列 的通项为 ，下列表述正确的是（ ）na1123nnA最大项为 0，最小项为 B最大项为 0，最小项不存在08C最大项不存在，最小项为 D最大项为 0，最小项为14 1410在 B 中， 22si
3、n23sin3sinsiACC，则角 =( )A B C D 6二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11直线 方程为 ，则其倾斜角为 ，直线在 轴上的截距为 .l310xyx12在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 ABC, ,abc06,58Abca， .S13若实数 满足 ，则 的取值范围为 ，,ab13,2的24取值范围为 .14已知数列 的首项为 ，其前 项和为 ，且 ，若数na1nnS21nSa列成等差数列，则 ，若数列 单调递增，则 的取值范围为 .n naa15已知数列 满足 ，数列 满足nb11,2()nbN且 n，41nba
4、则数列 的前 n 项和 _.nS16已知直线 和点 ，则下列命题中正确的是 .20lkxy： (3,)0,1AB（只要填你认为是正确的命题序号）方程 可以表示所有过点 的直线，(,2)P当直线 在坐标轴上的截距相等时， ，l 1k使得直线 与线段 有公共点的 的范围是 ，AB3,若 ，则直线 与直线 及直线 都有公共点0=13xy00()2()xyxABl17已知 ，且， ，则 的最小值为 .,z35z2xzy三、解答题：本大题有 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 （满分 分）已知直线 ： .14l120()kxykR（）若直线不经过第四象限，求 的取值范围
5、；（）若直线 交 轴负半轴于点 ，交 轴正半轴于点 ， 的面积为 为坐lxABAO(S标原点） ，求 的最小值并求此时直线 的方程.Sl19 （满分 分）已知 的内角 所对的边分别是 ，且15ABC, ,abc.2coscos0aBb（）求角 大小；（）若 ，求 的周长的取值范围.3AB20 （满分 分）已知数列 na中是各项为正数的等比数列， 是等差数列，且15 nb1358,6.abb 求 n和 的通项公式； 设 ，求数列 的前 n 项和为 nS.(1)nanc*Nc21 （满分 分）已知 . 152()(1)fxax（）解不等式 0（）若存在实数 ，使得不等式 对一切 恒成立，求2,3b
6、()0fxab(,1)x实数 的最小值 .a22 （满分 分）已知正项数列 的前 项和为 ，数列 满足 ，15nanSna1.2()nnSa（）求数列 的通项公式；（）数列 满足 ，它的前 项和为 ，若存在正整数 ，使得不等式nb1()2nanTn成立，求实数 的取值范围.1(2)nT【参考答案】一、选择题：每小题 4 分，满分 40 分.1.B 2.D 3.D 4.B 5.A6.A 7.C 8.C 9.A 10.C二、填空题：多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分.11. 1500；-1 12. 7； 13. ；-4,2 14. 1；10325,33(,)215. 16. 1
7、7. 12n三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。18. 解：（） .0k（）S 的最小值为 4，此时直线的方程为 .240xy19. 解：（）由正弦定理可得 .所以 .因为 ，所以 .由于 ，故 .（）由余弦定理，得 .即 ，当且仅当 时取等号.所以 ，即 ， ，又 所以 .3acb故 的周长的取值范围为（ .20. 解： 设等比数列的公比为 ，等差数列的公差为 d， ， ，可得， ，解得 ， ，则 ； ； ，则前 n 项和为.21解： （）不等式为 ，(1)0ax时不等式的解集为 ；0a,时不等式的解集为 ；(1)时不等式的解集为 ；1),(,a时不等式的解集为 ；a)(时不等式的
8、解集为 .),1(,（） 即 ，()0fxab2+0xb由 可得 故 对 恒成立，0,123142(1)ax(,)故存在实数 ，使得不等式 成立，,b43b所以 ， 故 .3a的 最 小 值 为22. 解：（1） ，2nnSa当 时， ，2n11两式相减得： ，所以 211nnnaa11()()0nnaa因为数列 为正项数列，故 ，也即 ，0所以数列 为以 1 为首项 1 为公差的等差数列，故通项公式为 .n ,n*N（2）易知 ，则2b311()2n nnT2 11()2nn -可得： ，21n nT 故 ，所以不等式 成立，n1()2n若 为偶数，则 ，所以 ，112nn21()n设 ，则 在 单调递减，1(0,2nt2()ytt(0,故当 时， ，所以 ；min4若 为奇数，则 ，所以 ，112n212()n设 ，则 在 单调递增，1(0,2nt()ytt0,故当 时， ，所以 ，max0综上所述， 的取值范围 或 .14