1、浙江省宁波市北仑中学 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试题（1 班）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知圆 与圆 关于直线 对称，则 的方程为（ 22()(1)xy22(1)xyll）A. B. 10xy0C. D.1xy2. 曲线 为平面上交于一点的三条直线，则（ ）2()(0xyaA. B. 0aaC. D.1R3. 双曲线 的右半支与直线 围成的区域内部（不含边界）整点（纵横坐2xy10x标均为整数的点）的个数是（ ）A. 4851 B.4949 C.9702 D.98004. 下面
2、为某一立体的三视图，则该立体的体积为（ ）A. B. C. D.322343345. 若实数 满足 则 的最大值为（ ）,ab0,12abA. B. C. D.1547526. 设有一立体的三视图如图，则该立体体积为（ ）A. B. 542342C. D.7. 直线 与抛物线 交于 A,B 两点. C 为抛物线上一点，10xy2yx，则点 C 的坐标为（ ）90ABA. 或 B. 或(1,2)(,6)(1,2)(9,6)C. 或 D. 或8. 设实数 满足 ，则 的最小值为（ ）,abcd2cd22()()acbdA. B. 11C. D.32329. 在平面直角坐标系 中，点 A,B 在抛物
3、线 上，满足 ，F 是抛物xOy4yx4OAB线的焦点，则 （ ）FABSA.1 B.2 C.3 D.410. 在平面区域 上恒有 ，则动点 所形成平面区(,)|1,|xy2axby(,)Pab域的面积为（ ）A.4 B.8 C.16 D.32二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11. 设直线 与 关于直线 对称，则 _， _.4yax8yxbyxab12. 设 P 是圆 上一动点，A 点坐标为 . 当 P 在圆上运动时， 的最236xy(20,)|PA大值为_，线段 PA 的中点 M 的轨迹方程为_.13. 若某立体的三视图如下，则该立体的体
4、积为_，表面积为_.14. 在平面直角坐标系 中，椭圆 C 的方程为 ，F 为 C 的上焦点，A 为 CxOy2190xy的右顶点，P 是 C 上位于第一象限内的动点，则四边形 OAPF 的面积的最大值为_，此时点 P 的坐标为_.15. 在平面直角坐标系 中，点集 所对xy(,)|36)(|6)0Kxyxy应的平面区域的面积为_.16. 四面体 P-ABC， ，则该四面体外接6,8,1PABCAPCB球的半径为_.17. 双曲线 C 的方程为 ，左、右焦点分别为 . 过点 作一直线与双曲线213yx12,F2C的右半支交于点 P,Q，使得 ，则 的内切圆半径是_.190F1PQ三、解答题（本
5、大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（1）设实数 满足方程 ，求 的最大值；,xy2()xyx（2）已知动点 P 在 轴上， 分别在圆 和圆,MN22(1)1y上，求 的最小值.22(3)(4)3xy|PMN19. 已知 ，函数 . 若对任意 ，都有 .,abR()fxab1,x0()1fx（1）画出点 对应的平面区域；()P（2）求 的取值范围.312ab20. 已知一个立体图形是由两个简单几何体组合而成，它的三视图如图所示.（1）说出该立体图形的一种构成方式；（2）求出该几何体的体积；（3）计算该几何体的表面积.21. 已知抛物线 上的两个动点 和
6、 ，其中 且 ，26yx1(,)Axy2(,)B12x124x线段 AB 的垂直平分线与 轴交于点 C.（1）求点 C 的坐标；（2）求ABC 面积的最大值.22. 作斜率为 的直线 与椭圆 交于 A,B 两点，且 在直线 的13l2:1364xyC(32,)Pl左上方.（1）证明：PAB 的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若 ，求PAB 的面积.60APB【参考答案】一、选择题1.B 2.A 3.D 4.C 5.C6.A 7.D 8.C 9.B 10.A二、填空题11. 12. 26, 1,3282(10)9xy13. 14. 643,1)15. 24 16. 17. 7三、解答题18.（1） ；（2）310319.（1）略；（2） 4,5720.（1）略；（2） ；（3）912321.（1） ；（2）(,0)C22.（1）在直线 上；（2）x749