1、15.已知 的内角 A、B、C 的对边分别为 ，若 满足cba,abca，则 A_.316. 在 中, ,若该三角形有两解,则 的取值范围为_ BC60,2Bbx x三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，18 至 22 题每题 12 分）17.( (本小题满分 10 分)在 中，AC=3,BC=4, AB=5,以 AB 边所在直线为轴，三角形面绕 AB 旋转一周形成一旋ABC转体，求此旋转体的表面积和体积.18. (本小题满分 12 分)已知 .,2,104sin(1) 求 的值；co(2) 求 的值42sin19. (本小题满分 12 分)在四棱柱 中, ， 1DCBABC
2、A1,求证：（1）AB平面 1ABC；（2） 1.B平 面20. (本小题满分 12 分)如图，在 中，已知点 D 在边 AB 上，ABC 453,cos,s,513ADBACB.13(1) 求 的值；Bcos(2) 求 CD 的长21. (本小题满分 12 分)如图，在三棱锥 ABCD 中，E，F 分别为棱 BC，CD 上的点，且 BD平面 AEF.(1) 求证：EF平面 ABD；(2) 若 AE平面 BCD，BDCD ，求证：平面 AEF平面 ACD.22. （本小题满分 12 分）如图所示，为美化环境，拟在四边形 ABCD空地上修建两条道路 EA和 D，将四边形分成三个区域，种植不同品种
3、的花草，其中点 E在边 的三等分处（靠近 B点） ，3BC百米， C， 120， 21百米， 60.（1）求 ABE区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过 C点铺设一条水管 CH至道路 ED上，求当水管 CH最短时的长【参考答案】一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）1、C 2、B 3、C 4、D 5、D 6、B 7、D 8、B 9、C
4、; 10、D 11、D 12、D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13. 14. 15、 16、34213 )34,2(三、解答题17. 解：过 C 做 CD AB 交 AB 于 D 点.旋转体是两个同底的圆锥，底面半径 CD= 125ACB，故表面积 .4 分584)(ACBDS体积 V= 9 分548)(313131222 BDA答：所得几何体的
5、表面积为 ，体积为 .58454818.解： (1)因为 ，所以 ，(2，) 4 (34，54)又 sin ， ( 4) 210所以 cos . .2 分( 4) 1 sin2( 4) 1 ( 210)2 7210所以 cos cos cos cos sin sin ( 4) 4 ( 4) 4 ( 4) 4 .
6、; 5 分7210 22 210 22 35(2) 因为 ，cos ，(2，) 35所以 sin ， 7 分1 cos21 ( 35)2 45所以 sin 22sin cos 2 ，45( 35) 2425cos 22cos 212 ， 10 分( 35)2 725所以 sin sin 2cos cos 2sin (2 4) 4 4( ) . &nb
7、sp; 12 分2425 22 ( 725) 22 1725019. 证明：(1)因为 是四棱柱，所以 ，.3 分1ABCD1/BA因为 平面 ， 平面 ，所以 . .5 分1CBA1C平 面（2）因为 是四棱柱， 所以侧面 为平行四边形.1AB又因为 ，所以四边形 为菱形，1AB因此 . .7 分BA1又因为 . &
8、nbsp; .10 分C又因为 ， 平面 ， 平面 ，11BCA1BCA1所以 平面 . 12 分AB120. 解：(1) 在 ABC 中，cos A ，A(0 ，)，45所以 sin A ， .2 分1 cos2A1 (45)2 35同理可得 sinACB ， &nb
9、sp; 4 分1213所以 cos Bcos(A ACB )cos(AACB)sin AsinACBcos Acos ACB . .6 分35 1213 45 513 1665(2) 在ABC 中，由正弦定理，得AB sinACB 20. 8 分BCsin A 1335 1213又 AD3DB ，所以 BD AB5. 10 分14在BCD 中，由余弦定理，得CD 9 .12 分BD2 BC2 2BDBCcos B52 132 25131665 221.证明：(1) 因为 BD平面 AEF，BD 平面 BCD，平面 AEF平面 BCDEF，所以 BDEF
10、 3 分因为 BD平面 ABD，EF 平面 ABD，所以 EF平面 ABD5 分(2) 因为 AE平面 BCD，CD 平面 BCD，所以 AECD7 分因为 BDCD，BDEF ，所以 CDEF9 分又 AEEFE，AE 平面 AEF，EF 平面 AEF，所以 CD平面 AEF， 11 分又 CD平面 ACD，所以平面 AEF平面 ACD. .12 分22解：（1）由题 1,20,1BEACE，在 中，由A2-cosBA，即 所以 百米3 分2,4所以 平方百米5 分113sin2ABESAE记 ，在 中， ,即 ，2BABEsini2314sin所以 10 分72117sico,sin当 时，水管长最短.DECH在 中，Rt2sinsin3CHE= 百米12 分22sincoi3357