1、江苏省苏州市陆慕高级中学 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题: 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1已知 中，内角 所对的边分别 为，那么 （ ABC,3,7,2abccB）A B C60 0 D120 0030452在 中，若 , ，则 = ( ) C06A3aCBAcbasinsinA B C D2123直线 的倾斜角为（ ）3yxA B C D4若直线 x（1m ）y20 与直线 m2y40 平行，则 m 的值是（ ）A1 B2 C1 或2 D 235如图，在正方体 中，异面直线 与 所成的角为 1AAB1A B C D6已知点 与 点关于直线
2、 对称，则点 的坐标为 P)21(，Q01yxPA B. C D7如图所示，某同学在操场上某点 B 处测得学校的科技大楼 AE 的顶端 A 的仰角为 ，沿BE 方向前进 30 m 至点 C 处测得顶端 A 的仰角为 ，继续前进 m 至 D 点，测得顶2310端 A 的仰角为 ，测 等于（ ）4A 5 B10 C15 D208三棱锥 PABC 中，若 PA平面 ABC，ACB90，那么在三棱锥的侧面和底面中，直角三角形的个数为（ ）A4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个9若直线 在第一、二、三象限，则（ ）0cbyaxA BC D10四棱锥 的底面 为正方形， 平面 ， ，则PCAPABC
3、D2PA该四棱锥的外接球的半径为（ ）A B C D3232211如图，等边三角形 的中线 与中位线 相交于 ，已知 是绕 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）A动点 在平面 上的射影在线段 上B恒有平面 平面C三棱锥 的体积有最大值D异面直线 与 不可能垂直12在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，22019acb等于（ ）tantCABA B C D二、填空题： 本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分.13在 ABC 中，已知 a=1，b= , =30，则 等于_.3AB14已知两条直线 ， 则 与 的距离为_02:1yxl 012:yxl1l2
4、15底面边长为 a 的正四面体的体积为 16在锐角 中， 分别为角 所对的边， ， .则ABC,bcCBA, Babccos37的取值范围为_ .cb3三、解答题: 共 70 分.解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤.17(本小题共 10 分)（1）求经过直线 3x+4y-2=0 与直线 x-y+4=0 的交点 P，且垂直于直线 x-2y-1=0 的直线方程；（2）求过点 P（-1，3） ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程18(本小题共 12 分) 在 中，内角 所对的边ABC,abc， siniAC2siniabB（）求 ；（）若 ，求 和 521b， c19(本小题共 12 分)如图
5、，在边长为 3 的正方形 中，点 分别在 上（如图 1） ，且ABCDFE,BCA,，将 分别沿 折起，使 两点重合于点 （如图 2）.BFE, A（1）求证： ；EFDA（2）当 时，求点 到平面 的距离. BC31ADEF20.在三棱柱 中， ， ，1ABCA,1BC60111ACB21（1）求证：平面 平面 ；1ABC1A（2）如果 为 的中点，求证： 平面 D1CD21(本小题共 12 分)在路边安装路灯,灯柱 的高为 ，路宽 为 23 米，灯杆 与灯柱 成 1200 角，路OA米hOCABO灯采用锥形灯罩，灯罩轴线 与灯杆 垂直，请你根据如图直角坐标系，解决以下问题：BD(1)当 ，
6、 米时，求灯罩轴线 所在的直线方程；米 10h25ABBD(2)当 米，且灯罩轴线 正好通过道路路面的中线时，求灯杆 的长为多)3( AB少米？22(本小题共 12 分)如图所示，点 分别在菱形 的边 上， ，NM,ABCD,2AB， 设 ， 的面积为 ,设324BACMNS().f(1)求 的范围； 的 解 析 式 ， 并 求)(f(2)求 的取值范围. S【参考答案】一、选择题：1C 2. D 3. A 4. A 5. B 6. A 7. C 8. A 9. C 10. A 11. D 12. A二、填空题13. 或 14. 15. 16. 321a三、解答题17. 解：（1）联立 ，解得
7、 ，两直线的焦点坐标为（-2， 2） ，2 分直线 x-2y-1=0 斜率为 ，则所求直线的斜率为-24 分直线方程为 y-2=-2（x+2） ，即 2x+y+2=0； 5 分（2）当直线过原点时，直线方程为 y=-3x；7 分当直线不过原点时，设直线方程为 x+y=a，则-1+3=a，即 a=2 直线方程为 x+y=29 分所求直线方程为 3x+y=0 或 x+y-2=010 分18.解：（）由已知，根据正弦定理得 由余弦定理得 ，故 ，所以 4 分（）由 ，得 8 分由 ，得 故 ，10 分12 分19. （1）证明：由 是正方形及折叠方式，得平面 ，4 分又 平面 ， .5 分（2） ，
8、 ， ， ， ，8 分设点 到平面 的距离为 ， ，解得 .12 分20. 证明：（1）在 中, ,AC10116,AC所以 为等边三角形，所以在 中， ,BA1 2,11B，所以 所以22C， 09AC，BAA111,平 面 B11平 面平面 平面 6 分C1（2）连接 与 交于点 连接1,O,D/ODDBAC11平 行 四 边 形 1B6 分CDABABCOD11/面面面 21. 解：（1） 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 因为灯杆 与灯柱 成 角，所以 的倾斜角为 ，则 点的坐标为 )，即 2 分因为 ，所以 ， 4 分当 时， 点的坐标为 ，此时 的方程为 ，即 6 分（2）设路面中线与路宽 的交点为 ，则点 的坐标为 可求得： ，由 斜率 ，解得 答：（1）当 米时，灯罩轴线所在的直线方程为 ；（2）当 米且灯罩的轴线正好通过道路路面的中线时 米12 分22.解：（1）在菱形 中， ，所以 = ，在 中， = ，设 , ,则 ,且由正弦定理 得 ，2 分在 中， ,则 ,由正弦定理 ，得 ，4 分在 中，O，6 分8 分（2） ，所以 ，即 ，所以 ，所以 12 分