1、宁夏银川市长庆高级中学 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1若 3 Cm1二、填空题：本大题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分13. 已知 tan ， ，那么 cos sin 的值是_3214. 设 e1，e 2 为两个不共线的向量，若 ae 1e 2 与 b(2e 13e 2)共线，则实数 等于_15.已知 tan ，tan 是方程 x23 x40 的两个根，且 ， ，则 为32 2 2 2_16.给出下列 4 个命题：函数 y 的最小正周期是 ；|s
2、in(2x 12)| 2直线 x 是函数 y2sin 的一条对称轴；712 (3x 4)若 sin cos ，且 为第二象限角，则 tan ；15 34函数 ycos(23x) 在区间 上单调递减(23，3)其中正确的是_(写出所有正确命题的序号 )三、解答题（本大题共 5 小题，70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 14 分）已知平面向量 a(1，x)，b (2x3，x )，xR.(1)若 ab，求 x 的值；(2)若 ab，求| ab|.18.（本小题满分 14 分）已知 为第三象限角， (1)化简 ；(2)若 ，求 的值.19. （本小题满分 14 分）已知
3、向量 (1,2)(3,4).ab=-（1）求 与 的夹角； +（2）若向量 满足 求向量 的坐标.c(),acbA+c20. （本小题满分 14 分）已知关于 的方程 的两根为 和 ， .求：（1）m 的值；（2） 的值；（3）方程的两根及此时 的值.21. （本小题满分 14 分）设向量 a( sin x，sin x)，b (cos x，sin x)，3(1)若|a|b|，x .求 x 的值；0，2(2)设函数 f(x) ab，求函数 的单调递增区间；(3)x .求 f(x)的值域.0，2【参考答案】一、选择题B D A C C B D C C B A D二、填空题13. 14. 15. 1
4、6. 1 32 32 23三、解答题17解：(1)若 ab，则 ab (1，x)(2 x3，x)1(2x3) x(x) 0.整理得 x22x30，解得 x1 或 x3.(2)若 ab，则有 1(x)x(2 x3) 0，即 x(2x4) 0 ，解得 x0 或 x2.当 x0 时，a(1 ，0)，b(3，0)，ab(2，0)，|ab|2；当 x2 时，a(1 ，2)， b(1，2)，ab(2，4)，|ab| 2 .4 16 5综上所述，|a b|为 2 或 2 .518.解：（1） .（2）由 ，得 .又已知 为第三象限角，所以 ，所以 ，所以 = .19. 解：已知关于 的方程 的两根为 和 ，
5、 .求：20. 解：（1）由韦达定理得：+ = , =322m1+2 =1-m= ， . +由韦达定理得 ，m = . 32（2）= .3+12（3） ， ,因为 ， 和 同号，又 同正号， ， ， ，且 ， ；或 ，所以方程的两个根为 和 ， .21. 解：(1)由|a| 2( sin x)2(sin x )24sin 2x，3|b|2(cos x) 2 (sin x)21，及|a| |b|，得 4sin2x1.又 x ，从而 sin x ，所以 x .0，2 12 6(2)f(x)ab sin xcos xsin 2x sin 2x cos 2x sin ，332 12 12 (2x 6) 12当 x 时，sin 取最大值 1，3 0，2 (2x 6)此时 f(x)取得最大值，最大值为 .32